辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高一寒假作业：专题5 瞬时性、连接体动力学图像问题

专题5 瞬时性、连接体、动力学图像问题 一、瞬时性问题 1．模型介绍 （1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。 （2）弹簧（或橡皮条）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 （3）杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。 2．解题关键 关键是分析瞬时变化前后的受力情况。 二、连接体问题 1．模型介绍 多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆等联系）在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。 2．常用方法 （1）整体法：若连接体具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，只分析外力，不分析内力。 （2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。 三、动力学图像问题 1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。 2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t 图像的桥梁。 3．图像的应用 （1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 （2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 （3）通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。 4．解题策略 （1）根据牛顿第二定律列方程，写出图像纵轴的物理量与横轴的物理量的函数关系式。 （2）弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 （3）进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 一、瞬时性问题 1．如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个小球A、B，它们的质量分别是2m、3m，两小球均保持静止。已知重力加速度为g。当突然剪断细绳时，小球A与小球B的加速度大小分别为 A．0、g B．g、0 C．g、g D．g、g 解析：选B。开始时弹簧对A有竖直向下的弹力，对B有竖直向上的弹力，且弹簧对两小球的弹力大小均为T＝3mg，剪断细绳的瞬间，细绳对A的拉力突变为零，而弹簧对两球的弹力不发生突变，则根据牛顿第二定律可得A、B的加速度大小分别为aA＝＝g，aB＝＝0。 2．如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ。设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为 A．g，沿竖直方向 B．gsin θ，沿切线方向 C．gcos θ，沿水平方向 D．gtan θ，沿水平方向 解析：选D。轻绳未剪断时，轻绳的拉力T＝mgtan θ，当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，则弹簧弹力与重力的合力水平向左，大小等于F合＝T＝mgtan θ，根据牛顿第二定律，小球的加速度为a＝＝gtan θ，方向沿水平向左。 3．（多选）如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0 B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为g C．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为g D．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g 解析：选BD。剪断弹簧瞬间，以A、B球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为g；再隔离B球，根据牛顿第二定律可知，B球做自由落体运动，杆对B球的力必须为零，故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪断轻杆前对A球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有F弹＝mg＋F杆＝3mg，当剪断轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有F弹－mg＝ma，得a＝2g，加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。 4．如图所示，物体A静止在竖直的轻质弹簧上面，物体B用细线悬挂起来，物体A、B接触但无相互作用力。已知物体A、B的质量均为m，重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是 A．细线剪断瞬间，物体A的加速度为0 B．细线剪断瞬间，物体A的加速度为g C．物体B对物体A的最大压力为mg D．物体B对物体A的最大压力为mg 解析：选C。剪断细线的瞬间，对整体分析，整体加速度a＝＝g，故A、B错误；细线剪断后，整体一起向下运动，先加速后减速，当弹簧被压缩到最短时，反向加速度最大，两个物体之间有最大作用力，则有N－mg＝ma′，根据对称性法则可知a′＝a＝g，解得N＝mg，故C正确，D错误。 5．（多选）在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。g取10 m/s2，以下说法正确的是 A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20 N B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球所受地面的支持力大小、轻绳上的弹力大小、轻弹簧的弹力大小都会突变 解析：选AD。剪断轻绳之前弹簧的弹力F1＝mgtan θ＝20 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，小球所受的最大静摩擦力为f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以向左加速，A正确，B错误；若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球所受地面的支持力大小变为mg、轻绳上的弹力大小变为0、轻弹簧的弹力大小会突变为0，小球的加速度为0，C错误，D正确。 6．在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A和B之间用轻质弹簧连接，A的上端用细线固定，小滑块A的质量是小滑块B质量的一半。开始两个物块均静止，现在把细线剪断，在剪断细线瞬间A和B的加速度大小分别是 A．g，0 B．， C．，0 D．g，g 解析：选C。设A的质量为m，则B的质量为2m，剪断细线前细线的拉力为T＝（2m＋m）gsin θ＝mg，剪断细线的瞬间，细线的拉力立刻减为零，而弹簧的弹力不变，则B的加速度为0，A的加速度为 aA＝＝。 7．如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列结论正确的是 A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为mg B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g 解析：选C。甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示，由平衡条件得细绳的拉力大小都为T＝＝mg，故A错误；题中甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为a1＝g，题中乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a2＝＝g，故C正确，B、D错误。 8．如图所示，水平横杆固定，小环A、B套在杆上（其直径略大于杆的直径），用两段不可伸长的轻绳连接小球C，A、B、C构成等边三角形且质量均为m，整个装置处于静止状态，重力加速度用g表示。