精品解析：陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题

陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.090090009 2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 西偏北 B. 北纬，东经 C. 阳光影城2号厅5排 D. 幸福大道中段 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角互补 C. 内错角相等 D. 同旁内角相等 5. 八年级某小组同学每分钟跳绳次数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ） A. 163 B. 150 C. 140 D. 120 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是二次根式，则的取值范围是______． 10. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______． 11. 为了倡导节约用水，阳光小区物业随机抽取了8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为7，8，9，9，10，10，10，11，则这组数据的众数是_______吨． 12. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____． 13. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 14. 已知一次函数（为常数）的图象经过点，且随的增大而减小，则的值可以是_____．（写出一个即可） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩． 18. 如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 20. 已知是正比例函数，且当时，．求与之间的函数表达式． 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是与． （1）求和的值； （2）求立方根． 22. 如图，在中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 23. 汉字是传承中华文明重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10； 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 6 乙组 7 （1）根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 24. 元旦，小雅和爸爸、妈妈去草莓园采摘．已知该草莓园内草莓价格是每千克30元．为满足游客需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买每人20元的门票，采摘的草莓按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在5千克及以内按原价收费，超过5千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过5千克时，分别求出关于的函数表达式； （2）若采摘量10千克，选择哪种方案较划算？请说明理由． 25. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进3辆种型号的新能源汽车比购进1辆种型号的新能源汽车多24万元；购进1辆种型号和1辆种型号的新能源汽车共56万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该品牌新能源汽车店计划用560万元购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），该品牌新能源汽车店有几种购进方案？请写出所有可行的方案． 26. 已知点在射线上，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，写出与的数量关系：______． （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.090090009 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】解： A．是分数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．是无理数； D．0.090090009是有限小数，属于有理数； 故选：C． 2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 西偏北 B. 北纬，东经 C. 阳光影城2号厅5排 D. 幸福大道中段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了确定位置，根据确定位置需要两个数据进行逐一分析即可． 【详解】解：A、西偏北仅有方向，不能确定位置，不符合题意； B、北纬，东经，能确定具体位置，符合题意； C、阳光影城2号厅5排，缺乏具体座位号，不能确定位置，不符合题意； D、幸福大道中段，不能确定位置，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，即若三角形三边满足，则该三角形为直角三角形．解决本题的关键是根据勾股定理的逆定理，判断各组数中两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A选项：，边长为、、的线段不能组成直角三角形，故A选项不符合题意； B选项：，边长为、、的线段不能组成直角三角形，故B选项不符合题意； C选项：，边长为、、的线段不能组成直角三角形，故C选项不符合题意； D选项：，边长为、、的线段能组成直角三角形，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角互补 C. 内错角相等 D. 同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假性．平行线的性质，对顶角，内错角，同旁内角等内容．几何性质判断各命题的真假：对顶角相等是真命题；两直线平行时同位角相等而非互补；内错角相等需两直线平行；同旁内角互补而非相等，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、对顶角相等，故该选项是真命题； B、两直线平行时同位角相等，但并非互补，故该选项不是真命题； C、内错角只有在两直线平行时才相等，故该选项不是真命题； D、同旁内角在两直线平行时互补，而非相等，故该选项不是真命题； 故选：A 5. 八年级某小组同学每分钟跳绳次数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ） A. 163 B. 150 C. 140 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：C． 6. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的性质得，由垂直的定义得，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系，根据：由一次函数解析式构成的二元一次方程组的解就是一次函数的交点坐标，即可求解，掌握一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴把代入直线，得到， ∴， 关于、的方程组的解可看成是直线与直线的交点， 故关于、的方程组的解为， 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与其系数之间的关系，根据函数图像经过的象限判断出两个函数解析式中k的符号，看是否一致即可得到结论． 【详解】解：A、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、三、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； B、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、二、三象限，则，即，二者一致，符合题意； C、一次函数的图像经过第一、三象限，则，一次函数的图像经过第一、二、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； D、一次函数的图像必定经过原点，而所给函数图像中没有经过原点的一次函数，不符合题意； 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是二次根式，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可． 【详解】解：是二次根式， ，即， 故答案为：． 10. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程定义求参数，根据二元一次方程的定义，方程含有两个未知数x和y，且未知数的次数均为1，同时y的系数不能为零，由此可解． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，且， ，且， ， 故答案：． 11. 为了倡导节约用水，阳光小区物业随机抽取了8户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为7，8，9，9，10，10，10，11，则这组数据的众数是_______吨． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出这组数据中出现次数最多的数据即可． 【详解】解：数据为7，8，9，9，10，10，10，11中7出现1次，8出现1次，9出现2次，10出现3次，11出现1次，则众数是10． 故答案为：10． 12. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据表示A点的坐标为，表示B点的坐标为，确定平面直角坐标系的原点位置，再画出正确的平面直角坐标系，即可作答； 【详解】解：依题意，表示A点的坐标为，表示B点的坐标为， 故画出平面直角坐标系，如图所示： ∴点的坐标为． 故答案为：． 13. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算长方形对角线长，再由点A的位置，确定点A的符号，即可得出点A的坐标． 【详解】解：长方形对角线的长：=， ∴OA=， ∵点A在原点左侧， ∴A点表示的数是：， 故答案为． 【点睛】本题考查实数与数轴的关系和勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 14. 已知一次函数（为常数）的图象经过点，且随的增大而减小，则的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，利用待定系数法得到k、b的关系式，根据增减性得到k的取值范围，进而得到b的取值范围，则可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象经过点， ∴， 又∵随增大而减小， ∴， ∴， ∴， ∴符合题意的b的值可以为3， 故答案为：3（答案不唯一）． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，首先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解： ，得， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩． 【答案】93.4分 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，利用加权平均数的计算公式列式求解即可． 【详解】解： （分） 答：小雅舞蹈比赛的总成绩为93.4分． 18. 如图，一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 【答案】树枝砸不到小车 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．大树折断后，剩余部分的树干、折断的树干部分和地面之间构成了一个直角三角形，利用勾股定理计算出落地后树尖与树干的距离为，比较和的大小，可知大树砸不到小车． 【详解】如下图所示， ， 为直角三角形， 在中，，， ， ，， 树枝砸不到小车． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 【答案】（1）图形见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图：轴对称变换，解题的关键是根据题意画出图形； （1）根据已给点的坐标画出对称点，顺次连接画出图形即可； （2）根据已给点的坐标及对称性，写出对称点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， 【小问2详解】 解：∵，点与点关于轴对称， ∴ 故答案为：． 20. 已知是的正比例函数，且当时，．求与之间的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数的解析式，先理解题意，设，再把，分别代入计算，得，故． 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是与． （1）求和的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，立方根的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值，再代入求b； （2） 将的值代入，再求其立方根． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 解：当时， 的立方根为3 立方根为． 22. 如图，在中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，即可得出； （2）根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ∴为直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10； 乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 6 乙组 7 （1）根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____． （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 【答案】（1），7，2.45 （2）乙组参加决赛；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，中位数，众数，方差，根据数据做决策． （1）根据平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲组平均数是， ∵乙组数据为：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9， ∴乙组的中位数为第五和第六位数的平均数，即， 乙组的方差， 故答案为：；7；； 【小问2详解】 解：乙组参加决赛． 理由如下：∵甲组平均数，乙组平均数， ∴两组平均数相同， ∵甲组方差，乙组方差，且， ∴乙组成绩更稳定， ∴选乙组参加决赛． 24. 元旦，小雅和爸爸、妈妈去草莓园采摘．已知该草莓园内的草莓价格是每千克30元．为满足游客需求，该草莓园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买每人20元的门票，采摘的草莓按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在5千克及以内按原价收费，超过5千克后，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过5千克时，分别求出关于的函数表达式； （2）若采摘量为10千克，选择哪种方案较划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）选择乙方案较划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）利用按甲方案所需总费用=购买门票的费用+草莓的原价采摘量，可求出关于x的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用=草莓的原价草莓的原价超过5千克的部分，可求出关于x的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：甲方案：门票费用为元，草莓费用为元， ∴ 乙方案：当时，千克以内费用为元，超过部分费用为元， ∴， 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∵， ∴选择乙方案较划算． 25. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进3辆种型号的新能源汽车比购进1辆种型号的新能源汽车多24万元；购进1辆种型号和1辆种型号的新能源汽车共56万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该品牌新能源汽车店计划用560万元购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），该品牌新能源汽车店有几种购进方案？请写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元 （2）共有3种购进方案：方案1为购进A种型号19辆和B种型号5辆；方案2为购进A种型号10辆和B种型号10辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号15辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B种型号的新能源汽车n辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元．根据题意，得 ， 解得， 答：种型号新能源汽车每辆的进价是20万元，种型号新能源汽车每辆的进价为36万元； 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆． 根据题意，得， 得， 或或， 共有3种购进方案： 方案1购进种型号19辆和种型号5辆； 方案2购进种型号10辆和种型号10辆； 方案3购进种型号1辆和种型号15辆． 26. 已知点在射线上，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，写出与的数量关系：______． （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，可得，根据，可得，根据同旁内角互补，两直线平行，可证结论成立； （2）根据三角形外角的性质可得，根据三角形内角和定理可得：，根据和垂直定义可得； （3）设，则，根据平行线的性质可知，由（2）可知，可得关于的方程，解方程可以求出，再根据三角形内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 证明：如下图所示，设与的交点为，是的外角， ， 在中，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， 设，则， ， ， ∵， ， ， ， 解得：， 在和中，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $