山西临汾市兴国实验学校2025-2026学年上学期九年级第二次质量监测数学试题

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 2025一2026学年九年级第二次质量监测试卷 数学答题卡 (2) 2sin30°+√2sin45°-tan60° 姓名 准考证号 考生禁填 填涂样例 监考人员用2B错笔填涂 粘贴条形码区域 下面的缺考考生的标记。 正确填涂样例 ▣ (请勿贴出虚线方框) ■ 缺考标记 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是 并香与填写的一致。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写，字体工整、笔 谢“迹清晰。 捌3请拉照面号顺序在各愿目的答愿区城内作答，超出答愿区城书写的答案无效：在草稿纸、试老 上答题无效。 与女.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须使用0.5毫米的黑色笔迹的签字笔描黑。 5.保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题 1 B口回回 6 网 回 2 A幻B□ D☑ 3 CJ 回 8 4 U B a 回 9 昌 回 回 88 5 10 B□ 二、填空题 17.(1) 11. 12 13 (2) 14. 15 三、解答题 16.(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 18.(1) (2) 19.(1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 20.(1) (2) 21. 20°1 D 60° C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.(1) (2) E D.…1 B (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 23.(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。2025-2026学年九年级第二次质量监测试卷 九年级数学（华东师大版） (满分120分，时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.) 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A.-4 B.5 C.√6 D.3 2.下列事件是必然事件的是() A.打开电视机正在播放广告 B.任意一个一元二次方程都有实数根 C.明年元旦是晴天 D.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 3.解一元二次方程x2-2x-3=0,下列配方正确的是() A.(x-2)=4 B.(x-2)2=7C.(x-1)2=4 D.(x-1)2=7 4.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图， 将水仙花图置于正方形网格中，点A,B,C均在格点上.若点A(0,2),C(3,),则点B 的坐标为( A.(0,2) B.(-1,2) C.(2,0) D.(2,-1) 第4题图 第5题图 5.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高是12cm,蜡烛AB与凸透镜的 距离BE是36cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE是6cm,则像CD的高是( )cm. A.1 B.2 C.3 D.6 第1页（共6页） 6已知则2，的为(） b A 1 1 B. 4 7若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，则等腰三角形的周长为 () A.7 B.11 C.7或11 D.5或6 8黄金矩形的宽与长之比为黄金分割比5- 2 ，在很多艺术品以及大自然中都能找到它，如 图1的希腊雅典帕特农神庙也应用了该比例布局.如图2，当以黄金矩形ABCD的宽AB为 边在矩形ABCD内部作正方形ABEF时，若AD=4,则DF的长为() E 图1 图2 A.6-25 B.2W5-3 C.2W5-2 D.3-V5 9.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(2,4)、C(3,1),以原点O为 位似中心，将△ABC缩小为原来的二，得到△AB1C1,则点B1的坐标为() A.(1,2) B.(-1,-2) C.（2,1)或(-2，-1) D.(1,2)或(-1，-2) 10.如图，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都 在网格的格点上，则sin∠ACB的值为() 1 B:3 c.3 D.v5 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11.计算√27-√3=— 第2页（共6页） 12.在英语单词polynomial（多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率 是 13.如图，△ABC中，P为AB上的点，请你添加一个条件： ,使△ACP∽△ABC, 14.如图，在尧都区的劳动技能课程中，小张同学将一张长16cm,宽12cm的矩形纸板，剪 去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为48cm的有盖 的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为 cm 16cm 12cm 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若 BF:FD=4:1,BC=10,则CE的长为一 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(10分)计算： 烟5厄 (2)2sin30°+√2sin45°-tan60° 17.(7分)下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务。 解方程：(x+2)2=2(x+2). 解：方程两边同除以(x+2),得x+2=2.…第一步 移项，得X=0.…第二步 任务： (1)小明的解法从第 步开始出现错误； (2)请用你喜欢的方法解这个方程 第3页（共6页） 18.(8分)山西中考体育选考项目中，考生需从“一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐、前掷实心 球、坐位体前屈”四个项目中随机选择一项（用A、B、C、D依次表示这四个项目）.九 年级某班的小辰和小安即将参加该项目测试，上述四个项目中每个项目被选中的可能性相 等 (1)小辰选择“一分钟跳绳”的概率是 (2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择的项目恰好相同的概率. 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D (1)求证：△ABC∽△ACD: @若AB=254C=5,求4D的长 4 20.(8分)近年来，山西省大力发展文化旅游产业，平遥古城作为世界文化遗产，吸引了大 量国内外游客.某纪念品商店专门销售平遥推光漆器工艺品.在十一黄金周期间，该商店第一 天接待游客1000人，第三天接待游客1440人. (1)设每天接待游客人数的平均增长率为x,可列方程为 (2)该商店销售一种推光漆器小挂件，每个进价为30元，当售价为50元时，每天可售出 200个.经市场调查发现，每个挂件的售价每降低1元，每天可多售出20个，为了每天 盈利4320元并尽快减少库存，每个挂件应降价多少元？ 21.(9分)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某 地安装了一批风力发电机，如图(1)某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度 进行了测量，图(2)为测量示意图（点A,B,C,D在同一平面内，AB1BC).己知斜坡CD 长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角 为20°，坡底与塔杆底的距离BC=30米，求该风力发电机塔杆AB的高度 (结果精确到1米；参考数据：sin20≈0.34，cos20=0.94,tan20≈0.36，V3≈1.73) 20°.D K60° B (1) (2) 第4页（共6页） 22.(12分)阅读与思考：请认真阅读下面材料，并完成相应任务. 在学习“特殊平行四边形”的过程中，我们通过构造矩形，获得了直角三角形斜边上中线的 相关性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.求证：BD=】AC E B 图1 图2 解题思路1： 如图2，延长BD到点E,使DE=BD,连接AE,CE. ,BD是斜边AC上的中线 ..AD=CD 又，DE=BD ∴“.四边形ABCE是平行四边形（依据： 我们学习了“平行线分线段成比例”的相关性质，小明给出了如下思路. 解题思路2： 如图3，过点D作DE⊥BC于点E→DB∥AB→CE_CD→CB=BB→DE垂直平分BC EB DA →BD=CD→结论. 图3 任务： (1)解题思路1中“依据”处应填 (2)补全解题思路1中剩余的证明过程. (3)请按照小明的解题思路2，写出完整的证明过程， 第5页（共6页） 23.(13分)综合与探究 在数学活动课上，李老师让学生拿出准备好的两个大小不同的等腰直角三角形纸板，通过旋 转探究线段之间的关系. 如图，已知△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，AB=BC,EF=CF,∠B=∠EFC=90°. 猜想证明： (1)如图1，点E在4C上，点F在BC上，则4g的值为 ,并说明理由。 BF (2)如图2，将△EFC绕点C旋转，旋转角为(0°<a<180°)，连接AE,BF,则(1)中的 结论是否成立？并说明理由。 解决问题： (3)如图3，若AB=4,CF=2,在旋转过程中，旋转角C(0°<<360°)，连接AE,BF,AF, 当BF=BC时，请直接写出AF的长. 图 图2 图3 第6页（共6页）2025-2026学年九年级第一次质量监测试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题(30分) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D D 二、填空题(15分) 11.25 12.1 13.∠ACP=∠B(答案不唯一) “10 10 14.2 15. 三、解答题(75分) 16.(1) 原式=√6-√6+2√6 3分 =4+V6 5分 (2) 原武2xx95 8分 =1+1-V5 9分 =2-万… 10分 17.(1) 1分 (2) (x+2)2-2(x+2)=0 …2分 (x+2)(x+2-2)=0… 3分 x(x+2)=0… 4分 X=0或x+2=0.5分 x1=0x2=-2 7分 18.(1)1 .2分 (2 小辰 A B Q D 小安 A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 5分 共有16种机会均等的结果，其中小辰和小安选择的项目相同的结果有4种， 41 ∴P(小辰和小安选择的项目相同)= …8分 164 19.(1)证明：∠ACB=90°，CD1AB, 1分 .∠ADC=∠ACB=90°… 2分 又∠CAD=∠BAC… 3分 .△ABC∽△ACD. 4分 (2)解：，△ABC∽△ACD 5分 ..4B-AC 25 5 7分 LAC ,即4」 AD 5 AD .AD=4 8分 20.(1)1000(1+x)2=1440 .2分 （2)解：设每个挂件降价y元，根据题意，3分 得(50-30-y)(200+20y)-4320, 4分 整理得y2-10y+16=0 解得y1=2,2=8, .6分 为了尽快减少库存，所以y=8,7分 答：每个挂件应降价8元 8分 21.解：过点D作DFLAB交AB于点F,作DHLBE于交BE于点H.1分 .∴.∠AFD=90°，∠DHC-90° ∴.△AFD和△DHC都是直角三角形 在Rt△DHC中，由题意得：DC=20米，∠DCH=60° :c0s60°= CD .sin 60=DH CH CD .2分 ∴.CH=CD●cos60°=10m, 3分 DH=CD●sin60°=10W3≈17.3m .4分 :∠DFB=∠B=∠DHB=90°， A 四边形DFBH为矩形， :BH=FD,BF=DH, F 20° BH=BC+CH=(30+10m=40m, 5分 :FD=40m 6分 60P 在Rt△AFD中， H E tan 20D AF 7分 AF=FD●tan20°≈40×0.36=14.4m .AB=AF+BF≈(17.3+14.4)=31.7m≈32im 8分 9分 答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m 22.(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 2分 (2)又，LABC=90° 3分 ∴.四边形ABCE是矩形， 4分 ..AC=BE .5分 .BD-IBE-IAC 2 2 6分 (3)证明：过点D作DE⊥BC于点E, .7分 .∠DEC=90° 又∠ABC=90° .∠DEC=∠ABC ∴.DE/AB 8分 CD-CE 9分 AD BE ,BD是斜边AC上的中线 .'.AD-CD=1AC .10分 ∴.CE=BE 又DE⊥BC ∴BD=CD .11分 1 ..BD=AC 12分 23.(1)√2 .1分 证明：，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形， AB=BC,EF=CF, .AC=AB2+BC2=2BC2 =2BC 同理可得CE=√2CF :4C-C=5 3分 BC FC .∠B=∠EFC=90° ..EF/AB :AB=IC= BF FC （方法不唯一，酌情给分).4分 (2),△ABC和△EFC都是等腰直角三角形， AB=BC,EF=CF, .AC-VAB2+BC2=√2BC2=√2BC 同理可得CE=√2CF .AC_E -万 5分 BC FC ,∠ABC=90°，AB=BC ∴.∠ACB=450 同理可证∠ECF-45 ∠ECF=∠ACB… 6分 ∴.∠ECF-∠ACF=∠ACB-∠ACF 即∠ECA=∠FCB 7分 ∴△ECA∽△FCB 8分 :AB=IC= (方法不唯一，酌情给分)9分 BE FC (3)√30+√2或√30-√万 …13分