江苏无锡市河埒中学2025-2026学年九年级上学期数学1月学情自测

初三上综合卷（B004） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 若圆心到直线的距离等于的半径，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，最大值是3 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 如图，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，连接，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，二次函数（，是常数）的图像的顶点在线段上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，将矩形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 在比例尺为的地图上，图上距离3厘米表示实际距离_________米． 12. 关于x的一元二次方程x2－x+m=没有实数根，则m的取值范围是______． 13. 将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________． 14. 如图，若，且，，．则______． 15. 目前，新能源汽车在中国市场已进入快速普及阶段，某企业2024年的电动汽车销量是20万辆，计划在两年内使电动汽车的年销量达到40万辆，设在这两年中销量的年平均增长率为，则可列方程________． 16. 如图，在中，，，点是的中点，分别以为圆心，长为半径作圆弧，分别交于两点，则图中阴影部分的面积是__________． 17. 二次函数图象与x轴交于A，B两点，将函数的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于C、D两点．若，则平移后的图象对应的函数表达式为_____． 18. 如图，在中，，，，是的内切圆，切点分别为、、，则的半径为_________；连接、，则的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求锐角：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知在中，，、、分别为、、所对的边，根据下列条件解直角三角形． （1）已知，，求； （2）已知，，求和． 22. 如图，在中，，，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点． （1）当时，求的度数； （2）连接，当，时，求的长． 24. 已知二次函数（为常数，且） （1）若函数图像过点，求的值； （2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求a的值． 25. 在四边形中，仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图，在边上确定点，使点到边、的距离相等． （2）如图，在四边形的边上确定点的位置，使，若点有不同位置，请用、…区分； 26. 李明投资销售一种进价为每件200元的护眼台灯，他在销售过程中发现，当售价为每件300元时，每月的销量为150件，销售单价每增加10元，每月的销量减少5件，在销售过程中销售单价不低于进价，且每件的利润不高于进价的． （1）设李明每月获得利润为w（单位：元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得18200元的利润？ （3）当销售单价定为多少元时，每月利润最大？每月最大利润为多少？ 27. 如图，已知为的直径，弦于点B，G是上一点，连接、、，延长相交于点． （1）若，，求的长； （2）记与的交点为P，若，，当为等腰三角形时，求的值． 28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D，P点在抛物线上运动，横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点P在第三象限时， ①求四边形面积的最大值； ②当以为直径的圆M与坐标轴相切时，求点P的横坐标m的值． 初三上综合卷（B004） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）8 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） 如图中，点即为所求： （2） 如图2中，点，，即为所求． 【26题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为340元时，每月可获得18200元的利润 （3）当销售单价定为360元时，每月最大利润为19200元 【27题答案】 【答案】（1） （2）的值为或1或． 【28题答案】 【答案】（1） （2）①四边形面积的最大值；②m的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $