4.3.4 全等三角形判定的综合运用课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第4章 三角形 3　探索三角形全等的条件 北师版 七年级 数学（下） 第4课时 全等三角形判定的综合运用 新课导入 1.全等三角形的性质有哪些? 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C D E F 2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这 两个三角形全等? △ABC≌△DEF (SSS) AB=DE ， AC=DF ， BC=EF 。 A B C D E F △ABC≌△DEF (ASA) ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F。 2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这 两个三角形全等? A B C D E F △ABC≌△DEF (AAS) ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF。 2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这 两个三角形全等? A B C D E F △ABC≌△DEF (SAS) AB=DE， ∠B=∠E， BC=EF。 2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这 两个三角形全等? 新课探究 挖掘隐藏条件证明两个三角形全等 例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗?请说明理由。 分析: ①已知条件: AB=CD ②隐含条件: 公共边 BD ③可以考虑哪个定理判定： SAS ④缺少的条件： ∠1=∠2 AB∥CD 两直线平行，内错角相等 解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2。 在△ABD和△CDB 中， 因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABD≌△CDB。 例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗?请说明理由。 例题解析 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 分析：①已知条件: ②隐含条件: OA=OB，OC=OD ∠AOD=∠BOC ③可以用于判定的定理： 边角边 解：(1)因为∠AOD与∠BOC 是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以∠AOD=∠BOC。 在△AOD和△BOC 中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC ， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD≌△ BOC。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? △AOD≌△ BOC AD=BC， DC=CD， AC=BD， △ACD≌△ BDC 分析： （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? (2) 由(1)可知，△AOD≌△ BOC ， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD。 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗? 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 在△ACD和△BDC 中， 因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC， 根据三角形全等的判定条件“ASA”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的?对此你积累了哪些经验? 回顾反思 应用举例 【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF与△CBE全等吗？请说明理由． 【方法指导】根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用“ASA”可判定△ADF≌△CBE. 解：因为AD∥BC，BE∥DF， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC. 因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE. 在△ADF和△CBE中， 因为∠A＝∠C，AF＝CE，∠DFA＝∠BEC， 根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ADF≌△CBE. 【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF与△CBE全等吗？请说明理由． 【例2】如图，AD，BC交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，过O的直线MN交AB于点M，交CD于点N.OM与ON相等吗？为什么？ 【方法指导】利用“SAS”判定△OAB≌△ODC得到∠B＝∠C，再利用“ASA”判定△OBM≌△OCN得到OM＝ON. 解：在△OAB和△ODC中， 因为OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△OAB≌△ODC. 根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠B＝∠C. 在△OBM和△OCN中， 因为∠B＝∠C，OB＝OC，∠BOM＝∠CON， 根据三角形全等的判定条件“ASA”， 所以△OBM≌△OCN. 根据“全等三角形的对应边相等”，所以OM＝ON. 【例2】如图，AD，BC交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，过O的直线MN交AB于点M，交CD于点N.OM与ON相等吗？为什么？ 课堂小结 性质 全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等 判定条件 边边边(SSS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 边角边(SAS) 随堂练习 1.如图，∠A，∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。 △ABE≌△ DCE ； △ABC≌△ DCB 。 2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( ) A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE B 3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是( ) A．∠C＝∠E B．BC＝DE C．AB＝AD D．∠B＝∠D B 4．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)试说明：BD＝DE＋CE； 解：(1)因为△BAD≌△ACE， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以BD＝AE，AD＝CE， 所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE， 即BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 理由如下：因为△BAD≌△ACE， 根据“全等三角形的对应角相等”， 所以∠E＝∠ADB＝90° （添加的条件是∠ADB＝90°）， 所以∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E. 根据“内错角相等，两直线平行”，所以BD∥CE. (2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？写出结论并说明理由． 5．如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是( ) A. BD＝CE B．AE＝AD C．BO＝CO D．以上都不对 B $