山西临汾市兴国实验学校2025-2026学年上学期九年级第一次质量监测数学试题

2025-2026学年九年级第一次质量监测试卷 数学参考答案及评分标准 一。选择题(30分) 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D A B 二、填空题(15分) 11. 3 12.2 13.1150(1+x)2=1800 14. √5 15.6 3 三、解答题(75分) 16.(1)原式=12-3+23+1 (3分) =23-4-2√/5 (4分) =-4. (5分) (2)原式=√6-√6+2√6 (8分) =2√6.. (10分) 17.(1)(2x-5x+2)=0.. (2分) 2x-5=0或x+2=0.」 。。。 (4分) 6x2x2=-2 (5分) (2)x2-6x=-5 x2-6x+9=-5+9...... ………(7分) (x-3)2=4...... 。。。y。。。。 (8分)】 x-3=2或x-3=-2..... 。。。。。。 (9分) .x1=5,x2=1.............. ….(10分） (解法不唯一，酌情给分) 18.①第③步 方程两边未同时加 2 …（2分) ②2x2-6x+1=0 解：2x2-6x=-1 1 x2-3x=- (3分) 2 x3- (4分) 4 (5分) 2 。。。。。。。。。。。 (6分) 2 22 22 (7分) 22. 22 19.解：设BC的长为x米.. ....(1分) (3分) 根据题意，得15-=25……………………（③ 整理，得：x2-15x+50=0 .(4分) 解得：x=5,x2=10 。。。。。。。。。 (6分) ,x≤8 .x=5 (7分） 答：CD的长是5米… (8分) 20.答：△ABC为直角三角形，理由如下：……. (1分) 方程有两个相等的实数根 .△=(2a2-4c+b(c-b)=0..... (3分) .4a2-4c2-b2）=0 .4a2-4c2+4b2=0 .a2+b2=c2 (5分) .△ABC为直角三角形 (6分) 21.解： (1)(10-x). (2分) (60+10x)或 60+20. 2 ……………(4分) (2)根据题意，得 10-x60+20 =630..(7分) 2 整理，得x2-4x+3=0....... (8分) 解得x=1,x=3 ….(9分) ·要让利于顾客 ..(10分) x=3 答：当每千克玉露香梨降价3元时水果店每天可盈利630元.....(11分) 22.(1) 5+1, 5+√2 4 (2)m+n= 1 2 2+3V4-2万 2-5 2 2+V3)2-5)√W3)2+1-2W3×1 .(6分) 2品 (7分) =2-V3+ 2(√3+1) (8分) (V3-1)(W3+1) =2-√5+3+1... (9分) =3.…… (10分) 23.解： (1)解方程x2-20x+96=0,得 x1=8,X2=12..… (2分) ..AC=12cm,BD=8cm..... (3分) 在菱形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC⊥BD 0A=4C=6,OB=BD=4. 1 (5分) 2 在RtAAOB中，∠AOB=90 AB=√OA+OB2=√62+4=√52=213c.............(7分) (2) ①当点M在OA上且点N在OB上时，O<t<3,则 Sm7(6-2t)(4t)=-2… (8分) 解得t=2,t2=5（大于3，舍去)；............ (9分) ②当点M在OC上且点N在0B上时，3<t<4,则 Sm3(4t)2t-6)=2 (10分) 此方程无解；… (11分) ③当点M在0C上且点N在OD上时，4<t≤6，则 Sm7(2t-6)(t-4)=2 解得t=5,t2=2（小于4，舍去)..…… (12分) 综上所述M、N出发2秒或5秒钟后，△M0N的面积为2cm2.....(13分)2025-2026学年九年级第一次质量监测试卷 九年级数学（华东师大版） (满分120分，时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.) 1.使√x-2有意义的x的取值范围是() A.x>2 B.x<-2 C.x≥2 D.x≤2 2.用公式法解方程2x2+3x=1,把原方程化为一般式后，则a,b,c依次是() A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.-2,3,1 D.2,-3,-1 3.下列式子中，属于最简二次根式的是() A8 B.6 C.√27 4.方程x2+6x-4=0配方成(x+)2=n的形式后，则( A.m=3,n=13 B.m=-3,n=13 C.1l=2,1n=4 D.l=-2,1n=9 5。下列算式中，运算错误的是( A(-7)2=7B.V3x√5=V15C.√6÷3=√2 D.7+√5=√10 6.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作，里面曾记载形如，方程 x2+x=q的图解法是：画Rt△ABC,使∠ABC=90°，AB=卫，BC=q,再在斜边 AC上截取AD=AB.则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是() A转化思想 B B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D D.函数思想 7。若关于x的一元二次方程2x2-3x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 () A k17 、17 B.k≥ 8 C.7 8 0s17 8 第1页，（共6页） 8.如图是小明与DeepSeek的对话，在DeepSeek深度思考后，给出的正确答案是( 新对话：有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结 果和这个数相同，请求出这个数 深度思考中… 开启新对话 给DeepSeek发送消息 深度思考(R1) 联网搜索+ A.1或-1 C.-1 D.1 9。如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的 宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为米，根据题意， 下列方程正确的是( 40米 A.(40-x)(19-x)=352 B.(40+x)19+x)=352 19米 C.(40-2x)19-2x)=352 停车位 D.(40+2x)(19+2x)=352 10.己知m,n是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则(m-1)(n-1) 的值为() A.-6 B.-4 C.5 D.2 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11.若一个矩形的面积是√15，它的长是√5，那么宽为 12.关于x的方程x2+(m+3)x+3=0的一个根为-2，则m的值为 13.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之 气”.我市为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆.据统计，第一个月进 馆1150人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率 为x,则可列方程为 第2页，（共6页） 14对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算※：a※b=a+b a-b 如：3※2=V3+2 3-2 =√5，则4※(6※3)= 15.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班 上后第一节课手把手教会了若干名同学.第二节课所有会做该实验的每个同学又手把手 教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么每人每次能手把手 教会」 名同学 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(10分)计算： (V2x√6-(3+1)2 17.(10分)解方程： (1)x(2x-5)+2(2x-5)=0 (2)x2-6x+5=0 18.(7分)某同学解一元二次方程2x2-6x+1=0的解题步骤如下： 解：2x2-6x=-1① 1 x2-3x=- ② 2 x2-3x+ 1③ .该方程没有实数根⑤ (1)问：这位同学解方程过程中从第步开始出现错误，错误原因是 (2)请写出用配方法解方程2x2-6x+1=0的正确过程 第3页，（共6页） 19.(8分)一个美丽的乡村计划新建一个现代化的猪舍，以改善农场的养殖条件.农场主希 望这个猪舍是一个矩形，且面积为25平方米，其中一边将利用现有的围墙（墙长为8米）， 这样可以节省材料成本.为了建造这个猪舍，农场主购买了长为15米的木板来围住其余的三 边.现在，农场主要计算猪舍的边BC的长度，以便他能够合理地利用这些木板，并确保猪舍 的面积符合要求.请你帮他算一算吧. 8米 B 20.(6分)已知关于x的一元二次方程(c+b)x2+2x+(c-b)=0,其中a、b、c分别为 △ABC三边的长.如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； 21.(11分)“秋凉玉梨熟，一梨润三秋”.临汾隰县玉露香梨是山西省农科院自主研发杂交 育种的白梨系品种，具有香，甜，酥，脆，含水量大等特点.玉露香梨荣获2008年北京奥 运会指定供应水果称号，2013年在“第十一届中华名梨·全国梨王擂台赛”中获“中国梨 王”称号.某水果店平均每天可售出60千克玉露香梨，每千克盈利10元.经市场调查发现， 当每千克玉露香降低2元时，每天的销量就增加20千克. 设每千克玉露香降价x元，请完成下面问题， (1)每千克盈利 元，每天的销售量为 千克.（用含x的代数式表示)： (2)在让利于顾客的情况下，当每千克玉露香梨降价多少元时水果店每天可盈利630元？ 获第十一届中华名梨 “中国梨王”称号 第4页，（共6页） 22.(10分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务 材料一：在进行二次根式的化简与运算时， 材料二：已知x、y是两个正整数，且x>y 2 我们有时还会遇到如 的式子，其 记作x+y=a、y=b,则： V3+1 实我们还可以将其进一步化简： √a±2i=V(x+)±2W 2 2(5-1) =V(W)+(W少)2±2Wx·V) V3+1(3+1)(3-1) =VWx±√) 2(V3-10 (3)2-12 =±Vy(x>) 2(W3-1) 我们就称√a士2b为“理想二次根式”，则上 2 =3-1 述过程就称之为化简“理想二次根式.” 我们就称这个过程为分母有理化. 例如： V5+2V6=V3+2+23x2 =V(③)2+(W2)2+2W3×V2 =V(W3+V2)2 =V3+√2 任务： 1 (1)分母有理化： 5-1 化简“理想二次根式”：√7+2√10= 1 2 (2)根据材料中的方法进行化简与计算：已知 2+5'”4-2w ,求m+的值. 第5页（共6页） 23.(13分)综合与探究 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M、N是两个动点 (1)如果AC、BD(AC>BD)的长（单位：cm)是关于x的一元二次方程x2-20x+96=0的两 个实数根，求AB的长 (2)若动点M从A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出发， 沿BD方向以1cm/s的速度匀速直线运动到点D.(当点M运动到C点时，点N也随之停止 运动).若M、N同时出发，设运动时间为t秒，求t为何值时，△MON的面积为2Cm? D M A C O B 第6页（共6页）2025-2026学年九年级第一次质量监测试题（卷） 九年级数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号， 考生禁填： 缺考标记 在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 以上标志由监考人员用2B铅笔 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔 填涂 答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上 选择题填涂样例： 答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【]【/1 1[A][B[C][D] 6[AJ[B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(2） 17.(1)x(2x-5)+2(2x-5)=0 (2)x2-6x+5=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(1) (2) 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20 21.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (1)】 (2) D 23.(1) M A O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(2) D M O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！