精品解析：甘肃省兰州市榆中县2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

2025-2026学年第一学期期末考试卷八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上． 一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 是的（ ） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数概念，相反数定义，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，由 与 只有符号不同，因此是相反数关系，熟知相反数定义是解题的关键． 【详解】解：∵相反数是指两个数符号不同，但绝对值相等， ∴的相反数是， ∴是的相反数， 故选：． 2. 下列语句中，不是命题的是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 作角A的平分线 D. 内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断． 【详解】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题． 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 3. 在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为数据的众数，结合为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，故需重点关注的统计量是众数，即可作答． 【详解】解：∵精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多， ∴需重点关注的统计量是众数， 故选：D． 4. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第三象限点的坐标性质，判断纵坐标的符号，从而确定符合条件的选项． 【详解】解：∵点位于第三象限， ∴第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均为负数， 观察选项，只有，符合条件； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：A：，故此选项运算错误，不符合题意； B：，故此选项运算错误，不符合题意； C：，故此选项运算错误，不符合题意； D：，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 6. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，是直角三角形，故A不符合要求； 设， ∵， ∴，是直角三角形，故B不符合要求； ∵， ∴，不是直角三角形，故C符合要求； ∵， ∴，是直角三角形，故D不符合要求； 故选：C． 7. 已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的可能取值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数增减性求参数，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意可知，随的增大而增大，由此可得，解得，然后结合各选项逐一判断即可得出答案． 【详解】解：，是关于的函数图象上的两点，且当时，， 随的增大而增大， ， ， 即：的取值范围为， 故选：． 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系．根据每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 故选B． 10. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 11. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，勾股定理，由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点，此时，利用三角形面积求出的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点， ． 为的中点， ，即， 解得． 在中，， 故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 12. 比较大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次根式的大小，熟知二次根式的性质是解答此题的关键． 先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可． 【详解】解：，，， ， 即 故答案为：． 13. 在学校举行的大合唱比赛中，各班的总得分由演唱效果、动作编排、指挥能力依次按的比例计算．八年级(2)班上述三项得分分别为分，分，分，则该班的总得分为_________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该班总得分为（分）， 故答案为：． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 15. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，，，，可得，继而设，则，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∵折叠纸片，使点与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∴， 解得：， 即， 故答案为：； 三、解答题(本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先算二次根式的除法，再化简即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 18. 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值． 【答案】，，． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，分别把方程组的解代入没有看错的方程中，即可求出的值，然后再把的值代入代数式中计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入方程组中的得：，解得， 将代入方程组中的得：，解得， 当，时， ∴ ． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离等知识点，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上点横坐标相同和点到轴的距离是纵坐标的绝对值． （）根据平行于轴的直线上点横坐标相同列方程求解，即可求出坐标； （）点到轴的距离是纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴，即， ∴或． 20. 如图，在中，，于D． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积公式的应用． （1）通过直角三角形中两个锐角互余，推出与相等； （2）先利用勾股定理求出的长度，再通过面积相等法(等面积法)求出的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据同角的余角相等，得． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得． ∵的面积可表示为，也可表示为， ∴，解得， 故的长度为：． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （2），其中是整数部分，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算以及实数的运算性质，核心是利用“夹逼法”确定无理数的范围，从而分离出整数部分和小数部分，再代入计算． （1）先确定和的范围，得到小数部分和整数部分，再代入计算的值，最后求其平方根； （2）先确定的范围，得到整数部分和小数部分，再代入计算的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分； ∵，即， ∴的整数部分； 则， ∵1的平方根为， ∴的平方根为； 【小问2详解】 ∵，即， ∴，即， ∴的整数部分，小数部分； 则. 22. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形边长是1）画出该函数的图象： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … ______ ______ 1 2 ______ 2 ______ … （2）根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有__________（填正确答案的序号） ①函数图像关于y轴对称； ②此函数无最小值； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变． （3）若直线与函数的图象只有一个交点，求b的值． 【答案】（1） 解：补充表格： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 0 1 2 2 2 2 … 画出函数图象如图所示： （2）②③ （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据解析式计算即可填表；再利用描点法画出函数图象即可； （2）结合图象判断三个性质即可； （3）根据图象直线经过点时，与函数的图象只有一个交点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象可知， ①函数图像关于y轴不对称，故①错误； ②此函数无最小值，正确； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．正确． 综上，正确的有②③． 故答案为：②③； 【小问3详解】 解：直线与函数的图象只有一个交点， 根据图象可知，直线经过点， ∴， ∴． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】（1）9；；；； （2）；9；10；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；；；； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 则中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；9；10；； （3）略 24. 榆中县作为陇右名城、丝路古道重镇，坐落于黄河上游支流苑川河畔，境内不仅有“陇右第一名山”兴隆山的林海松涛，更有承载千年农耕文明的马家窑文化遗址、民俗浓郁的青城古镇，以及官滩沟的草原风情、非遗剪纸与青城小调等文化瑰宝．为让文旅产品彰显本土特色，助力“陇右文旅明珠”品牌打造，某景区计划购进一批印有兴隆山云海、青城古建、非遗剪纸等元素的太阳帽和旅行包，丰富旅游纪念品品类．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元． （1）求太阳帽、旅行包每个的进价； （2）该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且太阳帽的数量不少于300个，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）太阳帽每个的进价4元，旅行包每个的进价15元 （2）购进太阳帽300个，则购进旅行包200个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为1600元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一次函数解决实际问题． （1）设太阳帽每个的进价x元，旅行包每个的进价y元，根据“购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元”列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购进太阳帽m个，则购进旅行包个，设销售完后获得的利润为w元，列出w关于m的函数解析式，再根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设太阳帽每个的进价x元，旅行包每个的进价y元，根据题意，得 ，解得： 答：太阳帽每个的进价4元，旅行包每个的进价15元． 【小问2详解】 解：设购进太阳帽m个，则购进旅行包个，设销售完后获得的利润为w元， 根据题意，得， 由于太阳帽的数量不少于300个，即：， ∵w随m的增大而减小， ∴当时，w的最大值，为（元）， 此时旅行包个数为 答：购进太阳帽300个，则购进旅行包200个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为1600元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． （1）求点的坐标． （2）过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为___________（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 【答案】（1） （2）①；②28 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理： （1）联立函数解析式，进行求解即可； （2）①分别求出的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长即可；②过点作轴于点，勾股定理求出的长，根据，求出的值，进而求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：联立函数解析式，得方程组，解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：①由题意，可知：的横坐标均为， 当时，， ∴； 故答案为：； ②如图，过点作轴于点． 由（1），可得． 在中，由勾股定理，得． ， ． ， ，解得， ∴点， ， ∴． 26. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动已知直线，在直角三角板中，，，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，求证：． 【深入探究】 （2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，若，求的度数． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，点在上，连接并延长至点，连接，，平分，若，求的度数． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，证得，结合已知条件，得到结论； （2）结合图形，利用平行线的性质，得到，从而得到； （3）根据题意，结合图形，得，，结合角平分线得到，从而得到结果． 【详解】略 解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：过点作， ， ， ， ，， ， ， ， ， 设， ， 平分， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试卷八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上． 一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 是的（ ） A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 算术平方根 2. 下列语句中，不是命题的是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 作角A的平分线 D. 内错角相等 3. 在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 4. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 7. 已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的可能取值为（　　） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 12. 比较大小： ______． 13. 在学校举行的大合唱比赛中，各班的总得分由演唱效果、动作编排、指挥能力依次按的比例计算．八年级(2)班上述三项得分分别为分，分，分，则该班的总得分为_________分． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 15. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 三、解答题(本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算： 17. 解方程组：． 18. 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为，求的值． 20. 如图，在中，，于D． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长度． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （2），其中是整数部分，且，求． 22. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形边长是1）画出该函数的图象： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … ______ ______ 1 2 ______ 2 ______ … （2）根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有__________（填正确答案的序号） ①函数图像关于y轴对称； ②此函数无最小值； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变． （3）若直线与函数的图象只有一个交点，求b的值． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 24. 榆中县作为陇右名城、丝路古道重镇，坐落于黄河上游支流苑川河畔，境内不仅有“陇右第一名山”兴隆山的林海松涛，更有承载千年农耕文明的马家窑文化遗址、民俗浓郁的青城古镇，以及官滩沟的草原风情、非遗剪纸与青城小调等文化瑰宝．为让文旅产品彰显本土特色，助力“陇右文旅明珠”品牌打造，某景区计划购进一批印有兴隆山云海、青城古建、非遗剪纸等元素的太阳帽和旅行包，丰富旅游纪念品品类．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元． （1）求太阳帽、旅行包每个的进价； （2）该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且太阳帽的数量不少于300个，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． （1）求点的坐标． （2）过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为___________（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 26. 综合与实践： 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动已知直线，在直角三角板中，，，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，求证：． 【深入探究】 （2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，若，求的度数． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，点在上，连接并延长至点，连接，，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $