精品解析：四川省内江市2025-2026学年高一上学期末数学试题

2025~2026学年度第一学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，检测时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考号､班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.检测结束后，监考人员将答题卡收回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数、指数函数的性质判断A、B、D，应用奇偶性的定义和一次函数的性质判断C. 【详解】由为偶函数，且在上单调递增，A不符； 由为非奇非偶函数，B不符； 由的定义域为R，且，即函数为偶函数， 当，则，故函数在上单调递减，C符合； 由为奇函数，D不符. 故选：C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】由题意可得，因为函数为奇函数，故. 故答案为：. 3. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长及扇形面积公式计算求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以， 则该弧所在的扇形面积为. 故答案为：. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 4. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并利用定义法证明； （3）若不等式在恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数是实数集上的减函数，证明如下： 由（1）可知， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以， 所以， 所以函数是实数集上的减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解即可； （2）根据函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可； （3）根据函数的单调性、奇函数的性质，结合同角的三角函数关系式、函数单调性的性质，利用构造新函数法进行求解即可. 【小问1详解】 因为定义域为的函数是奇函数， 所以 . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是实数集上的奇函数， 所以由不等式 ， 由（2）可知：函数是实数集上的减函数， 所以由 ， 因为，所以， 所以由， 所以原问题转化为在时恒成立， 设，， ， 当时，函数是增函数，且， 由复合函数单调性的性质可知函数也是增函数， 所以函数也是增函数，，即， 所以要想在时恒成立， 只需，所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期高一期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，检测时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考号､班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.检测结束后，监考人员将答题卡收回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______． 3. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 4. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并利用定义法证明； （3）若不等式在恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $