精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级（上）期末教学质量监测试卷 （九年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键． 【详解】解：A：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 若点与关于原点对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点以及各点所在象限的性质，根据“点与关于原点对称”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴ ∴点在第四象限， 故选：D． 3. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 打开手机正好显示8点 B. 抛掷正方体骰子一次出现4点 C. 明天会下雨 D. 任意画一个三角形，它内角和等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、打开手机正好显示8点，是随机事件，不符合题意； B、抛掷正方体骰子一次出现4点，是随机事件，不符合题意； C、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，它内角和等于，是确定事件，符合题； 故选：D． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，二次函数，顶点坐标为． 直接根据顶点式作答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：C． 5. 如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，即可． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，， 在中，，， ， 同理， ， ， 故选：C． 6. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．设小路的宽为x米，根据草坪的面积为570平方米，列出方程即可． 【详解】解：设小路的宽为x米，根据题意得： ， 故选：B． 7. “云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题时先求出圆锥的母线长，然后求出其侧面积．根据斗笠锅盖的底面半径、高及斗笠锅盖的母线组成直角三角形，利用勾股定理求得其母线长，然后利用扇形面积公式计算得出斗笠锅盖的侧面积． 【详解】解：∵底面直径， ∴半径，高度． ∵母线长， ∴侧面积． 故选：A． 8. 已知二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：根据题意：，整理得， 解得：． 故选：C． 9. 如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知，根据三角形外角定理，最后根据角度和差即可求解． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角定理；熟练利用三角形的内角和定理求角度是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得：,, 又, , , , , 故选：． 10. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理， 求出，得，根据三角形内角和定理求出即可．熟练掌握三角形内角和定理的运用是关键． 【详解】解：为的内心， ，， ， ， ， 即， ． 故选：． 11. 如图，抛物线的对称轴为直线 ，经过点，下列结论：①；②；③；④点，在抛物线上，当时，；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴，开口方向，以及与轴的交点，可以判断，，的取值范围，从而可得①②，将点代入可判断③，结合二次函数的增减性可判断④，根据二次函数的对称性可知⑤． 本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ，则①正确； ∵抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴负半轴上， ，， ， ，则②正确； 将点代入抛物线， 得：， 将代入，得， ，则③正确； ∵抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵点，在抛物线上， 且， 则，则④错误； ∵， ∴， ， ∴抛物线上横坐标为，的两个点关于直线对称， ， ，则⑤正确 综上，正确的结论有①②③⑤， 故选：． 12. 如图，矩形中，点A在双曲线 上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（　　） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】设交轴于，交于，证明和，根据线段比例关系即可求解． 本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质与判定；利用参数解决问题是解题关键． 【详解】解：设交轴于，交于， 设，， 则， ∵点在上， ， ∴， 四边形是矩形， , , , ， , , , ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；设该方程的另一个根为，然后根据“”可进行求解． 【详解】解：设该方程的另一个根为，由关于x的一元二次方程的一个根是，可得：， ∴； 故答案为：4． 14. 水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有 24 种等可能性，其中这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的可能性有 12 种， ∴这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为， 故答案为：． 15. 某加工厂10月份加工了9吨成品，设该厂该季度加工成品重量的月平均增长率为，则12月份加工了__________吨成品．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，设该厂该季度加工成品重量的月平均增长率为，则11月份加工了吨成品，故12月份加工了吨成品． 【详解】解：由题意得，12月份加工了吨成品， 故答案为：． 16. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何变换，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可． 【详解】解：抛物线，它的顶点坐标是， 将其向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是， 所以新抛物线的解析式是：． 故答案为：． 17. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是__________米． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数表达式，再求出点S和点T的坐标，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴点K的坐标是， 把代入得， 解得， ∴， ∵门的高度为1.5米，， ∴点S和点T的纵坐标均为1.5， 当时，， 解得，， ∴ 则， 即横梁的长度是米． 故答案为： 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、求点的坐标，准确求出点S和点T的坐标是解题的关键． 18. 《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”答：直径是______步． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了内切圆和勾股定理，连接，设半径为步，由勾股定理得步，再由即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，为内切圆，切点分别为，连接，设半径为步， ∴，，， ∵步，步， ∴由勾股定理得：（步） ∵为内切圆， ∴，， ∴ ∴，解得：， ∴的直径是步， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. （1）解方程： （2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，，将绕点O逆时针旋转，得到．请直接写出点和点的坐标，并求在旋转过程中线段扫过的面积． 【答案】（1），；（2），； 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，旋转的性质、勾股定理、扇形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）根据旋转的性质作图，进而写出点和点的坐标；由题意可得，由勾股定理可得，再由扇形面积公式计算即可得解． 【详解】解：（1）， ， ， ，，， ， ， 解得，； （2）如图所示， ∴，； 由题意可得：，， ∴线段扫过的面积为． 20. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）． （1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______； （2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案； （2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案． 【小问1详解】 若闭合，还剩下3个开关按键，只有闭合开关按键，灯泡才会发光， 所以P（灯泡发光）； 【小问2详解】 用树状图分析如下： 一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 所以P（灯泡发光）． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1）且； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据及一元二次方程的定义解答即可求解； （）利用一元二次方程根和系数的关系可得，，进而由得到，即，解方程即可求解； 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，完全平方公式的变形运算，掌握一元二次方程根的判别式及根和系数的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得， ，且， 解得且； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，， 经检验，是原方程的根， ∴的值为或． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2． （1）求n的值和反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、平行线的判定等知识，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先求出，再代入一次函数的解析式可得的值，从而可得一次函数的解析式和点的坐标，然后代入反比例函数的解析式即可得； （2）分两种情况：①当点在直线下方的反比例函数的图象上时，先证出，从而可得直线的解析式为，与反比例函数的解析式联立求解即可得；②当点在直线上方的反比例函数的图象上时，证出，，从而可得，即此时与不可能相等，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵点位于轴上，点的横坐标为2， ∴， 将点代入一次函数 得：，解得， ∴一次函数的解析式为， 将点代入一次函数 得：， ∴， 将点代入反比例函数 得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴此时点的坐标为． ②如图，当点在直线上方的反比例函数的图象上时， 设直线与轴交于点， 对于一次函数， 当时，，即， 由（1）已得：， ∴， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴，即此时与不可能相等； 综上，点的坐标为． 23. 根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】 某超市以40元/箱的价格购进A品牌纯牛奶．售价60元/箱时，每星期可卖出300箱．市场调查表明：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． 【问题解决】 （1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售A品牌纯牛奶的数量为y箱，求y与x的函数关系； （2）该超市想获得最大周利润，请你帮助他们确定A品牌纯牛奶销售价格（整箱销售）； （3）若该超市想每周获得利润不少于6000元，请确定A品牌纯牛奶售价的范围． 【答案】（1） （2）65元 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用及一元二次方程的应用能力，理解题意分类讨论是解题的前提，找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键． （1）根据“每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件”列出与的函数关系； （2）设每星期所获利润为元，根据一星期利润等于每件的利润销售量得到与的关系式；把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案； （3）分别根据、两种情况，求出每周利润不少于6000元时的范围即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得：涨价时，， 降价时，， 整理得：； 【小问2详解】 解：设每星期所获利润为元， 当涨价时，， 当时，y的最大值是6250， 当降价时，， 所以定价为：或时利润最大，最大值为6120元． 综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：或， ； 当时，， 解得：或， ； 综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是． 24. 如图，为的外接圆，点在的延长线上，交于点，交于点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ，， ， 为的直径， ， ∴， ∴， 即， 是的切线； （2） 证明：∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（）连接，由等腰三角形的性质和圆周角定理可得，进而由得，即可求证； （）由平行线的性质和圆周角定理可得，进而可证，即得，再由即可求证； （）设，则，由可得，即得，，进而得，，利用勾股定理得，即得，再证明，即得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵设，则， ∵，， ∴， 又∵， ， ， 即 ，， ， ∴， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， 由（）知， ∴， ∴， 和均为等腰三角形，且底角， ， ∴， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标； （2）当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标； （3）连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点 （2） （3）存在，N的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标、二次函数与面积的综合、二次函数与相似三角形的综合等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先求得，然后运用待定系数法求得函数解析式，然后化成顶点式即可确定顶点坐标； （2）如图：过E作轴交于H，设，则，则，易得，当时，取最大值，再确定点E的坐标即可； （3）如图：过P作轴于Q，先求得，结合，可得，，， ， ，则，以B，P，N为顶点的三角形与相似时，N在B左侧，只需满足或，然后分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴，y轴分别交于点B，点C， ∴令得：，令得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线顶点． 【小问2详解】 解：如图：过E作轴交于H， 设，则， ∴， ， ， ∴当时，取最大值， 此时， ∴． 【小问3详解】 解：存在以B，P，N为顶点的三角形与相似，理由如下： 如图：过P作轴于Q， 在中，令得，解得：或， ∴， ∵，， ∴，，， ， ， ∴， 以B，P，N为顶点的三角形与相似时，N在B左侧，只需满足 或， 当时，， 解得：，即； 当时， 解得：，即． 综上，点N的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季九年级（上）期末教学质量监测试卷 （九年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若点与关于原点对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 打开手机正好显示8点 B. 抛掷正方体骰子一次出现4点 C. 明天会下雨 D. 任意画一个三角形，它内角和等于 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12 6. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. “云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为（　　）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线的对称轴为直线 ，经过点，下列结论：①；②；③；④点，在抛物线上，当时，；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，矩形中，点A在双曲线 上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（　　） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是__________． 14. 水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 15. 某加工厂10月份加工了9吨成品，设该厂该季度加工成品重量的月平均增长率为，则12月份加工了__________吨成品．（用含的代数式表示） 16. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______． 17. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是__________米． 18. 《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”答：直径是______步． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. （1）解方程： （2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，，将绕点O逆时针旋转，得到．请直接写出点和点的坐标，并求在旋转过程中线段扫过的面积． 20. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）． （1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______； （2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根为，，且，求的值． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2． （1）求n的值和反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标． 23. 根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】 某超市以40元/箱的价格购进A品牌纯牛奶．售价60元/箱时，每星期可卖出300箱．市场调查表明：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． 【问题解决】 （1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售A品牌纯牛奶的数量为y箱，求y与x的函数关系； （2）该超市想获得最大周利润，请你帮助他们确定A品牌纯牛奶销售价格（整箱销售）； （3）若该超市想每周获得利润不少于6000元，请确定A品牌纯牛奶售价的范围． 24. 如图，为的外接圆，点在的延长线上，交于点，交于点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 25. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标； （2）当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标； （3）连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $