精品解析：广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题

广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页．满分100分，考试用时90分钟． 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 答题卡必须保持清洁，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题、每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，为整数．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和去括号法则，去括号时，注意符号的变化，特别是括号前是负号时，括号内每一项都要变号．逐一验证每个选项的计算是否正确，即可求解． 【详解】解：∵选项A∶，∴A错误． ∵选项B∶，∴B错误． ∵选项C∶，∴C错误． ∵选项D∶，∴D正确． 故选：D． 3. 为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（ ） A. 该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B. 该调查属于抽样调查 C. 调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据 D. 该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方法的基本概念，包括数据收集方式、调查类型、数据类型和样本代表性．抽样调查需确保样本代表性． 【详解】解：∵调查仅在公园对晨练老人进行，样本不具有代表性，不能准确反映该小区所有老年人的锻炼情况， ∴D选项不正确． A选项（问卷访谈的形式）、B选项（抽样调查）、C选项（锻炼时长属于定量数据）均正确． 故选：D． 4. 如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图．根据圆台的展开图即可求解． 【详解】解：将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是： 故选：B． 5. 在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用．根据题意直接按顺序计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 6. 今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意，琎价固定，由两种出钱方式得到琎价的表达式，令其相等即可列出方程． 【详解】解：设有人，依题意得， 故选：A． 7. 指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方位角的表示，根据四个方位将四等分，根据进而得出对应的方向角，即可求解． 【详解】解：∵指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西； ∴当指南针显示的方位角为东南时， 即对应的方向角为南偏东 故选：C． 8. 活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ） A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小 B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小 C. 如图3，用量角器测量，得到的大小 D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，三角板的角度计算，角的度量，折叠的性质．根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，时针和分针中间相差个大格． 钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 点分分针与时针的夹角是；故该选项不符合题意． B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小为；故该选项不符合题意． C. 如图3，用量角器测量，得到的大小为，不为，故该选项符合题意． D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小为; 故该选项不符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 零钱通账单中，收入元显示元，则支出元显示__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，支出与收入意义相反，故支出元应用负数表示． 【详解】解：在正负数表示中，收入记为正值，则支出应记为负值，因此支出元显示为元． 故答案为：． 10. 请写出的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 已知是关于的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值． 将代入方程得到，然后整体代入求值． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以，即． 所以． 故答案为：． 12. 如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点补给站终点，路线上有一个医疗救护站的路线长恰好等于的路线长，计时站是路线的中点．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点的性质．根据已知求得，，再根据，即可求解． 【详解】解：∵是路线的中点， ∴ ∵的路线长恰好等于的路线长， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加__________个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意要使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同，添加个小正方体，即可求解． 【详解】解：如图所示， 要使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同，添加个小正方体，如图 此时从正面、左面、上面观察得到的形状图如图， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）解方程：； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减与化简求值． （1）根据去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号， 移项合并同类项， 化系数为1， （2）解： 当时，原式 16. 水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查． 【整理数据】 分组 以下 以上 家庭数（频数） （1）上表中________； 【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为________； （3）补全频数直方图； 【分析建议】 （4）一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议． 【答案】（1）；（2）； （3）补全频数直方图，如图 （4）根据以上调查情况估计该小区有户家庭可能存在浪费水的现象，建议加强节水宣传，提高节水意识 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、扇形统计图及样本估计总体； （1）用减去其他分组的频数，即可求解； （2）用“”对应的占比乘以，即可求解； （3）根据（1）的结论，补全频数直方图； （4）样本估计总体进行计算，然后给出评价及建议 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为 故答案为：． （3）略； （4）户 根据以上调查情况估计该小区有户家庭可能存在浪费水的现象，建议加强节水宣传，提高节水意识 17. 某文创店将一款定制徽章按成本价提高后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图： （1）设每枚徽章成本价为元，则流程图中的标价和售价分别为________元和_________元；（用含的代数式表示） （2）每枚定制徽章的成本是多少元？ 【答案】（1）， （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据题意列出代数式，即可求解； （2）根据题意用售价加上亏损的元等于成本，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设每枚徽章成本价为元，则流程图中的标价和售价分别为元和元 故答案为：，． 【小问2详解】 解：依题意， 解得 答：每枚定制徽章的成本是元 18. 在学习《角》时，同学们开展了如下探究： 【背景】如图，已知，射线在内部，． 【问题】以点为顶点，射线为一边，作，使得，求的度数． 【探究】 （1）在作时，同学们发现有两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．（用含的代数式表示） 情况1 情况2 位置分类 以射线为边，在内部作． 