求： （1）左侧轻绳对C的拉力大小； （2）A受到的摩擦力的大小； （3）用手按住A环，突然剪断右侧轻绳瞬间，C球的加速度大小。 解析：（1）以C为研究对象，2FTcos 30°＝mg，得 FT＝mg。 （2）以A为研究对象， f＝FTcos 60°，得f＝mg。 （3）以C为研究对象，剪断右侧轻绳后，C球以左侧轻绳长度为半径做圆周运动，mgcos 60°＝ma 得a＝。 答案：（1）mg　（2）mg　（3） 9．如图所示，物体A用细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ。物体B左侧的轻绳与水平方向的夹角也为θ，B右侧与竖直墙壁相连的轻弹簧保持水平，弹簧劲度系数为k，此时系统恰好处于静止状态，A所在的桌面水平且动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求： （1）轻弹簧的形变量Δx； （2）A物体的质量m； （3）剪断轻绳的瞬间，物体B的加速度。 解析：（1）对B分析，由平衡条件可得Fsin θ＝Mg Mg＝kΔxtan θ，解得Δx＝。 （2）对A分析，由平衡条件可得Fcos θ＝f mg＝N＋Fsin θ f＝μN 联立解得m＝＋M。 （3）剪断轻绳的瞬间，物体B的加速度为a，则有＝Ma，解得a＝。 答案：（1）　（2）＋M　（3） 二、连接体问题 （一）物体与物体构成的连接体 1．如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为 A．F B．F C．F D．F 解析：选A。根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝（M＋m）a，对空间站分析有F′＝Ma，解两式可得飞船和空间站之间的作用力F′＝F。 2．2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进驻空间站。在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s。则待测物体Q的质量m2为 A．3.0 kg B．4.0 kg C．5.0 kg D．6.0 kg 解析：选B。对P施加F时，根据牛顿第二定律有a1＝＝＝10 m/s2① 对P和Q整体施加F时，根据牛顿第二定律有a2＝＝＝2 m/s2② 联立①②式解得m2＝4.0 kg。 3．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 A．F B． C． D． 解析：选C。根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，故根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有F1－2f＝2ma，联立解得F1＝。 4．如图所示，五个质量均为m的车厢置于粗糙的水平轨道上，在外力F的牵引下，沿平直轨道匀加速行驶，若每节车厢与轨道间的动摩擦因数均为μ，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则第3节对第4节车厢的牵引力为 A．F　　 B． C．　　 D．F－2μmg 解析：选C。对五节车厢整体分析，由牛顿第二定律可得F－5μmg＝5ma，对第四和第五节车厢整体分析，由牛顿第二定律可得F34－2μmg＝2ma，由以上两式解得，第3节对第4节车厢的牵引力F34＝F。 5．在建筑工地，建筑工人两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（重力加速度为g） A．μF B．2μF C．m（g＋a） D．m（g＋a） 解析：选D。对两个水泥制品整体受力分析，根据牛顿第二定律有2Ff－4mg＝4ma，再隔离水泥制品A，又有Ff－mg－FfBA＝ma，所以FfBA＝m（g＋a），D正确。 6．如图甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。 （1）若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？ （2）若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？ （3）如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？ [解析]　（1）若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝（mA＋mB）a 然后隔离出B为研究对象，有FN＝mBa 联立解得FN＝F。 （2）若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a1，然后隔离出B为研究对象，有FN′－μmBg＝mBa1，联立解得FN′＝F。 （3）以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ ，有 F－（mA＋mB）gsin θ－μ（mA＋mB）gcos θ＝（mA＋mB）a2 以B为研究对象，有FN″－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2，联立解得FN″＝F。 [答案]　（1）F　（2）F　（3）F （二）物体与绳子构成的连接体 1．（多选）如图，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若m1<m2，物体B自由释放后下落的加速度大小为a，设轻绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，不计一切摩擦。下列表达式正确的是 A．T1＝m1g B．m2g＝（m1＋m2）a C．m2g－T2＝m2a D．m2g－m1g＝（m1＋m2）a 解析：选CD。物体B自由释放后下落的加速度大小为a，对A有T1－m1g＝m1a，所以T1＝m1g＋m1a，对B分析m2g－T2＝m2a。因为一根绳上拉力相等，所以m2g－m1g＝（m1＋m2）a。 2．（多选）如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上的人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子（绳与轮的质量和摩擦均不计），人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是 A．甲车的加速度大小为 B．甲车的加速度大小为0 C．乙车的加速度大小为 D．乙车的加速度大小为0 解析：选BC。对甲：以整体为研究对象，水平方向不受力，所以甲车的加速度大小为0。对乙：以整体为研究对象，水平方向受向左的2F的拉力，故乙车的加速度大小为。 3．如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝1.0 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则推力F的大小为 A.4.0 N　 B．3.0 N C．9.0 N D．11.0 N 解析：选C。在推力F作用前，对Q进行受力分析，设轻绳的张力为T，则有T＝mQg＝0.2×10 N＝2 N，在推力F作用之后，对Q进行受力分析，根据牛顿第二定律有mQg－＝mQa，代入数值解得a＝5 m/s2，对P进行受力分析，根据牛顿第二定律有＋F－f＝＋F－μmPg＝mPa，代入数值解得F＝9 N。 4．（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A在质量为0.5 kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v－t图像如图b所示。重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是 A．物块A的质量为2.0 kg B．在前1 s时间内，轻绳的拉力大小为2 N C．物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数为0.125 D．物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数为0.25 解析：选AC。物块A在P点左边滑动时的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，对A、B整体分析可知mBg＝（mA＋mB）a1，可得A的质量mA＝2.0 kg，A正确；在前1 s时间内，对A分析可知，轻绳的拉力大小T＝mAa1＝4 N，B错误；物块A在P点右边滑动时的加速度a2＝ m/s2＝1 m/s2，对A、B整体分析可知mBg－μmAg＝（mA＋mB）a2，解得物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数μ＝0.125，C正确，D错误。 5．（多选）如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知 A．车厢的加速度大小为gtan θ B．细绳对m1的拉力大小为 C．底板对物体2的支持力为（m2－m1）g D．底板对物体2的摩擦力大小为 解析：选AB。以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则车厢的加速度也为gtan θ，故A正确；如图甲所示，细绳的拉力FT＝，故B正确；以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝m2g－，故C错误；如图乙所示，在水平方向上，由牛顿第二定律得Ff＝m2a＝m2gtan θ，故D错误。 6．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）。 （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对小球的拉力大小。 （3）车厢内有一质量为1 kg的货物相对车厢静止，求货物受的摩擦力大小。 [解析]（1）由于车厢沿水平方向做匀变速直线运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。选小球为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可得F＝mg tan θ，小球的加速度a＝7.5 m/s2，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 （2）悬线对小球的拉力大小FT＝＝ N＝12.5 N。 （3）货物相对车厢静止，和车厢具有相同的加速度，设货物质量为M，由牛顿第二定律得货物受的摩擦力大小f＝Ma＝7.5 N。 [答案]　（1）见解析　（2）12.5 N　（3）7.5 N 7．质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求： （1）物体的加速度大小； （2）绳对M的拉力大小。 解析：（1）以m为研究对象：mg－FT＝ma，以M为研究对象：FT＝Ma 联立上式可得a＝，FT＝M （2） 由（1）可知，拉力大小为FT＝M 8．如图，倾角θ＝37°，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为2 kg的木板B用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块A相连。已知木板B与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6（假设A运动过程中不与地面或滑轮接触且B运动过程中始终不脱离斜面）。 （1）当物块A质量多大时，木板B恰能沿斜面匀速下滑？（3分） （2）若物块A的质量为2 kg，求木板B的加速度大小。（4分） 解析：（1）当木板B恰能沿斜面匀速下滑时，对木板B由平衡条件得 mBg sin θ＝T＋μmBg cos θ，对物块A由平衡条件得T＝mAg，解得mA＝0.8 kg。 （2）若物块A的质量为2 kg，因为mAg＞mBg sin θ＋μmBg cos θ，所以物块A拉着木板B一起加速运动，由牛顿第二定律得mAg－mBg sin θ－μmBg cos θ＝（mA＋mB）a，解得木板B的加速度大小a＝1 m/s2。 答案：（1）0.8 kg　（2）1 m/s2 9．如图所示，物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，已知两根细绳与水平车顶面夹角分别为53°和37°，物体质量为m，重力加速度为g。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）若小车静止不动，绳OA拉力和绳OB拉力分别为多大？ （2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动，绳OA拉力和绳OB拉力分别为多大？ （3）为使OA绳没有拉力，则小车向右运动的加速度的最小值是多大？ 解析：（1）对物体受力分析如图甲所示，对TA、TB正交分解，有 x轴：TBcos 37°－TAcos 53°＝0 y轴：TBsin 37°＋TAsin 53°＝mg 联立解得TA＝0.8mg，TB＝0.6mg。 （2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动，对物体受力分析如图乙所示，对TA′、TB′正交分解，有 x轴：TB′cos 37°－TA′cos 53°＝mg y轴：TB′sin 37°＋TA′sin 53°＝mg 联立解得TA′＝0.2mg，TB′＝1.4mg。 （3）加速度最小值的条件是：OA绳恰好没有拉力，OB绳与水平车顶面夹角为37°。对物体受力分析如图丙所示，此时两个力的合力沿水平方向，作平行四边形，得TB″＝＝ 则amin＝＝。 答案：（1）0.8mg　0.6mg　（2）0.2mg　1.4mg （3）g （三）物体与弹簧构成的连接体 1．如图所示，在光滑水平面上有质量都为m的两物块A、B，两物块通过劲度系数为k的轻弹簧连接，刚开始都处于静止状态，现给B物块一水平向右的恒力F，待它们的加速度相同时，求： （1）A物块的加速度大小a； （2）弹簧的伸长量x。 [解析]（1）待它们的加速度相同时，对整体分析，根据牛顿第二定律有F＝2ma，解得a＝。 （2）对A物块分析，根据牛顿第二定律有kx＝ma，解得x＝。 [答案]（1）　（2） 2．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端静置一物体（与弹簧不连接）。现对物体施加一竖直向上的拉力F，使物体向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，则 A．物体的质量为2 kg B．弹簧的劲度系数为5 N/cm C．物体的加速度大小为5 m/s2 D．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 解析：选C。物体与弹簧分离时，弹簧与物体间相互作用力为零，弹簧为原长，故D错误。初始时，物体静止，弹簧弹力等于物体所受重力，用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速直线运动，当刚开始运动时，弹簧弹力等于物体所受重力，那么合力恰好等于刚开始的拉力5 N；物体位移超过4 cm后拉力变为恒力F＝15 N，此后物体与弹簧分离，由于物体做匀加速直线运动，合力仍为5 N，则分离后有F合＝F－mg＝5 N，解得物体的质量m＝1 kg，初始时弹簧压缩量为4 cm，则弹簧的劲度系数k＝＝2.5 N/cm，故A、B错误。物体的加速度大小a＝＝5 m/s2，故C正确。 （四）加速度不相同的连接体问题 对于滑块和斜面组成的系统，若滑块和斜面的加速度不同，仍然可以把滑块和斜面看作一个整体，整体的合外力提供系统的加速度。 1．（多选）如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有 A．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g－ma sin θ B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）（g－a sin θ） C．地面对斜面体的摩擦力方向向左 D．地面对斜面体的摩擦力为0 解析：选AC。竖直方向满足（M＋m）g－FN＝ma sin θ，地面对斜面体的支持力FN＝（M＋m）g－ma sin θ，故A正确，B错误；对系统整体受力分析，根据系统牛顿第二定律可知，沿水平方向满足f＝ma cos θ，因此斜面体受地面水平向左的摩擦力，故C正确，D错误。 2．（多选）太白山是陕西避暑胜地之一。如图是太白山索道的简化物理模型，已知体重约为50 kg的游客站立于轿厢底面，倾斜索道与水平面的夹角为30°，当载人轿厢沿钢索斜向右上做加速度大小a＝4 m/s2的匀加速直线运动时，g取10 m/s2 ，人与轿厢底面间的动摩擦因数μ＝0.5, 则下列说法正确的是 A．游客受到水平向右的摩擦力 B．轿厢对游客的支持力约为600 N C．游客对轿厢的作用力竖直向下 D．游客受到的摩擦力大小为100 N 解析：选ABD。