河南省郑州市第五十七中学南校2025-2026学年上学期期末评价八年级数学

郑州市第五十七中学南校区2025-2026学年上学期期末评价 八年级数学 时长：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是() A.27 B.3.14 C.-π D. 2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（) A.1,2,3 B.5,12,13 C.V5,4,7 D.9,15,17 3.下列计算正确的是（) A.3V2V2=3 B.V5w2=√7 C.(V3+1)(5-1)=2 D.(-5)2=5 4.下列命题中，真命题是（) A.对顶角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.若a2=b2,则a=b D.垂直于同一条直线的两条直线平行 5.我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、 情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照50%，30%， 20%的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是(). A.74分 B.84分 C.80.5分 D.82分 6.在同一直角坐标系中，直线y=ax与直线y=2+a可能是（) 7.甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的 钱数多4倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等，甲乙两人各带了多 少钱？如果设甲带的钱数为x,乙带的钱数为y,则可列方程组为() A. (x+10=5y (x+10=4y-10) (y+10=x x+10=y 试卷第1页，共2页 C. x+10=4(y-10) D, (x+10=5(y-10) (y+10=x-10 (y+10=x-10 8.直线)=州2与)=a+b交于点P(a,4),则方程组y三=x+2 y=x+的解是() A仔- B.K=0 y=4 C.-2 x=4 y=0 D. y=2 9.如图，长方体的长，宽，高分别为6,6,12，点D是棱BC的中点，在长方 体下底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，则沿着表 面需要爬行的最短路程为() A.6V5 B.15 C.3v29 D,21 y 240 200 m 160 12 80 2 第9题图 第10题图 10.如图，A、B两地相距360a,有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙 车早出发，图中m1、m2分别表示甲、乙两车离开A地的距离y(a)与行驶 时间1(h)之间的函数关系，现有以下四个结论： ①甲车的速度为40oml/h,乙车的速度为60aml/h: ②乙车出发4小时后追上甲车； ③乙车到达B地时，甲车离A地的距离为320m; ④乙车到达B地之前，甲、乙两车相距20m时，甲车行驶时间为5h或7h. 其中正确的个数有（) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.一组数据：6,7,9,6,9,10,6.则这组数据的众数为 13.2025年我校正式成为河南省科技厅“小小科学家科技创新操作室”建设单 位，将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标 系，使“创”“新”的坐标分别为(-2,1)，(0,1)则“科”的坐标为 科 技 新 第13题图 试卷第2页，共2页 14.如图，一次函数y=一x+2第一象限的图象上有一点P,过点P作x轴的垂线 段，垂足为A,连结OP,则Rt△OAP的周长的最小值是 D A 第14题图 第15题图 15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,D是BC的中点，E 是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C'DE,连接AC',当△AEC 是直角三角形时，CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： )+(1-5)2 (2)V18-V2+厘-画 17.(9分)【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少 年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶 一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。 【数据整理】如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 10转成镜环 射击成绩/环 ·-运动员A ★运动员B 0 12345678轮次/次 选手A 选手B 图1 图2 【数据分析】(1)小明利用平均数、方差进行分析 通过计算平均数，元A=8.5环，xB=」 可以看出 通过计算方差，S=1.75,S=0.75, 可以看出 第3页（共8页） (2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析， 选 最小值、四分位数和最大值 手 最小值 7125 1150 1m75 最大值 6 b o 10 B 8 8 9 10 10 ①a= :b= ;c= ②请你根据小颖的分析，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛， 并说明理由、 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,2),B(2,1),C(4,3).已知△A1B1C与△ABC关于x轴对称. (1)请在平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1: (2)若点D(-a+2,a-1),且CD∥x轴，则CD的长为 (3)原点O到线段AB的距离为 (4)在y轴上有一点P,使得S△4cp=2S△4Bc,则点P的坐标为】 Y净 4 3 1…………i ……2 ……3… 八5 第4页（共8页） 19.(9分)小华同学在公园放风筝，如图1所示，其中点A为风筝所在的位 置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风 筝到地面的垂直距离，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风 筝线AB的长为25米，小华的身高为1.8米。 (1)在图1中根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度AD。 (2)如图2，若想要风筝沿D4方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不 变，则他应该朝射线BC方向前进多少米？ B 图1 图2 20.(9分)如图，在△ABC中，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°. (1)求证：DE∥BF: (2)若BF平分∠ABC,DE⊥AC于点E,∠AGF=84°， 求∠AFG的度数. E G B 第5页（共8页） 21、(9分)【概念引入】 八年级数学兴趣小组探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数y=x十b(其中k,b (-kx+b,x≥0 为常数，且k≠0)，把函数y= 称为一次函数y=kx+b的友好函数、 kx+b,x<0 -4x-5,x≥0 例如： 一次函数y=4rx-5, 它的友好函数为y= 04x-5,x<0 【理解运用】 ,x≥0 (1)对于一次函数y=2+2,它的友好函数的表达式为y= 2x+2,x<0 (2)为了研究函数y=2+2的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x -2 -1 0 2 -2 2 0 ①补全表格中横线部分的数据： ②请在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2+2的友好函数的图象。 ③根据所画函数图象，写出该友好函数的一条性质： 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(1，一3)，（一3，一3），连接MW, 当函数y=2x+n的友好函数图象与线段MN有且只有1个交点时，n的取值范围 是 3 2 --F--6--F--F7- 4-3-2-10 2.Γ345 22.(10分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出 产的甲、乙两种苹果、已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元： 4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价、 (2)某水果店计划用1000元购进甲、乙两种苹果（两种苹果均要购进），有 哪几种购买方案？ (3)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共10箱，且乙种苹果的箱 数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元 23.(10分)【全等模型】 如图1，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE, 垂足分别为点D,E.易证：△ABD≌△CAE. (1)如图1，若BD=3,CE=6,则DE= 一； 【迁移应用】 (2)已知：如图2，直线y=a+4(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、 B两点，当k的取值变化，点A随之在x轴正半轴上运动时，在y轴右侧过点B 作BE⊥AB,并且BE=AB,连接OE,△OBE的面积 (填“会”或 “不会")发生变化？若不变，请直接写出其面积的值；若变，请说明理由； E 图1 图2 第7页（共8页） (3)如图3，∠AOB=90°，OA=OB,点B的坐标为(1,2)，连接AB交y 轴于点M,将AB所在直线绕点M旋转45°得到直线1，求直线1的函数表达式； 图3 备用图 【拓展探究】 (4)如图4，四边形ABC0为长方形，其中点B的坐标为(8，~6)，点A 在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D 是直线y=~2+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的 等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标， 图4 备用图 第8页（共8页）