5.2.1 等腰三角形课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第5章 图形的轴对称 2 简单的轴对称图形 北师版 七年级 数学（下） 第1课时 等腰三角形 情景导入 等腰三角形是比较常见的图形。 新课探究 认识等腰三角形 等腰三角形中包含哪些元素? A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 一个顶角，两个底角， 两条腰，一条底边。 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形? ① 折纸法 ② 画图法 你能说一说其中的道理吗? 思考交流 （1） 等腰三角形是轴对称图形吗? 等腰三角形是轴对称图形. 如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角? AB=AC， ∠B=∠C， D BD=CD。 ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC。 （2） 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗? 对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。 （3） 你认为等腰三角形有哪些特征? ① 等腰三角形是轴对称图形。 ② 等腰三角形的两个底角相等。 ③ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等。 归纳总结 例题解析 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。 解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°， 则底角的度数为2x°。 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x+2x+2x=180。 解得 x=36。 2×36=72。 所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。 尝试思考 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ D 利用轴对称探索等腰三角形的性质 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ D 新课探究 D AB=AC， BD=CD。 ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， ∠BDA=∠CDA。 △ABD和△ACD的形状、大小完全相同。 相等的线段: 相等的角: 形状、大小完全相同的图形: 新课探究 等边三角形的特征 如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化? A B C 定义:三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。 思考交流 （1） 等边三角形有几条对称轴? （2） 你能发现它的哪些特征? 有3条对称轴。 ①三个角相等，都是60°； ②三线合一。 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．等边三角形也具有“三线合一”的性质，它的三条边相等，三个角也相等． 归纳总结 应用举例 【例1】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数． 【方法指导】等腰三角形等边对等角，它的两个底角相等． 解：在△ABC中，因为AB＝AC， 所以∠C＝∠B＝80°， 所以∠A＝180°－2∠B＝20°. 【例2】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 【方法指导】根据△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，根据BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，再利用外角性质即可求出∠CED的度数． 解：因为△ABC是等边三角形， 所以∠ABC＝∠ACB＝60°. 因为∠ABE＝40°， 所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. 因为BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°， 所以∠CED＝∠ACB－∠D＝60°－20°＝40°. 课堂小结 是轴对称图形 两底角相等 底边上的中线 底边上的高 顶角的角平分线 每个内角都等于60° 三边相等 三条对称轴 三线合一 等腰三角形 三线合一 等边三角形 随堂练习 1．如果等腰三角形的两边长分别是9 cm和4 cm，那么它的周长是( ) A．17 cm B．22 cm C．17 cm或22 cm D．无法确定 B 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72° 3.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴。 4.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A，如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。 解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤过点A，说明AD所在的直线垂直于水平线，那么木条就是水平的。 $