由题可知，游客相对轿厢静止，故游客的加速度与轿厢的加速度相同，即为a＝4 m/s2，沿钢索斜向右上，将游客的加速度分解到水平方向和竖直方向，则有a水＝acos 30°＝2 m/s2，方向水平向右，a竖 ＝a sin 30°＝2 m/s2，方向竖直向上，根据牛顿第二定律有FN－mg＝ma竖，代入数据可得支持力大小FN＝600 N，故B 正确； 由于游客水平方向加速度向右，可知游客受到水平向右的摩擦力，大小f＝ma水＝50×2 N＝100 N，故A、D正确；对游客受力分析，可知游客受轿厢竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力作用，根据牛顿第三定律，可知游客对轿厢的压力竖直向下，摩擦力水平向左，根据平行四边形定则，可知游客对轿厢的作用力斜向左下方，故C错误。 3．（多选）如图所示，一辆小车沿倾角为θ的固定斜面下滑，质量为m的小球通过细线悬挂在小车上，与小车一起沿斜面向下运动。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虛线③沿竖直方向，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．如果细线与虚线③重合，则小球的加速度为0 B．如果细线与虚线①重合，则小球的加速度大小为gsin θ C．如果细线与虚线①重合，则细线的拉力大小为mgsin θ D．如果小车与斜面间的动摩擦因数足够大，细线可能与虚线②重合 解析：选AB。如果细线与虚线③重合，则小球受力方向只能沿竖直方向，小球不可能沿斜面做加速运动，所以小球的加速度为零，故A正确；如果细线与虚线①重合，小球垂直斜面方向上受力平衡，沿斜面方向，由牛顿第二定律mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，此时细线的拉力为T＝mgcos θ，故B正确，C错误；如果小车与斜面间的动摩擦因数足够大，假设小车能沿斜面做减速运动，小车加速度沿斜面向上，小球与小车一起沿斜面向下运动，则小球的加速度沿斜面向上，若细线与虚线②重合，小球所受的合力方向不可能沿斜面向上，与假设矛盾，故D错误。 三、动力学图像问题 （一）x－t图像，v－t图像，a－t图像 1．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是 A．0～t1时间内，v增大，FN>mg B．t1～t2时间内，v减小，FN<mg C．t2～t3时间内，v增大，FN<mg D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg 解析：选A。由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，FN>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，FN＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，FN<mg，故A正确，B、C、D错误。 2．质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。g取10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为 A．0.2，6 N B．0.1，6 N C．0.2，8 N D．0.1，8 N 解析：选A。在6～10 s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图像的斜率表示加速度，a＝ m/s2＝－2 m/s2，解得μ＝0.2；在0～6 s内，F－μmg＝ma′，而a′＝ m/s2＝1 m/s2，解得F＝6 N，故A正确。 3．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车从地面开始竖直提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是 A．前10 s悬线的拉力恒为3 000 N B．46 s末材料到地面的距离为22 m C．0～10 s内的平均速度大于30～36 s内的平均速度 D．36～46 s内钢索的拉力大于0～10 s内钢索的拉力 解析：选B。前10 s建筑材料做匀加速运动，设该阶段加速度为a1，由速度—时间图像可得，a1＝ m/s2＝0.1 m/s2，设拉力为F，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma1，F＝mg＋ma1＝N＝1 515 N，故A错误；46 s内建筑材料的位移h＝×10 m＋1× m＋×m－×m＝22 m，所以46 s末材料到地面的距离为22 m，故B正确；0～10 s内的平均速度大小等于30～36 s内的平均速度大小，均为0.5 m/s，故C错误；在0～10 s内，建筑材料向上加速，在36～46 s内建筑材料向下加速，36～46 s内钢索的拉力小于0～10 s内钢索的拉力，故D错误。 4．（多选）如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，同时对环加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环运动过程中的速度图像可能是 解析：选ABD。当kv0＝mg时，物体与直杆间无挤压，物体不受摩擦力的作用而匀速运动，对应于图像A；当kv0<mg时，竖直方向上kv＋N＝mg，水平方向上μN＝ma，可知随着物体速度的减小，物体的加速度增大，直到速度减小到0，对应于图像B；当kv0>mg时，竖直方向上kv＝mg＋N，水平方向上μN＝ma，可知随着物体速度的减小，物体的加速度减小，直到速度减小到使kv＝mg时加速度也减小到0，此后物体匀速运动，对应于图像D，故A、B、D正确，C错误。 5．（多选）一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，且空气对雨滴阻力随其下落速度的增大而增大，则图所示的图像中可能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是 解析：选AC。根据牛顿第二定律得a＝，速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0时，雨滴开始做匀速直线运动。故A、C正确，B、D错误。 6．在地面上方某高度处，将小球竖直向上抛出，小球运动过程中受空气阻力大小与速率成正比。规定竖直向上为正方向，下列反映小球运动的v－t图像可能正确的是 解析：选A。由题意，根据牛顿第二定律可知，小球在上升和下降阶段加速度大小分别为a1＝g＋，a2＝g－，上升阶段v逐渐减小，则a1逐渐减小，下降阶段v逐渐增大，则a2也逐渐减小，即v－t图像的斜率始终减小，直至减为零，综上所述可知A可能正确，B、C、D不可能正确。 7．（多选）如图甲所示，物体以一定的初速度v0从倾角为α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3 m，选择地面为参考平面，上升过程中，物体速度的平方随高度h的变化如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是 A．物体的质量m＝1 kg B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 C．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s2 D．物体回到斜面底端时的速度大小为4 m/s 解析：选BC。根据题图乙可知，物体上升的最大高度为h＝3 m，可知物体在斜面上滑行的距离为x＝＝5 m，分析可知物体做匀减速运动0－v＝－2ax，解得a＝10 m/s2，C正确；对物体受力分析，由牛顿第二定律可知mg sin α＋μmg cos α＝ma，解得a＝g sin α＋μg cos α，无法求出物体的质量，A错误；加速度表达式代入物理量求得μ＝0.5，B正确；物体向下滑动时，根据受力分析由牛顿第二定律可知mg sin α－μmg cos α＝ma′，解得a′＝g sin α－μg cos α＝2 m/s2，由运动学速度位移关系公式v2－0＝2a′x，解得v＝2 m/s，D错误。 8．如图甲所示，质量为m的滑块在粗糙水平面以初速度v0水平向右运动，在开始运动的同时受到水平向左的恒力的作用，其运动的v－t图像如图乙所示，重力加速度大小为g，图中数据都为已知量，求： （1）水平恒力的大小F； （2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ。 [解析]（1）前t1时间内，滑块做匀减速直线运动，有v0＝a1t1，由牛顿第二定律得F＋f＝ma1，t1到2t1时间内，滑块做反向的匀加速直线运动，有v1＝a2t1，由牛顿第二定律得F－f＝ma2，联立解得F＝ ，f＝。 （2）由滑动摩擦力公式可得f＝μmg，解得滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝。 [答案]　（1）　（2） 9．质量为40 kg的雪橇（图中未画出）在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪橇运动的v－t图像如图乙中曲线所示，且AB是曲线在A点的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线即雪橇最终滑行速度将趋近于10 m/s。求： （1）从图乙分析t＝0时刻雪橇的加速度大小；（3分） （2）雪橇与斜面间的动摩擦因数μ和空气阻力与速度的比值k。（6分） 解析：（1）根据题图乙的斜率可知t＝0时刻雪橇的加速度大小a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 （2）t＝0时，由题图乙可得雪橇速度v0＝5 m/s 由牛顿运动定律得mg sin θ－μmg cos θ－kv0＝ma 最终雪橇匀速运动时达到最大速度vm＝10 m/s 此时加速度为0，则有mg sin θ－μmg cos θ－kvm＝0 联立解得μ＝0.125，k＝20 N·s/m。 答案：（1）2.5 m/s2　（2）0.125　20 N·s/m 10．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t 图像如图乙所示。g取10 m/s2，求： （1）推力F的大小； （2）A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。 [解析]（1）在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，加速度为a，由B物块的v－t图像得a＝＝3 m/s2 对于A、B整体，由牛顿第二定律得F－μmAg＝（mA＋mB）a 代入数据解得F＝15 N。 （2）设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，由μmAg＝mAaA，解得A的加速度大小aA＝3 m/s2 物块A通过的位移，根据0－v2＝－2aAxA，xA＝6 m 物块A减速到零的时间t＝＝2 s 物块B通过的位移xB＝v0t＝6×2 m＝12 m 物块A刚停止时A、B间的距离Δx＝xB－xA＝6 m。 [答案]（1）15 N　（2）6 m （二）F—t图像 1．如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到如图乙所示的水平外力F作用，下列说法中正确的是 A．t1时刻速度最大 B．t2时刻开始反向运动 C．t3时刻反向速度最大 D．t4时刻物体离出发点最远 解析：选D。水平外力F在0～ t1时间由0增大到最大F0，t1～ t2时间由最大F0减小到0，方向没变，由牛顿第二定律可知，物体在0～ t2时间内一直加速，因此t2时刻速度最大，A错误； t2时刻力F开始反向，t2时刻物体速度正向最大，物体开始做减速运动，运动方向没变，B错误；由物体受力的对称性可知，t3时刻的速度与t1时刻的速度相等，方向没变，速度不是最大，C错误；0～ t4时间内物体运动方向一直没变，因此物体的位移最大，所以t4时刻物体离出发点最远，D正确。 2．如图甲所示，一质量m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示，则下列关于物体运动的说法不正确的是 A．t＝1 s时物体开始做减速运动 B．t＝2 s时物体做减速运动的加速度大小为1 m/s2 C．t≥3 s时物体处于静止状态 D．t≥3 s内物体做匀速直线运动 解析：选D。物体开始在F作用下做匀速直线运动，由题图乙可知，滑动摩擦力的大小为4 N，拉力随时间均匀减小后，物体开始做减速运动，即在1 s时物体开始做减速运动，故A正确，不符合题意；拉力随时间均匀减小，1 s时拉力为4 N，3 s时拉力为2 N，所以t＝2 s时，拉力大小为3 N，则加速度大小a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B正确，不符合题意；3 s后，摩擦力随F的减小而减小，可知物体在t＝3 s时刚好停止，然后静摩擦力的大小等于拉力的大小，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。 3．（多选）一个放在水平面原本静止的物体，受到如图所示的合外力作用，则在时间t0内 A．物体的速度越来越小 B．物体的加速度越来越小 C．物体的速度越来越大 D．物体的加速度越来越大 解析：选BC。由题图可知，物体所受朝着正方向的合外力越来越小，根据牛顿第二定律，物体的加速度越来越小，故B正确，D错误；分析可得，物体朝着正方向，做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故速度越来越大，故C正确，A错误。 （三）F—a图像 1．静止在水平地面上的物块，受到水平推力的作用，F与时间t的关系如图甲所示。物块的加速度a和时间t的关系如图乙所示。g取10 m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，可知以下判断正确的是 A．地面对物块的最大静摩擦力为1 N B．物块的质量为2 kg C．物块与地面间的动摩擦因数为0.2 D．0.5 s时物块受到的摩擦力为0 解析：选B。由甲、乙两图可知，当t＝1 s时，物体才开始具有加速度，可知地面对物体的最大静摩擦力f＝2 N，故A错误；由甲图知F＝2t，根据牛顿第二定律得，加速度为a＝＝＝t－，由乙图可知，图线的斜率k＝＝1 kg－1，解得m＝2 kg，则动摩擦因数为μ＝＝0.1，故B正确，C错误；根据共点力的平衡可知，0.5 s时物块受到的摩擦力为1 N，故D错误。 2．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出（g取10 m/s2） A．物体的质量为1 kg B．物体的质量为2 kg C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 解析：选B。由题图乙可知，当F1＝7 N时，有a1＝0.5 m/s2；当F2＝14 N时，有a2＝4 m/s2；由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，代入数据，解得m＝2 kg，μ＝0.3，A、C、D错误，B正确。 3．如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为m的小木块在沿斜面向上的恒力F作用下沿斜面上滑。a随F变化关系如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是 A．当F＝32 N时，小木块的加速度为8 m/s2 B．当F＝20 N时，小木块的加速度为2.5 m/s2 C．小木块的质量为3 kg D．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.35 解析：选A。由题意可知，以小木块为研究对象，根据牛顿第二定律有F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，则有a＝－g sin θ－μg cos θ，由题图乙可得 kg－1＝，纵轴截距－8 m/s2＝－g sin θ－μg cos θ，解得m＝2 kg，μ＝0.25，故C、D错误；当F＝20 N时，根据牛顿第二定律有F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得a＝2 m/s2，故B错误；当F＝32 N时，由题图乙可得a＝8 m/s2，故A正确。 4．如图a所示，一根水平长杆固定不动，一个质量m＝1.2 kg的小环静止套在杆上，环的直径略大于杆的截面直径，现用斜向上53°的拉力F作用于小环，将F从0开始逐渐增大，小环静止一段时间后开始被拉动，得到小环的加速度a与拉力F的图像如图b所示，加速度在F达到15 N后保持不变。（g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求： （1）F＝15 N时长杆对小环的弹力大小及小环加速度的大小； （2）环和长杆间的动摩擦因数。 解析：（1）将F分解到竖直和水平两个方向，F＝15 N时，F竖直向上的分力大小为 Fsin 53°＝12 N＝mg 所以杆与环间无弹力，杆对小环的弹力大小为0 根据牛顿第二定律得Fcos 53°＝ma 解得a＝7.5 m/s2。 （2）当F超过15 N以后，由牛顿第二定律得Fcos 53°－μ（Fsin 53°－mg）＝ma 因为加速度在F达到15 N后保持不变，即a与F无关，所以有Fcos 53°＝μFsin 53° 解得μ＝0.75。 答案：（1）0　7.5 m/s2　（2）0.75 （四）F—t图像，v—t图像 1．如图所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，以下说法正确的是 A．0～2 s物体没有推动，是因为推力小于摩擦力 B．2～4 s物体受到的摩擦力是2 N C．2～4 s物体受到的摩擦力是3 N D．4～6 s物体受到的静摩擦力为3 N 解析：选B。根据题图乙可知，物体在0～2 s内处于静止状态，在水平方向受到的推力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，故A错误；物体在4～6 s内处于匀速直线运动状态，在水平方向受到的推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等，在4～6 s内物体受到的推力大小为2 N，所以此时物体受到的滑动摩擦力大小为f＝F＝2 N，物体在2～4 s内处于加速运动状态，因为物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以物体此时受到的滑动摩擦力不变，仍然为2 N，故B正确，C、D错误。 2．（多选）粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则 A．前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2 B．前4 s内物体运动的位移的大小为10 m C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 D．物体的质量m＝5 kg 解析：选AD。根据速度—时间图像的斜率等于加速度，知前2 s内物体的运动加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；前4 s内物体的位移x＝×4×2 m＋2×4 m＝12 m，故B错误；根据牛顿第二定律得，前2 s内F1－μmg＝ma，后2 s内F2＝μmg，由题图甲可知F1＝15 N，F2＝5 N，代入解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C错误，D正确。 3．如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角α。 解析：由题图乙得0～2 s内环的加速度a＝＝0.5 m/s2 前2 s，环受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有F1－mgsin α＝ma 2 s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有F2＝mgsin α 由题图乙读出F1＝5.5 N，F2＝5 N，联立两式，代入数据可解得：m＝1 kg，sin α＝0.5，即α＝30°。 答案：（1）1 kg　（2）30° ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 瞬时性、连接体、动力学图像问题 一、瞬时性问题 1．模型介绍 （1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。 （2）弹簧（或橡皮条）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 （3）杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。 2．解题关键 关键是分析瞬时变化前后的受力情况。 二、连接体问题 1．模型介绍 多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆等联系）在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。 2．常用方法 （1）整体法：若连接体具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，只分析外力，不分析内力。 （2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。 三、动力学图像问题 1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。 2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t 图像的桥梁。 3．图像的应用 （1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 （2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 （3）通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。 4．解题策略 （1）根据牛顿第二定律列方程，写出图像纵轴的物理量与横轴的物理量的函数关系式。 （2）弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 （3）进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 一、瞬时性问题 1．如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个小球A、B，它们的质量分别是2m、3m，两小球均保持静止。已知重力加速度为g。当突然剪断细绳时，小球A与小球B的加速度大小分别为 A．0、g B．g、0 C．g、g D．g、g 2．如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ。设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为 A．g，沿竖直方向 B．gsin θ，沿切线方向 C．gcos θ，沿水平方向 D．gtan θ，沿水平方向 3．（多选）如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0 B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为g C．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为g D．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g 4．如图所示，物体A静止在竖直的轻质弹簧上面，物体B用细线悬挂起来，物体A、B接触但无相互作用力。已知物体A、B的质量均为m，重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是 A．细线剪断瞬间，物体A的加速度为0 B．细线剪断瞬间，物体A的加速度为g C．物体B对物体A的最大压力为mg D．物体B对物体A的最大压力为mg 5．（多选）在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。g取10 m/s2，以下说法正确的是 A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20 N B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球所受地面的支持力大小、轻绳上的弹力大小、轻弹簧的弹力大小都会突变 6．在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A和B之间用轻质弹簧连接，A的上端用细线固定，小滑块A的质量是小滑块B质量的一半。开始两个物块均静止，现在把细线剪断，在剪断细线瞬间A和B的加速度大小分别是 A．g，0 B．， C．，0 D．g，g 7．如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列结论正确的是 A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为mg B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g 8．如图所示，水平横杆固定，小环A、B套在杆上（其直径略大于杆的直径），用两段不可伸长的轻绳连接小球C，A、B、C构成等边三角形且质量均为m，整个装置处于静止状态，重力加速度用g表示。求： （1）左侧轻绳对C的拉力大小； （2）A受到的摩擦力的大小； （3）用手按住A环，突然剪断右侧轻绳瞬间，C球的加速度大小。 9．如图所示，物体A用细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ。物体B左侧的轻绳与水平方向的夹角也为θ，B右侧与竖直墙壁相连的轻弹簧保持水平，弹簧劲度系数为k，此时系统恰好处于静止状态，A所在的桌面水平且动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求： （1）轻弹簧的形变量Δx； （2）A物体的质量m； （3）剪断轻绳的瞬间，物体B的加速度。 二、连接体问题 （一）物体与物体构成的连接体 1．如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为 A．F B．F C．F D．F 2．2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进驻空间站。在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s。则待测物体Q的质量m2为 A．3.0 kg B．4.0 kg C．5.0 kg D．6.0 kg 3．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 A．F B． C． D． 4．如图所示，五个质量均为m的车厢置于粗糙的水平轨道上，在外力F的牵引下，沿平直轨道匀加速行驶，若每节车厢与轨道间的动摩擦因数均为μ，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则第3节对第4节车厢的牵引力为 A．F　　 B． C．　　 D．F－2μmg 5．在建筑工地，建筑工人两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（重力加速度为g） A．μF B．2μF C．m（g＋a） D．m（g＋a） 6．如图甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。 （1）若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？ （2）若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？ （3）如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？ （二）物体与绳子构成的连接体 1．（多选）如图，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若m1<m2，物体B自由释放后下落的加速度大小为a，设轻绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，不计一切摩擦。下列表达式正确的是 A．T1＝m1g B．m2g＝（m1＋m2）a C．m2g－T2＝m2a D．m2g－m1g＝（m1＋m2）a 2．（多选）如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上的人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子（绳与轮的质量和摩擦均不计），人与车始终保持相对静止。下列说法正确的是 A．甲车的加速度大小为 B．甲车的加速度大小为0 C．乙车的加速度大小为 D．乙车的加速度大小为0 3．如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝1.0 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则推力F的大小为 A．4.0 N　 B．3.0 N C．9.0 N D．11.0 N 4．（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A在质量为0.5 kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v－t图像如图b所示。重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是 A．物块A的质量为2.0 kg B．在前1 s时间内，轻绳的拉力大小为2 N C．物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数为0.125 D．物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数为0.25 5．（多选）如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知 A．车厢的加速度大小为gtan θ B．细绳对m1的拉力大小为 C．底板对物体2的支持力为（m2－m1）g D．底板对物体2的摩擦力大小为 6．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）。 （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对小球的拉力大小。 （3）车厢内有一质量为1 kg的货物相对车厢静止，求货物受的摩擦力大小。 7．质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求： （1）物体的加速度大小； （2）绳对M的拉力大小。 8．如图，倾角θ＝37°，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为2 kg的木板B用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块A相连。已知木板B与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6（假设A运动过程中不与地面或滑轮接触且B运动过程中始终不脱离斜面）。 （1）当物块A质量多大时，木板B恰能沿斜面匀速下滑？（3分） （2）若物块A的质量为2 kg，求木板B的加速度大小。（4分） 9．如图所示，物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，已知两根细绳与水平车顶面夹角分别为53°和37°，物体质量为m，重力加速度为g。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）若小车静止不动，绳OA拉力和绳OB拉力分别为多大？ （2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动，绳OA拉力和绳OB拉力分别为多大？ （3）为使OA绳没有拉力，则小车向右运动的加速度的最小值是多大？ （三）物体与弹簧构成的连接体 1．如图所示，在光滑水平面上有质量都为m的两物块A、B，两物块通过劲度系数为k的轻弹簧连接，刚开始都处于静止状态，现给B物块一水平向右的恒力F，待它们的加速度相同时，求： （1）A物块的加速度大小a； （2）弹簧的伸长量x。 2．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端静置一物体（与弹簧不连接）。现对物体施加一竖直向上的拉力F，使物体向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10 m/s2，则 A．物体的质量为2 kg B．弹簧的劲度系数为5 N/cm C．物体的加速度大小为5 m/s2 D．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 （四）加速度不相同的连接体问题 对于滑块和斜面组成的系统，若滑块和斜面的加速度不同，仍然可以把滑块和斜面看作一个整体，整体的合外力提供系统的加速度。 1．（多选）如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有 A．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g－ma sin θ B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）（g－a sin θ） C．地面对斜面体的摩擦力方向向左 D．地面对斜面体的摩擦力为0 2．（多选）太白山是陕西避暑胜地之一。如图是太白山索道的简化物理模型，已知体重约为50 kg的游客站立于轿厢底面，倾斜索道与水平面的夹角为30°，当载人轿厢沿钢索斜向右上做加速度大小a＝4 m/s2的匀加速直线运动时，g取10 m/s2 ，人与轿厢底面间的动摩擦因数μ＝0.5, 则下列说法正确的是 A．游客受到水平向右的摩擦力 B．轿厢对游客的支持力约为600 N C．游客对轿厢的作用力竖直向下 D．游客受到的摩擦力大小为100 N 3．（多选）如图所示，一辆小车沿倾角为θ的固定斜面下滑，质量为m的小球通过细线悬挂在小车上，与小车一起沿斜面向下运动。图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虛线③沿竖直方向，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．如果细线与虚线③重合，则小球的加速度为0 B．如果细线与虚线①重合，则小球的加速度大小为gsin θ C．如果细线与虚线①重合，则细线的拉力大小为mgsin θ D．如果小车与斜面间的动摩擦因数足够大，细线可能与虚线②重合 三、动力学图像问题 （一）x－t图像，v－t图像，a－t图像 1．一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是 A．0～t1时间内，v增大，FN>mg B．t1～t2时间内，v减小，FN<mg C．t2～t3时间内，v增大，FN<mg D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg 2．质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。g取10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为 A．0.2，6 N B．0.1，6 N C．0.2，8 N D．0.1，8 N 3．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车从地面开始竖直提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是 A．前10 s悬线的拉力恒为3 000 N B．46 s末材料到地面的距离为22 m C．0～10 s内的平均速度大于30～36 s内的平均速度 D．36～46 s内钢索的拉力大于0～10 s内钢索的拉力 4．（多选）如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，同时对环加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环运动过程中的速度图像可能是 5．（多选）一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向落下，若雨滴下落过程中所受重力保持不变，且空气对雨滴阻力随其下落速度的增大而增大，则图所示的图像中可能正确反映雨滴整个下落过程运动情况的是 6．在地面上方某高度处，将小球竖直向上抛出，小球运动过程中受空气阻力大小与速率成正比。规定竖直向上为正方向，下列反映小球运动的v－t图像可能正确的是 7．（多选）如图甲所示，物体以一定的初速度v0从倾角为α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3 m，选择地面为参考平面，上升过程中，物体速度的平方随高度h的变化如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是 A．物体的质量m＝1 kg B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 C．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s2 D．物体回到斜面底端时的速度大小为4 m/s 8．如图甲所示，质量为m的滑块在粗糙水平面以初速度v0水平向右运动，在开始运动的同时受到水平向左的恒力的作用，其运动的v－t图像如图乙所示，重力加速度大小为g，图中数据都为已知量，求： （1）水平恒力的大小F； （2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ。 9．质量为40 kg的雪橇（图中未画出）在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动（如图甲所示），所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪橇运动的v－t图像如图乙中曲线所示，且AB是曲线在A点的切线，B点坐标为（4，15），CD是曲线的渐近线即雪橇最终滑行速度将趋近于10 m/s。求： （1）从图乙分析t＝0时刻雪橇的加速度大小；（3分） （2）雪橇与斜面间的动摩擦因数μ和空气阻力与速度的比值k。（6分） 10．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t 图像如图乙所示。g取10 m/s2，求： （1）推力F的大小； （2）A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。 （二）F—t图像 1．如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到如图乙所示的水平外力F作用，下列说法中正确的是 A．t1时刻速度最大 B．t2时刻开始反向运动 C．t3时刻反向速度最大 D．t4时刻物体离出发点最远 2．如图甲所示，一质量m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示，则下列关于物体运动的说法不正确的是 A．t＝1 s时物体开始做减速运动 B．t＝2 s时物体做减速运动的加速度大小为1 m/s2 C．t≥3 s时物体处于静止状态 D．t≥3 s内物体做匀速直线运动 3．（多选）一个放在水平面原本静止的物体，受到如图所示的合外力作用，则在时间t0内 A．物体的速度越来越小 B．物体的加速度越来越小 C．物体的速度越来越大 D．物体的加速度越来越大 （三）F—a图像 1．静止在水平地面上的物块，受到水平推力的作用，F与时间t的关系如图甲所示。物块的加速度a和时间t的关系如图乙所示。g取10 m/s2，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，可知以下判断正确的是 A．地面对物块的最大静摩擦力为1 N B．物块的质量为2 kg C．物块与地面间的动摩擦因数为0.2 D．0.5 s时物块受到的摩擦力为0 2．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出（g取10 m/s2） A．物体的质量为1 kg B．物体的质量为2 kg C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 3．如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为m的小木块在沿斜面向上的恒力F作用下沿斜面上滑。a随F变化关系如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是 A．当F＝32 N时，小木块的加速度为8 m/s2 B．当F＝20 N时，小木块的加速度为2.5 m/s2 C．小木块的质量为3 kg D．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.35 4．如图a所示，一根水平长杆固定不动，一个质量m＝1.2 kg的小环静止套在杆上，环的直径略大于杆的截面直径，现用斜向上53°的拉力F作用于小环，将F从0开始逐渐增大，小环静止一段时间后开始被拉动，得到小环的加速度a与拉力F的图像如图b所示，加速度在F达到15 N后保持不变。（g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求： （1）F＝15 N时长杆对小环的弹力大小及小环加速度的大小； （2）环和长杆间的动摩擦因数。 （四）F—t图像，v—t图像 1．如图所示，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，以下说法正确的是 A．0～2 s物体没有推动，是因为推力小于摩擦力 B．2～4 s物体受到的摩擦力是2 N C．2～4 s物体受到的摩擦力是3 N D．4～6 s物体受到的静摩擦力为3 N 2．（多选）粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则 A．前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2 B．前4 s内物体运动的位移的大小为10 m C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 D．物体的质量m＝5 kg 3．如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）小环的质量m； （2）细杆与地面间的倾角α。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $