广东仲元中学2026届高三年级1月月考数学学科试题

2025学年第一学期高三年级1月月考数学学科试卷 命题人：张海伦 湛晓露 审题人：张婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 3. 设，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设等比数列的前n项的和为，，，则（ ） A B. C. D. 5. 中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，若 为整数，则这样直线 有（ ）条. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ） A. －32 B. 32 C. 16 D. 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数变小 B. 经验回归方程斜率变大 C 残差平方和变小 D. 决定系数变小 11. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中各项系数的和为4，则实数的值为___________. 13. 设双曲线的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为_________． 14. 已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为______. 四、解答题：本题共5道小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，平面，，，点分别是棱的中点． （1）证明：平面; （2）若二面角的余弦值为，求． 16. 在中，内角的对边长分别为，. （1）若，求面积的最大值； （2）若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小. 17. 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关． （1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率； （2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望． 18. 已知椭圆：过点，短轴长为4. （1）求椭圆的方程； （2）已知点且，若椭圆上的点到的距离的最小值是，求实数的值； （3）椭圆与轴的交点为、（点位于点的上方），直线：与椭圆交于不同的两点、.设直线与直线相交于点，求的最小值. 19. 已知函数，，. （1）判断是否对恒成立，并给出理由； （2）证明： ①当时，； ②当，时，. 2025学年第一学期高三年级1月月考数学学科试卷 命题人：张海伦 湛晓露 审题人：张婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5道小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）分布列见解析，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）成立，理由见解析 （2）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $