5.2.2 线段垂直平分线的性质及画法课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第5章 图形的轴对称 2 简单的轴对称图形 北师版 七年级 数学（下） 第2课时 线段垂直平分线的性质及画法 情景导入 1.什么样的图形叫作轴对称图形? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 2. 下列各图中，可看作轴对称图形的是( ) A B C D B 3.线段是轴对称图形吗? 新课探究 线段的对称性 线段AB是轴对称图形吗? A B 如果是，请描述它的对称轴的特点? 线段AB是轴对称图形。 对称轴垂直且平分线段AB。 线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。 A B 线段垂直平分线的定义: 新课探究 线段垂直平分线的性质 如图 ， 直线l是线段AB的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点。在线段 AB 上画出以直线 l为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接CD和CD'。 线段CD和CD'之间有什么关系? 说说你的理由。 CD= CD' 理由如下： 因为点D和D'关于对称轴 l 对称，交线段AB于点E， 所以DE= D'E，∠CED=∠CED'。 在△CED和△CED'中， 因为DE= D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。 所以△CED≌△CED'(SAS) 所以CD=CD'。 E 点D'与点B重合。 (2) 当点D与点A重合时，点D'位于什么位置? 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗? CD=CD'。 由此你能得到什么结论？ 思考:改变点C的位置， 结论还成立吗? 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的性质: 几何语言： 因为MN是线段AB的___________，且C为MN上任意一点 垂直平分线 所以______=______ AC BC M A B N C 归纳总结 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定: M A B N 新课探究 利用尺规作线段的垂直平分线 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线? A B 思路2：①确定垂直平分线上的两个点； ②连接两点确定垂直平分线。 思路1：①确定线段AB的中点； ②过线段AB的中点作它的垂线。 假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1) 这条直线有什么特征? (2) 如何确定这条直线上的两个点? A B 这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。 提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。 例　如图，已知线段 AB，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线。 A B 例题解析 作法： 1.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 2.作直线CD。 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 A B C D 请你说说这样作的道理。 操作思考 如图，已知直线l 和l 上的一点P，如何用尺规作l 的垂线，使它经过点P? 能说明你的作法的道理吗? 1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点； 2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 3.作直线CD。 直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。 应用举例 【例1】如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误． C 【例2】如图，已知点D是AB的垂直平分线与AC的交点，如果AC＝2 cm，BC＝1.3 cm，那么△BDC的周长是多少？ 【方法指导】要求△BDC的周长，已知BC的长，只需求CD＋DB的长度，根据垂直平分线的性质，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB. 解：因为点D在AB的垂直平分线上， 所以DA＝DB， 所以△BDC的周长＝CD＋DB＋BC ＝CD＋DA＋BC ＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm). 课堂小结 线段的轴对称性 定义 性质 作法 线段及线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 随堂练习 1．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 B 2．如图，∠BAD＝∠CAD，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，连接AF，若∠B＝35°，求∠CAF的度数． 解：∠CAF＝35° $