广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题

广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页．满分100分，考试用时90分钟． 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 答题卡必须保持清洁，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题、每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（ ） A. 该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B. 该调查属于抽样调查 C. 调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据 D. 该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况 4. 如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 5. 在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（ ） A. B. C. D. 6. 今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 8. 活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ） A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小 B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小 C. 如图3，用量角器测量，得到的大小 D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9. 零钱通账单中，收入元显示元，则支出元显示__________元． 10. 请写出的一个同类项：______． 11. 已知是关于的方程的解，则__________． 12. 如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点补给站终点，路线上有一个医疗救护站的路线长恰好等于的路线长，计时站是路线的中点．若，则__________． 13. 如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加__________个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）解方程：； （2）求代数式的值，其中． 16. 水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查． 【整理数据】 分组 以下 以上 家庭数（频数） （1）上表中________； 【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图． （2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为________； （3）补全频数直方图； 【分析建议】 （4）一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议． 17. 某文创店将一款定制徽章按成本价提高后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图： （1）设每枚徽章成本价为元，则流程图中的标价和售价分别为________元和_________元；（用含的代数式表示） （2）每枚定制徽章的成本是多少元？ 18. 在学习《角》时，同学们开展了如下探究： 【背景】如图，已知，射线在内部，． 【问题】以点为顶点，射线为一边，作，使得，求的度数． 【探究】 （1）在作时，同学们发现有两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．（用含的代数式表示） 情况1 情况2 位置分类 以射线为边，在内部作． 以射线为边，在外部作． 尺规作图 如图，即为所求． 发现结论 的度数为________． 的度数为_______． 【拓展】 （2）在情况2中，当为的平分线时，猜想与之间的等量关系，并说明理由． 19. 综合与实践 【提出问题】如何利用正边形纸片制作有盖的正棱柱形收纳盒． 【理解题意】正棱柱是上下底面为正边形的直棱柱． 【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论． 【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到． 根据上表信息，完成下列填空： （1）________；_______；_______. （2）________，与之间满足的等量关系为_______； 【回顾反思】 （3）按照上述方式，若想折出一个底面边长为的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？ 20. 【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”． 【理解】 （1）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”； 【探究】 （2）如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形． ①若图中最小正方形的边长为1，则正方形①的边长为________，正方形⑦的边长为________； ②若最小正方形的边长为时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由． 广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页．满分100分，考试用时90分钟． 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 答题卡必须保持清洁，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题、每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）； （3）补全频数直方图，如图 （4）根据以上调查情况估计该小区有户家庭可能存在浪费水的现象，建议加强节水宣传，提高节水意识 【17题答案】 【答案】（1）， （2）元 【18题答案】 【答案】（1）情况1：； 情况2：如图， ； （2），理由如下 ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴ 即 【19题答案】 【答案】（1），，；（2），；（3）需要使用边长为的正八边形硬纸片 【20题答案】 【答案】 （1）如图， （2），； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $