5.1 轴对称及其性质 教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学 下册

(新教材）北师大版七年级数学下册第五章第1节《5.1轴对称及其性质》优质教案 【教材分析】 《5.1轴对称及其性质》是北师大版七年级数学下册第五章的第一节内容。这部分内容是在学生已经对简单平面图形有了初步认识的基础上展开的，是进一步研究平面图形的重要内容。它主要包括轴对称图形和两个图形成轴对称的概念、性质以及它们之间的区别与联系。 教材首先通过展示生活中大量的具有轴对称特征的图案、物体等实例，让学生直观感受轴对称现象，从而引出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。在引出概念后，教材安排了“做一做”等活动，让学生通过折叠、剪纸等操作，进一步探究轴对称图形和两个图形成轴对称的性质，如对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。同时，教材还设置了“想一想”“议一议”等环节，引导学生思考和讨论轴对称图形和两个图形成轴对称之间的区别与联系，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。 此外，教材在编排上注重与实际生活的联系，通过实际问题的解决，让学生体会数学知识在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和应用数学知识解决实际问题的能力。 【教学目标】 1. 知识与技能目标 学生能够准确识别轴对称图形和两个图形成轴对称，理解它们的概念。 掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的性质，能运用这些性质解决相关的数学问题。 能够找出轴对称图形的对称轴，会画简单轴对称图形的对称轴。 2. 过程与方法目标 通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作交流能力。 经历探究轴对称图形和两个图形成轴对称性质的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。 3. 情感态度与价值观目标 通过欣赏生活中的轴对称图形，感受数学的美，提高学生学习数学的兴趣。 在探究活动中，培养学生的创新精神和实践能力，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 【教学重难点】 1. 教学重点 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的性质。 能够准确找出轴对称图形的对称轴。 2. 教学难点 区分轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 运用轴对称图形和两个图形成轴对称的性质解决实际问题。 培养学生的空间观念和逻辑思维能力，使学生能够准确地识别和判断轴对称图形和两个图形成轴对称，并能在复杂的图形中找出对称轴。 【学情分析】 七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和操作能力，但对于抽象的数学概念和性质的理解还存在一定的困难。他们对新鲜事物充满了好奇心和求知欲，喜欢通过动手操作和小组合作的方式来学习数学。在学习本节课之前，学生已经对简单平面图形有了初步认识，这为本节课的学习奠定了一定的基础。然而，由于轴对称图形和两个图形成轴对称的概念比较抽象，学生在理解和区分它们时可能会遇到一些困难。因此，在教学过程中，教师应充分利用多媒体课件、实物模型等教学手段，通过大量的实例和直观的操作活动，引导学生积极参与，让学生在观察、操作、思考和讨论中逐步理解和掌握本节课的知识。 【教学方法】 1. 直观演示法：通过展示生活中的轴对称图形、动画演示等方式，让学生直观感受轴对称现象，激发学生的学习兴趣。 2. 动手操作法：让学生通过折叠、剪纸、测量等操作活动，亲身体验轴对称图形和两个图形成轴对称的性质，培养学生的动手能力和探究精神。 3. 小组合作法：组织学生进行小组合作学习，让学生在小组中交流、讨论和分享自己的想法和发现，培养学生的合作交流能力和团队精神。 4. 启发式教学法：在教学过程中，教师通过提问、引导等方式，启发学生思考，帮助学生理解和掌握知识，培养学生的思维能力。 【教学准备】 1. 教师准备：多媒体课件、各种形状的纸张（长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形等）、剪刀、直尺、三角板等。 2. 学生准备：各种形状的纸张、剪刀、直尺、三角板等。 【教学过程】 一、情景与问题导入 1. 师播放一段展示生活中各种轴对称现象的视频，如蝴蝶、蜻蜓、雪花、建筑物、汽车标志等，生观看。 师：从这段视频中，你发现这些物体或图案有什么共同的特征？ 生：自由回答，可能会提到左右或上下两边形状相同、能够完全重合等。 师：你能在生活中再举出一些具有这种特征的例子吗？ 生回答。 师：在数学中，我们把具有这种特征的图形称为轴对称图形或两个图形成轴对称。那么，什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？它们又有哪些性质呢？今天，我们就一起来学习第五章第1节《5.1轴对称及其性质》。 2. 导入：同学们回答得很好。通过刚才的观察和讨论，我们对轴对称现象有了初步的认识。接下来，让我们深入探究轴对称图形和两个图形成轴对称的相关知识。 二、讲授新课 （一）轴对称图形的概念 1. 生阅读教材相关内容，思考讨论问题： ① 什么是轴对称图形？ ② 如何判断一个图形是否为轴对称图形？ 2. 生小组内思考讨论，交流分享。 3. 师结合图片、实物讲解： （1）教师拿出一张长方形的纸张，将其沿中间对折，让学生观察对折后纸张的两边是否能够完全重合。 师：像这样，如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）教师展示一些常见的图形，如正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形等，让学生判断这些图形是否为轴对称图形，并找出它们的对称轴。 生进行判断和操作，教师巡视指导。 （3）教师总结判断一个图形是否为轴对称图形的方法：可以通过折叠的方法来判断，如果能够找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后两边完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。同时，引导学生思考一个图形的对称轴可能不止一条，如正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。 （4）师出示一些不规则图形，让学生判断是否为轴对称图形，并说明理由。 生回答，教师进行点评和总结。 （二）两个图形成轴对称的概念 1. 生阅读教材相关内容，思考讨论问题： ① 什么是两个图形成轴对称？ ② 两个图形成轴对称与轴对称图形有什么区别和联系？ 2. 生小组内交流分享。 3. 师结合图片讲解： （1）教师在黑板上画出两个全等的图形，如两个全等的三角形，将其中一个三角形沿着一条直线翻转后与另一个三角形完全重合。 师：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点。 （2）教师展示一些两个图形成轴对称的实例，让学生找出对称轴和对应点。 生进行操作和回答，教师进行指导和纠正。 （3）教师引导学生对比轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，总结它们的区别和联系。 区别：轴对称图形是一个图形自身的特征，而两个图形成轴对称是两个图形之间的一种关系。 联系：都有对称轴，都能沿着对称轴折叠后重合；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个部分，那么这两个部分就关于这条对称轴成轴对称。 （4）师出示一些图形组合，让学生判断是轴对称图形还是两个图形成轴对称，并说明理由。 生回答，教师进行点评和总结。 （三）轴对称图形和两个图形成轴对称的性质 1. 生阅读教材相关内容，思考讨论问题： ① 轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？ ② 如何验证这些性质？ 2. 生小组内交流分享。 3. 师结合图片和操作讲解： （1）教师让学生拿出一张长方形的纸张，将其对折，然后在对折后的纸张上剪出一个图案，再展开纸张。 师：观察剪出的图案，你发现对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段和对应角有什么关系？ 生进行观察和测量，小组内交流讨论。 （2）教师总结并讲解： 性质1：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 教师通过动画演示和实际测量，验证这一性质。 性质2：对应线段相等，对应角相等。 教师让学生在自己剪出的图案上找出对应线段和对应角，用直尺和量角器进行测量，验证这一性质。 （3）教师引导学生思考如何运用这些性质解决实际问题，如已知一个轴对称图形或两个成轴对称的图形的部分信息，求其他部分的信息。 师出示一些相关的练习题，让学生进行解答。 生解答后，教师进行点评和讲解。 （四）对称轴的画法 1. 生阅读教材相关内容，思考讨论问题： ① 如何找出轴对称图形的对称轴？ ② 怎样画简单轴对称图形的对称轴？ 2. 生小组内交流分享。 3. 师结合图形讲解： （1）教师以等腰三角形为例，让学生尝试找出它的对称轴。 师：我们可以通过折叠的方法找出等腰三角形的对称轴，也可以通过测量对应点所连线段的中点，然后过中点画垂线的方法来确定对称轴。 （2）教师总结找轴对称图形对称轴的方法：对于规则的图形，可以根据图形的特征直接找出对称轴；对于不规则的图形，可以通过折叠或测量的方法找出对称轴。 （3）教师讲解画简单轴对称图形对称轴的步骤： ① 找出图形的一对对应点。 ② 连接这对对应点。 ③ 用直尺和三角板找出这条线段的中点。 ④ 过中点作这条线段的垂线，这条垂线就是该图形的对称轴。 （4）教师出示一些图形，让学生画出它们的对称轴。 生进行画图操作，教师巡视指导。 三、课堂小结 1. 师引导学生回顾本节课所学的主要内容： ① 轴对称图形和两个图形成轴对称的概念。 ② 轴对称图形和两个图形成轴对称的性质。 ③ 对称轴的画法。 2. 师强调重点和难点内容，如区分轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，运用性质解决实际问题等。 3. 师鼓励学生在课后继续观察生活中的轴对称现象，运用所学知识解决更多的实际问题。 四、课堂练习 1. 下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是，指出它们的对称轴。 （1）长方形 （2）平行四边形 （3）圆形 （4）梯形 （5）等边三角形 2. 如图所示，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，已知∠A = 50°，∠C = 30°，求∠B'的度数。 3. 画出下列图形的对称轴。 （1）等腰梯形 （2）正五边形 （3）有一个角为30°的直角三角形 五、布置作业 1. 教材第118页练习第1、2、3题。 2. 收集生活中的5个轴对称图形，并找出它们的对称轴，下节课与同学们分享。 3. 思考：在生活中，轴对称现象有哪些应用？请举例说明。 六、教学反思 在本节课的教学中，通过创设生动有趣的情景导入，激发了学生的学习兴趣。在教学过程中，注重让学生通过动手操作、小组合作等方式来探究知识，学生的参与度较高。但在教学过程中，也发现部分学生对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念区分不够清晰，在今后的教学中，应加强这方面的练习和指导。同时，对于一些学习困难的学生，应给予更多的关注和帮助，让每个学生都能在数学学习中有所收获。 学科网（北京）股份有限公司 $$