广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

2025-2026学年第一学期学业质量检测 九年级 数学 2026.1 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. “三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市协同发展．以下图形是全运会历史上使用过的体育项目图标，其中轴对称图形是（　　） A. B. C D. 3. 某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，的面积是1，则的面积是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知不等式解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 7. 《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺．根据题意，可得列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，则点A到直线距离的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算的结果是___________． 10. 如图，若，，，，则长为___________． 11. 若关于的一元二次方程中不含的一次项，则的值是___________． 12. 已知反比例函数（k为常数且），当时，y的最大值是6，则当时，y的最小值为___________． 13. 如图，菱形的边长为5，面积为20，H为边上一点，将沿着翻折至，和分别交边于点E和F，若，则___________． 三、解答题（本大题共7题，其中14题6分，15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，20题11分，共61分） 14. 计算： 15. 下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并填空． 解方程：． 第1步：， 第2步：， 第3步：解得，，． （1）小亮是用___________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）求解的，但他从第___________步开始出现错误； （2）请你写出正确的解方程过程． 16. 深圳市公园数量年年增加，很多高品质、国际范的公园成为亮眼的城市名片．为了解全市的公园数量，数学小组选取A，B，C，D四个区域进行了抽样调查与评估，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述信息，回答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C区域对应的圆心角度数是___________°； （3）学校开展环保知识竞赛，老师鼓励同学们从A，B，C，D四个区域选取一个公园进行环境考察研究，已知选择C区域的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，请用画树状图法或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 17. 如图，在矩形中，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边，分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形为菱形． 18. 如图，某草莓园购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形，且墙面． （1）若矩形自由采摘区面积为，请你求出和分别多少？ （2）为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为，这一想法能实现吗？请说明理由． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 天文轨道计算问题 素材1 某星际探测器的主轨道是直线． 素材2 同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本； 素材3 如图1，已知探测器与小行星在交汇点处相遇，探测器的主轨道与地球轨道y轴交于发射基地B； 素材4 如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线轴，交小行星轨道于点D． 任务1 求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k； 任务2 若发射基地B到观测点C的距离与到交汇点A的距离之比是，即，求的值． 任务3 如图3，若小行星运动到点P的位置，连接，若，求点P的坐标． 20. 【问题情境】：已知在四边形中，，是对角线，且． 【数学思考】：（1）如图1，当，时，___________；___________； 【探究实践】：（2）如图2，当时，将绕点A顺时针旋转至与重合，得到，D的对应点为E，连接并延长交于点F． ①试说明； ②求证：； 【拓展应用】：（3）在（2）的条件下，如图3，若，，求的长． 2025-2026学年第一学期学业质量检测 九年级 数学 2026.1 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7题，其中14题6分，15题8分，16题8分，17题8分，18题10分，19题10分，20题11分，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）配方法，第2步 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）108 （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）和分别为与 （2）不能实现，理由见解析 【19题答案】 【答案】任务1：，；任务2：；任务3： 【20题答案】 【答案】（1）①，②；（2）①见解析，②见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $