广东仲元中学2025学年第一学期高三年级1月月考数学学科试卷

2025学年第一学期高三年级1月月考数学学科试卷 命题人：张海伦湛晓露审题人：张婷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.设全集U={xEZ(x+4(x-3)<0,集合A={0,1,2},则集合vA为() A.{-4,-3,-2,-} B.{-3,-2,-1} C.{-3,-2,-1,3} D.O 2.已知向量a=(1,0),方=(2,3)，c=(1,-1),若(2a+)1c,则2=() A.-5 B.-1 C.1 D.5 3.设z= 3 2-3’ 则其共轭复数？在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设等比数列{an}的前n项的和为Sn,·a2=6,4a+4=24,则S,=（) A:-9 B.14 C.21 D.26 5.中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人 航天活动从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女 天”…千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新如图，可 视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而 成的几何体圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其 内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为() A, 325元 76元 B. 215元 3 9 D. 325π 12 16 6,已知直线1：x+y-m-1=o与圆0：x2+y2=4相交于A、B两点，若AB为 整数，则这样的直线1有（)条，d- A.2 D.3 A f匀两个对称中心，则f(得( A.分 D. 2 2 [2--1,0<x≤2 8.函数f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= e-2x>2 则函数 g()=对(x)-1在[6，+)上的所有零点之和为( A.-32 B.32 ℃.16 D.8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知m,n是两条不同的直线，c,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是〈) A.若alB,mc&,ncB,则mlln B.若m⊥a,mllm,n⊥B,则cllp C.若a⊥B,m⊥，则m/1B D.若m⊥a,mlln,nllB,则a⊥B 10.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集 了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P后，下列说法正确 的是(·) A.相关系数r变小 B.经验回归方程斜率变大 C.残差平方和变小 D.决定系数R2变小 11.已知离散型随机变量X服从二项分布B(h),其中neN,0<p<1,记X为奇数的概 率为a,X为偶数的概率为b,则下列说法中正确的有（‘) A.a+b=1 B.p=时，a=b 2 C.0<p<。时，a随着n的增大而增大 D. 2 p<1时，a随着n的增大而减小 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知 3x+ 2x-1 的展开式中各项系数的和为4，则实数a的值为】 13.设双曲线C: c2 y2 a- =1(a>0,b>)的左、右焦点分别为R,耳，4为C的左顶点，P, 卫为双曲线一条渐近线上的两点，四边形P℉QR为矩形，且sin∠P4Q=25,则双曲线的 离心率为 14. 已知函数f)=（信+m,当1e(,2]时，f0≤2恒成立，则实数m的最大值 为 四、解答题：本题共5道小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB LAC,PA=AC=2,点D,E分 别是棱PB,PC的中点. (1)证明：PC⊥平面ABE; (2)若二面角B-AE-D的余弦值为 求AB. 3 16.(本小题满分15分) 在△hABC中，内角4B,C的对边长分别为a,dc,2b-esi血4生9cos,=asi4-sinC. 2 2 (1)若a=2,求△ABC面积的最大值： 2若B=号，在△BC边4C的外侧取一点D(点D在△BC外部)，使得DC=1,DA=2, 且四边形ABCD的面积为各5+2，求∠ADc的大小 17.(本小题满分15分) 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验 的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进 行三个周期。假设每入白鼠给药后当天出现F症状的概率均为/且每次给药后是香出现 F症状与上次给药无关， (])从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参 加一个给药周期的概率： (2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其终止 试验，设一只白鼠参加的给药周期数为X,求X的分布列和数学期望. 18.（本小题满分17分) 己知椭圆C: 等+茶-〔e>6>0过点P收同，知箱长为4 (1)求椭圆C的方程： (2)已知点H(m,0)且m≥√2，若椭圆C上的点到H的距离的最小值是√5，求实数m的 值； (3)椭圆C与y轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线1：y=+4与椭圆C 交于不同的两点M、N,设直线AN与直线BM相交于点G,求GA+GP的最小值， 19.（本小题满分17分) 已知函数f=-c0sx,g6网=兰-1，x∈0，+o）. (1)判断g(x)≥f(x)是否对Vx∈[0，+∞)恒成立，并给出理由： (2②)证明：①当0<m<n<时，血m-t血m>cosn: m-n ②当a4=2L∈N),ku=afa2(1=12,…,n-1)时，zk>7, atti-al