以射线为边，在外部作． 尺规作图 如图，即为所求． 发现结论 的度数为________． 的度数为_______． 【拓展】 （2）在情况2中，当为的平分线时，猜想与之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）情况1：； 情况2：如图， ； （2），理由如下 ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴ 即 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，几何图形中角度的计算，角平分线的定义． （1）情况1，根据角度的和差关系计算，情况2，根据题意在外部作，进而结合图形，求得的度数； （2）根据角平分线的定义得出，即可求解． 【详解】解：情况1，在内部作． ∵，射线在内部，． ∴ ∴ 情况2，如图， ∵， ∴， 故答案是：；； （2）略 19. 综合与实践 【提出问题】如何利用正边形纸片制作有盖的正棱柱形收纳盒． 【理解题意】正棱柱是上下底面为正边形的直棱柱． 【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论． 【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到． 根据上表信息，完成下列填空： （1）________；_______；_______. （2）________，与之间满足的等量关系为_______； 【回顾反思】 （3）按照上述方式，若想折出一个底面边长为的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？ 【答案】（1），，；（2），；（3）需要使用边长为的正八边形硬纸片 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究． （1）根据前几个图形的角度关系，找到规律，即可求解． （2）根据前几个图形的边长关系，找到规律，即可求解． （3）根据（2）的结论，即可求解． 【详解】解：（1）， 则， ， 故答案为：，，． （2）根据规律可得， 故答案为：，． （3）由（2）可得，则 答：需要使用边长为的正八边形硬纸片 20. 【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”． 【理解】 （1）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”； 【探究】 （2）如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形． ①若图中最小正方形的边长为1，则正方形①的边长为________，正方形⑦的边长为________； ②若最小正方形的边长为时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由． 【答案】 （1）如图， （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用； （1）根据新定义，添加两个边长分别为2和3的正方形，即可求解； （2）①设正方形②的边长为，图中最小正方形（阴影部分）的边长为1，分别表示出正方形③④⑤⑥⑧的边长，进而求得正方形⑦的边长，即可求解； ②同①的方法，即可求解． 【详解】（1）略 （2）设正方形②的边长为，图中最小正方形（阴影部分）的边长为1， ∴正方形③的边长为， 正方形④的边长为， 正方形⑤的边长为， ∴正方形①的边长为 ∴正方形⑥的边长为 正方形⑧的边长为 正方形⑦的边长为 故答案为：，． （3）正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系， 设正方形②的边长为，图中最小正方形（阴影部分）的边长为， ∴正方形③的边长为， 正方形④的边长为， 正方形⑤的边长为， ∴正方形①的边长为 ∴正方形⑥的边长为 正方形⑧的边长为 正方形⑦的边长为 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页．满分100分，考试用时90分钟． 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 答题卡必须保持清洁，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题、每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（ ） A. 该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B. 该调查属于抽样调查 C. 调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据 D. 该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况 4. 如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 5. 在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（ ） A. B. C. D. 6. 今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 8. 活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ） A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小 B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小 C. 如图3，用量角器测量，得到的大小 D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 零钱通账单中，收入元显示元，则支出元显示__________元． 10. 请写出的一个同类项：______． 11. 已知是关于的方程的解，则__________． 12. 如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点补给站终点，路线上有一个医疗救护站的路线长恰好等于的路线长，计时站是路线的中点．若，则__________． 13. 如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加__________个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）解方程：； （2）求代数式的值，其中． 16. 水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查． 【整理数据】 分组 以下 以上 家庭数（频数） （1）上表中________； 【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为________； （3）补全频数直方图； 【分析建议】 （4）一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议． 17. 某文创店将一款定制徽章按成本价提高后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图： （1）设每枚徽章成本价为元，则流程图中的标价和售价分别为________元和_________元；（用含的代数式表示） （2）每枚定制徽章的成本是多少元？ 18. 在学习《角》时，同学们开展了如下探究： 【背景】如图，已知，射线在内部，． 【问题】以点为顶点，射线为一边，作，使得，求的度数． 【探究】 （1）在作时，同学们发现有两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．（用含的代数式表示） 情况1 情况2 位置分类 以射线为边，在内部作． 以射线为边，在外部作． 尺规作图 如图，即为所求． 发现结论 的度数为________． 的度数为_______． 【拓展】 （2）在情况2中，当为的平分线时，猜想与之间的等量关系，并说明理由． 19. 综合与实践 【提出问题】如何利用正边形纸片制作有盖的正棱柱形收纳盒． 【理解题意】正棱柱是上下底面为正边形的直棱柱． 【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论． 【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到． 根据上表信息，完成下列填空： （1）________；_______；_______. （2）________，与之间满足的等量关系为_______； 【回顾反思】 （3）按照上述方式，若想折出一个底面边长为的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？ 20. 【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”． 【理解】 （1）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”； 【探究】 （2）如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形． ①若图中最小正方形的边长为1，则正方形①的边长为________，正方形⑦的边长为________； ②若最小正方形的边长为时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $