5.2 第3课时 角平分线的性质课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

七下数学 5.2简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 新课导入 前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线? 新课导入 问题1：不利用工具,请你将这个角分成两个相等的角,你有什么办法? 问题2：再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?角是轴对称图形吗? O A B P 对折 归纳总结 O A B 对称轴：角平分线所在的直线 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 操作要求: (1)在折痕(即角平分线)上任意找一点C; (2)过点C分别做OA、OB边的垂线段,垂足分别为点D、点E; (3)通过折叠，线段CD与线段CE能重合吗？如果能请说明CD与CE数量关系. 请同学们在前面折纸的基础上按,按下列要求操作，并与同伴交流. 新知探究 O B A C D E C D E C D E 点C到OA的距离 点C到OB的距离 合作探究 已知OP为∠AOB的角平分线，点C在OP上，且CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为D、E 求证：CD=CE O A B D E C P 练习1：如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. 练习2：已知△ABC中, ∠C=90,BD平分∠ABC,且AC=8,CD=5, 求点D到AB的距离是多少？ 探究三 角平分线的判定 合作探究 想一想：如果点P在∠AOB的内部，且PD=PE,那么点P是否在∠AOB的角平分线上呢？ 你能验证这一结论吗？ 角平分线的判定 知识要点 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 应用格式： ∵　点P是∠AOB的内部的一点，PD⊥OA于,PE⊥OB于E，且PD=PE ∴　点P在∠AOB的平分线上（OP平分∠AOB） 判定应用要具备的条件： 角内的点到两边的距离相等； 过该点做角两边的垂线段。 问题解决 如图，在S区要建一个储物场，使它到公路和铁路的距离相等,且离交叉点500米处，该储物场应建在何处？ 典例精析 I A B C 变式：如图，△ABC的边AB,BC,AC分别为8，14，10，且△ABC面积为48，求I到各边的距离. 例1 角平分线与面积 典例精析 例：如图，AD∥ BC ，∠BAD的平分线和∠ABC的平分线交于点P,作PE⊥AB于E，若PE=2 求平行线AD与BC之间的距离. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， CE⊥AB于点E，AB+AD=2AE 说明∠ADC+∠B=180° 典例精析 角平分线与全等 典例精析 例：如图，在图中作出点C,使得点 C是∠MON平分线上的点，且AC=OA 变式：如图点A,B是∠MON内的点， 求作点P，使得点P在∠MON的平分 线上，且PA=PB 角平分线与作图 变式：如图三条直线两两相交，求作一点P，使得点P到三条直线等距 l1 l2 l3 课堂小结 $$