5.1轴对称及其性质课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第5章 图形的轴对称 1 轴对称及其性质 北师版 七年级 数学（下） 第1课时 轴对称 情景导入 中国的民间艺术： 刺绣 剪纸 中国的建筑艺术： 四合院 徽派建筑 岭南建筑 江南民居 新课探究 轴对称图形 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点? 它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。 对称轴要用虚线 自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。 生活中的轴对称 判断一个图形为轴对称图形方法： （1）沿某条直线对折； （2）直线两旁的部分能够互相重合. 归纳总结 探究思考 对应角 对应线段 对应点 沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。 如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。 线段AB与线段A′B′重合。 ∠B与∠B′重合。 你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 观察交流 观察图中的每组图案，你发现了什么? 它们是一个图形还是两个图形? 它们是对折后能完全重合吗? 2个 两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。 完全重合说明这两个图形全等。 归纳总结 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个具有特殊形状的图形 两个全等图形的特殊位置关系 ①都是沿着某条直线折叠后能重合 ②可以互相转化 观察思考 右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? l 对应线段相等。 折叠后这两条线段重合。 （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。 l 对应角相等。 折叠后这两个角重合。 （3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系? l 线段AA′被对称轴垂直平分。 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 总结归纳 例题解析 例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这 个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 解：如图 ，延长AO至A′ ，使 OA′=OA； 延长BN至BN′，使 NB′=NB， 依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。 这样画出的图形就是这个图形的另一半。 A′ B′ 应用举例 【例1】观察下列图形，是轴对称图形的有（ ） 　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图① 图③ 图④ 图② 【方法指导】轴对称图形的概念的应用．图①不是轴对称图形，图②③④是轴对称图形． C 【例2】下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是（ ） A．正方形 B．等腰三角形 C．长方形 D．圆 【方法指导】A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴． C 【例3】小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如图所示的图形． 设折痕为l1，l2，l3，观察图形并填空： 四边形①与四边形②关于　　成轴对称；折痕l2既是 　　与　　的对称轴，又是　　与　　的对称轴，整体看也是______与　　　的对称轴． 【方法指导】理解两个图形是否成轴对称，找出对称轴． l1 ② ③ ① ④ ①② ③④ 课堂小结 轴对称 概念 性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 区别 轴对称图形:一个具有特殊形状的图形 两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系 随堂练习 1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 2.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。先想一想，再画一画。 l l 第5章 图形的轴对称 1 轴对称及其性质 北师版 七年级 数学（下） 第2课时 轴对称的性质 新课导入 什么样的图形是轴对称图形？怎样判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴． 成轴对称：如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴． 新课探究 扎字试验 将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14” ，再将纸打开后铺平。 【点击图片，播放视频】 在铺平的图中： （1） 两个“14”有什么关系? （2） 对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系? 关于对称轴 l 对称。 对应线段相等； 对应角相等； 对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段 l (3)线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？ (4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由． l (3)AB＝A′B′，CD＝C′D′； (4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因为△CDF≌△C′D′F′. 应用举例 【例1】如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是（ ） A．130° B．150° C．40° D．65° 【方法指导】因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°. A 课堂小结 轴对称 性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 随堂练习 1．若某直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角分别为____________________Ｗ． 45°，45°，90° 2．画出△ABC关于直线l的对称图形． 解：如图所示． 3．如图，已知P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称．连接P1P2，分别交OA，OB于点C，D.连接PC，PD.若P1P2＝12 cm，则△PCD的周长为_______Ｗ． 12 cm Lavf58.46.101 $