精品解析：宁夏青铜峡市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）

青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高一数 学（A卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是增函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“角是第一象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 6. 已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A 49 B. 51 C. 53 D. 55 8. 已知函数且过定点，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 已知定义域为奇函数，则的值为_____． 13. 已知，则______． 14. 若函数在上严格单调递减，则的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值； 16. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最值. 17. 已知函数的解析式为. （1）画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； （2）解不等式； （3）若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k的范围. 18. 已知函数，其中. （1）化简； （2）若，求 值； （3）若，求的值. 19. 已知函数（且）在上最大值与最小值之积等于8，设函数． （1）求a的值，判断函数的单调性并用单调性定义证明； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高一数 学（A卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求，，进而逐项分析判断即可. 【详解】因为集合，， 则，， 可得，，故A正确，B错误； 且，集合不是集合的子集，故CD错误； 故选：A. 2. 下列函数既是增函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性判断CD；利用指数函数单调性判断AB. 【详解】对于A，函数在其定义域上为单调递减，且为非奇非偶函数，故A错误； 对于B，函数在其定义域上为单调递增，且为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，根据幂函数的性质可知，函数是增函数，又是奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以函数是偶函数，故D错误. 故选：C 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C 4. “”是“角是第一象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据角所在的象限的正负结合充分不必要条件的定义即可判断结论. 【详解】由同角三角函数的关系，角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件. 故选：C 5. 函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理证明零点所在的区间. 【详解】在和是单调递增函数， ， ， ， 的零点所在的区间是. 故选：C 【点睛】本题考查零点存在性定理，意在考查基本判断方法，属于简单题型. 6. 已知a＝log0.81.2，b＝1.20.8，c＝sin1.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分段法，判断出的大小关系. 【详解】，，由于，所以，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式和三角函数比较大小，属于基础题. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 49 B. 51 C. 53 D. 55 【答案】A 【解析】 【分析】根据结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：A. 8. 已知函数且过定点，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据指数函数的性质求出函数所过的定点，即可求出，再根据对数函数的图象与性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数且过定点， 所以， 则，其图象关于对称，且在上单调递减， 则符合的图象为D选项. 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D． 【详解】对于A：因为，所以与的终边相同，故A正确； 对于B：取，则为第二象限角，但为第三象限角，故B错误； 对于C：终边经过点的角的集合是，故C正确； 对于D：设扇形的半径为，则由题意得， 所以扇形的面积为，故D正确． 故选：ACD． 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用方程的根与函数图象的关系，结合对数函数性质，二次函数的值域，即可作出判断. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 设，因为， 所以由图可知，当时，直线与函数的图象有4个交点， 又设这4个交点横坐标分别为，且， 由关于直线对称，得，故A错误； 由，可得，故B正确； 由图可知，则，故C正确； 由图可知，即，得， 则，故D正确. 故选：BCD 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，结合奇函数的定义计算可直接得到结果. 【详解】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以，所以． 故答案为：1 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式进行求解即可. 【详解】由题意，因为， 所以. 故答案为：. 14. 若函数在上严格单调递减，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数、一次函数的单调性及端点处函数值大小关系求解即可. 【详解】由题意知，解得，所以. 所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，且. （1）求值； （2）求的值； 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数平方关系、商的关系即可求解； （2）结合诱导公式，弦化切即可求解. 【小问1详解】 由及， 可得：，又， 所以 【小问2详解】 16. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的最值. 【答案】（1），定义域为； （2）的单调递增区间为，的单调递减区间为； （3）在区间的最小值为，最大值. 【解析】 【分析】（1）根据代入求解出的值，即可得到的解析式，再根据对数的真数大于0得到不等式组，求解即可. （2）根据对数运算法则化简函数，再分析内层函数和外侧函数的单调性，根据复合函数“同增异减”确定函数的单调区间. （3）先判断函数在区间上的单调性，再根据单调性求出该区间上的最值. 【小问1详解】 因为，所以将代入可得： ，即， 根据对数的定义得出， 要使对数函数和有意义，则真数必须大于0， 所以得出不等式组，解得， 所以的定义域为. 【小问2详解】 由（1）可知，，所以， 令，则， 又因为，抛物线开口向下，对称轴为， 结合的定义域可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 又因为函数在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问3详解】 由（2）可知，在区间上单调递增，而， 所以在区间上单调递增， 即在区间的最小值为，最大值为， 其中，， ， 所以在区间的最小值为，最大值. 17. 已知函数的解析式为. （1）画出函数的图象，并直接写出函数的值域和单调区间； （2）解不等式； （3）若直线（k为常数）与函数的图象分别有两个和四个公共点，直接写出相对应的k的范围. 【答案】（1）函数图象见解析；值域为，单调递增区间为，，单调递减区间为，； （2） （3）当或时，有两个公共点；当时，有四个公共点. 【解析】 分析】（1）画出函数图象，并根据图象得到值域和单调区间； （2）先从图象得到的解，数形结合得到的解集； （3）从图象得到公共点的个数和相对应的k的范围. 【小问1详解】 函数图象如下： 函数的值域为，单调递增区间为，， 单调递减区间为，； 【小问2详解】 ，从图象可知，令，解得， 故的解集为； 【小问3详解】 从图象可以看出，当或时，直线（k为常数）与函数有两个公共点， 当时，直线（k为常数）与函数的图象有四个公共点. 18. 已知函数，其中. （1）化简； （2）若，求 的值； （3）若，求的值. 【答案】（1）且； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）运用诱导公式规则，分别化简分子、分母中每个三角函数（如，等），再对化简后的分式进行约分，最终转化为基本三角函数（正切）的形式化简求值； （2）先利用同角三角函数的平方关系（），将所求式子中的“”“”转化为含的表达式，再将“弦函数（，）表达式”转化为“切函数（）表达式”，化简求值即可； （3）先将，代入已知等式，结合诱导公式（）化简等式，再结合同角三角函数的平方关系，建立关于的方程，解方程得的值（即）即可. 【小问1详解】 由且， 所以且. 【小问2详解】 由题设及（1）知， 且 因为，所以， 所以 ； 小问3详解】 由题知，得 所以代入原式得：， 即， 又， 整理得， 所以， 可得， 所以， 因为，所以， 等式两边同时除以得： 所以， 即 . 19. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数． （1）求a的值，判断函数的单调性并用单调性定义证明； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1），在R上单调递增，证明见解析 （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据的单调性求出，然后利用单调性的定义求证； （2）利用奇函数的定义求证； （3）利用参变分离求函数最值，设，结合基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 由在上单调，则其最值必在端点处取得， 则由题意得，解得， 故，函数定义域为R， 在R上单调递增，证明如下： 任取，令， 则， 由，，则，即， 所以在R上单调递增； 【小问2详解】 奇函数，证明如下： ，函数定义域为R，关于原点对称， 则， 所以为奇函数； 【小问3详解】 ， 因不等式对恒成立， 所以，即恒成立， 则， 令， ，当且仅当，即时取等号， 所以，即. 所以实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $