4.3.3 边角边课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第4章 三角形 3　探索三角形全等的条件 北师版 七年级 数学（下） 第3课时 边角边 情景导入 到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法? 边边边（SSS） A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF (SSS)。 因为AB=DE，AC=DF，BC=EF， 角边角（ASA） 到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法? A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF (ASA)。 因为∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F， 角角边（AAS） 到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法? A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF (AAS)。 因为∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF， 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗? 新课探究 两边及其夹角 ①两边及夹角 ②两边及其一边的对角 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢? 如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 α a c 尝试思考 作法： 1.作一条线段BC= a 。 2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α。 3.在射线BD上截取线段BA=c。 △ABC就是所要作的三角形。 α a c 4.连接AC。 B C A D 你作的三角形与同伴作的一定全等吗? 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 因为AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF， 所以△ABC ≌ △DEF（SAS）。 A B C D E F 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 。 小结 尝试交流 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢? 如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗? l A B l A B A B C C′ A B C A B C′ 发现:顶点 C 可能存在两个位置。 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。 应用举例 【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由． 【方法指导】AB∥CD，根据平行线的性质可以得到∠A＝∠C，由AF＝CE可得AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF，再根据AB＝CD，利用“SAS”判定△ABE≌△CDF，最后根据全等的性质得到∠AEB＝∠CFD，利用平行线的判断“内错角相等，两直线平行”得到BE∥DF. 解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠A＝∠C. 因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF， 即AE＝CF. 在△ABE和△CDF中， 因为AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABE≌△CDF. 根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠AEB＝∠CFD. 根据“内错角相等，两直线平行”，所以BE∥DF. 【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由． 【例2】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B与∠C相等吗？请说明理由． 【方法指导】在△ACE中，AC与AE的夹角是∠CAE，在△ABD中，AB与AD的夹角是∠BAD.根据∠1＝∠2得到∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，根据AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD，利用“SAS”判定△ACE≌△ABD，最后利用全等的性质得到∠B＝∠C. 解：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD. 在△ACE和△ABD中， 因为AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ACE≌△ABD. 根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠B＝∠C. 【例2】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B与∠C相等吗？请说明理由． 【例3】如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________________________________Ｗ． 【方法指导】由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因为AB＝AE，所以当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可判定△ABC≌△AED；当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判定△ABC≌△AED；当添加AC＝AD时，根据“SAS”可判定△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD. ∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD 课堂小结 三角形全等的判断定理 边角边 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 注意 已知两边，必须找“夹角” 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 随堂练习 1.分别找出各图中的全等三角形，并说明理由。 解：(1) △ABC≌△EFD (SAS) ； (2) △ABC≌△CDA (SAS) 。 2.小明做了一只如图所示的风筝，其中∠EDH = ∠FDH，ED = FD 。将上述条件标注在图中小明不用测量就知道EH = FH ，请你说明理由 解：在△DEH 和△DFH 中， 所以 △DEH ≌ △DFH（SAS）。 因为ED = FD，∠EDH = ∠FDH， DH = DH， 所以 EH = FH 。 3．有两个三角形，下列条件能判定两个三角形全等的是( ) A．有两条边对应相等 B．有两边及一角对应相等 C．有三角对应相等 D．有两边及其夹角对应相等 D 4．如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是( ) A. BD＝CE B．AE＝AD C．BO＝CO D．以上都不对 B $