精品解析：四川省内江市2025-2026学年高一上学期末数学试题

2025~2026学年度第一学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，检测时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考号､班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.检测结束后，监考人员将答题卡收回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 图象的一个对称中心点为 C. 在单调递增 D. 若在恰有三个零点，则 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某药在病人血液中的量低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（ ）.（精确到，参考数据：） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若都正数，且，则 B. 若都是正数，且，则 C. 若，则 D 若，则 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选）已知函数，它的值域为集合.其中表示不超过的最大整数，如，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 奇函数 C. 存在一个不是整数的数，对任意为定值 D. 若集合，则集合的元素个数为1351 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______． 13. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 14. 函数与的图象关于点中心对称，且恰有一个零点，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或，命题，命题. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）求函数的对称轴及单调递增区间； （2）求在最大值和最小值. 17. 设函数，其中. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并利用定义法证明； （3）若不等式在恒成立，求的取值范围. 19. 若函数存在两个不同零点满足：（其中为常数），则定义关于为零点近似函数. （1）若函数，证明：关于2为零点近似函数； （2）若函数，若对任意实数均关于为零点近似函数，求的最小值； （3）若函数关于1为零点近似函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，检测时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考号､班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.检测结束后，监考人员将答题卡收回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题否定的原则：否量词，否结论，即可求出. 【详解】根据命题否定的原则， 该命题“”的否定是， 故选：C. 2. 若角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义求解. 【详解】角的终边与单位圆的交点为， 根据正弦函数定义，. 故选：D 3. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数、指数函数的性质判断A、B、D，应用奇偶性的定义和一次函数的性质判断C. 【详解】由为偶函数，且在上单调递增，A不符； 由为非奇非偶函数，B不符； 由的定义域为R，且，即函数为偶函数， 当，则，故函数在上单调递减，C符合； 由为奇函数，D不符. 故选：C 4. 已知是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系直接计算即可． 【详解】是第三象限角， ， ， ． 故选：A． 5. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 图象的一个对称中心点为 C. 在单调递增 D. 若在恰有三个零点，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数，利用余弦函数的周期公式、对称中心、单调性及零点个数依次判断即可. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A错误； 对于B，，则是图象的对称中心，B正确； 对于C，当时，，而余弦函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，C错误； 对于D，当时，，由函数在恰有三个零点， 得，解得，D错误. 故选：B 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，正弦函数的性质判断的范围，比较的大小即可. 【详解】由指数函数性质得， 由对数函数性质得， 由正弦函数性质得，则，故D正确. 故选：D 7. 定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和周期性的概念求解即可. 【详解】因为定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数， 所以，， 在中， 令，则，解得， 令，则，无法直接得出或， 令，则，C说法正确； 由可得， 所以，即的周期为， 所以，无法得出， 故选：C 8. 某药在病人血液中的量低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（ ）.（精确到，参考数据：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，运用指对互化及换底公式进行求解即可. 【详解】设再次补充这种药的时间不超过. 由题意可得， 整理得，所以， 故再次补充药物的时间不能超过. 故选：D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若都是正数，且，则 B. 若都是正数，且，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】应用基本不等式判断A、B，应用作差法比较大小判断C、D. 【详解】由且，则，且，则，A对，B错， 由，则， 而， 所以，则，C对， 由，则， 而，则，故，D错. 故选：AC 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用同角三角函数的关系式，结合诱导公式化简逐项判断即可. 【详解】对于B，由题意，得函数，又，， 解得，故B正确， 对于A，，故A错误， 对于C，，故C正确， 对于D， 又， ，故D错误. 故选：BC. 11. （多选）已知函数，它的值域为集合.其中表示不超过的最大整数，如，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 为奇函数 C. 存在一个不是整数的数，对任意为定值 D. 若集合，则集合的元素个数为1351 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出的范围结合的定义判断A，利用特殊值判断BC，按的取值范围分类讨论，求出集合中的所有元素判断D. 【详解】A：当时，，，，所以，A正确； B：取，则， ， ，所以不是奇函数，B错误； C：由的定义可知当为整数时， 对于取（不是整数）， 则， 即对任意为定值，C正确； D： 由的定义可知，当时，的所有可能取值如下表， 区间 所以在时，的可能取值为， 因为对于任意（为整数）， ， 即， 所以的值域， 因为， 当时，由可知， 又因为，， 所以集合的元素个数为，D正确； 故选：ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】由题意可得，因为函数为奇函数，故. 故答案为：. 13. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长及扇形面积公式计算求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以， 则该弧所在的扇形面积为. 故答案为：. 14. 函数与的图象关于点中心对称，且恰有一个零点，则的最小值为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据中心对称求出的表达式，再化简，最后通过恰有一个零点分析即可. 【详解】函数与的图象关于点中心对称，则对上任意一点，其对称点在的图象上， ，即， 又，， ， 令， 又恰有一个零点， 当时，，，此时有无数零点，不满足题意； 当时，为一个二次函数，则， 即，， ， 令，则，对称轴为， ， 综上所述，的最小值为3. 故答案为：. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或，命题，命题. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集、补集的定义进行求解即可； （2）根据充分条件的定义进行求解即可. 小问1详解】 当时，，. 因为或， 所以， 或， 【小问2详解】 因为是充分条件， 所以，于是有， 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数. （1）求函数的对称轴及单调递增区间； （2）求在的最大值和最小值. 【答案】（1）对称轴为，递增区间为； （2）最大值和最小值分别为1和. 【解析】 【分析】（1）根据给定函数，利用正弦函数对称性及单调性列式求解. （2）利用正弦函数性质求出指定区间上的最值. 【小问1详解】 函数，由，得， 所以函数的对称轴为； 由，得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 当时，，则当，即时，； 当，即时，， 所以在的最大值和最小值分别为1和. 17. 设函数，其中. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系来确定系数； （2）先将不等式化简，再因式分解，对参数的取值进行分类讨论求解集即可． 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为， 则和是方程的两个根， 得解得， 所以； 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以，是方程的两个实数根， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，解集为； ④当时，，不等式的解集为； 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为 ． 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并利用定义法证明； （3）若不等式在恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）函数是实数集上的减函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解即可； （2）根据函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可； （3）根据函数的单调性、奇函数的性质，结合同角的三角函数关系式、函数单调性的性质，利用构造新函数法进行求解即可. 【小问1详解】 因为定义域为的函数是奇函数， 所以 . 【小问2详解】 函数是实数集上的减函数，证明如下： 由（1）可知， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以， 所以， 所以函数是实数集上的减函数. 【小问3详解】 因为函数是实数集上的奇函数， 所以由不等式 ， 由（2）可知：函数是实数集上的减函数， 所以由 ， 因为，所以， 所以由， 所以原问题转化为在时恒成立， 设，， ， 当时，函数是增函数，且， 由复合函数单调性的性质可知函数也是增函数， 所以函数也是增函数，，即， 所以要想在时恒成立， 只需，所以的取值范围为. 19. 若函数存在两个不同零点满足：（其中为常数），则定义关于为零点近似函数. （1）若函数，证明：关于2为零点近似函数； （2）若函数，若对任意实数均关于为零点近似函数，求的最小值； （3）若函数关于1为零点近似函数，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）设，由单调性与零点存在定理得出其零点的范围，则的零点即为，证明即可； （2）设，对于方程，由韦达定理化简，并求出其范围即可求的最小值； （3）设，讨论方程的解的情况，以及的解的情况，结合函数单调性与零点存在定理，即可求的取值范围. 【小问1详解】 设，则单调递增， ， 则存在，使得， 令，即或， 则， 则， 则关于2为零点近似函数. 【小问2详解】 设，则对于方程， ，，， 则 ， 则的两根为， 则， ， 设，则， 解得， 则， 则的最小值为1. 【小问3详解】 ， 设，则， 对于方程，即， 设，， 由对勾函数性质可得，当时，单调递减， 当时，单调递增， 则， 则当时该方程有根， 设该方程其中1根为， 由于， 则有两个相反的根，设为， ①若，则，则， 此时符合题意； ②当时，，只有1解，只有1个零点，不符合题意； ③当时，由于，则有且仅有1 解， 且，由①知不符合题意； ④当时，有且仅有1 解，且，由①知不符合题意； ⑤当时，有两解，设， 由于，则， 设，， 由于， 则， 则符合题意； 综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $