1.1.5多项式的乘法(第1课时) 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第1章 整式的乘法 1.1.5多项式的乘法(第1课时) （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则. 掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. 02 新知导入 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 03 新知讲解 思考 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的乘积？ 2x·（3x2－x－5） ＝2x·3x2＋2x·（－x）＋2x ·（－5） ＝6x3－2x2－10x 运用乘法对加法的分配律. 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 注意要将3x2－x－5看作各项的代数和。 03 新知讲解 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 单项式乘多项式的法则 注意 依据是乘法分配律； 归纳 积的项数与多项式的项数相同. 单项式乘以多项式 单项式乘以单项式 转化 乘法分配律 实质 03 新知讲解 例11 计算：（1）2x2·( 4xy-x +1); （2）( -3x2+y2 )·( -15xy ). 解 (1)2x2·( 4xy-x +1) =2x2·4xy+2x2·(-x)+2x2·1 =8x3y-x3+2x2. (2) ( -3x2+y2 )·( -15xy ) =( -3x2 )·( -15xy )-y2 ·( -15xy ) =45x3y-3xy3. 03 新知讲解 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(3x2y-xy2)·x=3x2y-xy2; (3x2y-xy2)·x=3x3y-x2y2. （2）(-2x)(x2+3x-1)=-2x3-6x2-2; (-2x)(x2+3x-1)=-2x3-6x2+2x. （3）x( x - y - z )=x2 - y + xz. x( x - y - z)=x2-xy-xz. 不对. 不对. 不对. 03 新知讲解 例12 解:(1)(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy) =(-x2)·4xy+(-x2)·(- 6y2)+4x3y =-2x3y+3x2y2+4x3y =2x3y+3x2y2 (1)计算：(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy); (2) 当x取2, y取-1时，求(1)中多项式的值. (2)将x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为 2×23×（-1）+3×22×（-1）2 =-16+12=-4 03 新知讲解 在计算时要注意先化简然后再代值计算． 归纳总结 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 03 新知讲解 注意： (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 04 课堂练习 基础题 1.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x C 2. 多项式－a2（a－b）与a（a2－ab）的关系是（　B　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 前者是后者的－a倍 D. 以上说法均不正确 B 04 课堂练习 基础题 3．计算5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的结果是(　　) A．6x3－10x2＋20x B．5x3－11x2＋20x C．6x3－9x2＋20x D．5x3－10x2＋20x 4．计算：(－2x3y)·(3xy2－4xy＋1)＝__________________________． C －6x4y3＋8x4y2－2x3y 04 课堂练习 基础题 （1） （－2x）2· ； 解：4x4－2x3＋4x2 （2）2a（a－1）－2a2； 解：－2a （3） a（a＋2b）－2b（a＋b）； 解：a2－2b2 5. 计算： 04 课堂练习 提升题 1. 要使（x2＋ax＋5）（－6x3）的结果中不含x4项，则a的值应为（　D　） A. 1 B. －1 D. 0 2. 已知a2＋a－3＝0，则a2（a＋4）的值为（　C　） A. －18 B. －12 C. 9 D. 以上答案都不对 D C 04 课堂练习 拓展题 已知x2－2x－1＝0，求3x3－10x2＋5x＋2027的值. 解：因为x2－2x－1＝0，所以x2＝2x＋1，所以3x3－10x2＋5x＋2027＝3x·x2－10x2＋5x＋2027＝3x·（2x＋1）－10x2＋5x＋2027＝6x2＋3x－10x2＋5x＋2027＝－4x2＋8x＋2027＝－4（2x＋1）＋8x＋2027＝－8x－4＋8x＋2027＝2023 05 课堂小结 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 06 板书设计 1.1.5多项式的乘法(第1课时) 单项式与多项式的乘法法则: 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 实质上是转化为单项式×单项式 $