4.1.2 三角形的三边关系课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第4章 三角形 1　认识三角形 北师版 七年级 数学（下） 第2课时 三角形的三边关系 情景导入 三角形按角分为哪几类? 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角。 有一个内角是直角。 有一个内角是钝角。 除了按角分类，还有其他分类方法？ 新课探究 认识等腰三角形 下面的三角形的边长之间有什么关系吗？ 三条边各不相等 两边相等 三边都相等 顶角 底角 底角 底边 腰 腰 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 相等的两条边都叫作等腰三角形的腰； 另外一条边叫作等腰三角形的底边； 腰和底边的夹角叫作底角。 两腰的夹角叫作顶角； 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形。 等腰三角形一定是等边三角形，你认同？ 等腰三角形不一定是等边三角形。 按边分类 等腰三角形 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 底角只能是锐角。 小结 新课探究 三角形的三边关系 （1） 节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？ 装有黄色彩灯的电线长。 因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短。 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？与同伴进行交流。 A B C a b c 三角形的任意两边之和大于第三边。 a + b ___ c a + c ___ b c + b ___ a > > > 1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。 (1) a=_______， b=_______， c=_______； (2) a=_______， b=_______， c=_______； (3) a=_______， b=_______， c=_______。 2.1 cm 1.6 cm 2.4 cm 1.2 cm 2.2 cm 1.9 cm 3 cm 1.2 cm 2.2 cm 操作思考 根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。 (1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b； (2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b； (3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b。 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点 D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？ 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ 因为BC-AB=CD， 又因为CD＜AC， 所以 BC-AB ＜AC 。 三角形的任意两边之差小于第三边。 A B C a b c |a – b| < c |a – c| < b |c – b| < a 小结 例题解析 例 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？ 解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 8-5 < x < 5+8 3 < x < 13 分析：它的长度取值范围是大于(注意:不能等于)原两根木棒长度之差，小于(注意:不能等于)原两根木棒长度之和。 应用举例 【例1】下列四个三角形按边分类的集合中，正确的是（ ） A B C D 【方法指导】 三角形根据边分类 不等边三角形 等腰三角形 只有两边相等的三角形 三边相等的三角形（等边三角形） D 【例2】有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒． (1)用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？ (2)当第三根木棒为多长（整厘米）时能摆成三角形，有几种情况？ 【方法指导】(1)三角形的任意两边之和大于第三边；(2)当8 cm为最长边时，第三条边最短为整数4 cm，当第三条边为最长时，最长为整数12 cm. 解：(1)都不能，当长度为2 cm时，2＋5＜8； 当长度为13 cm时，5＋8＝13，不符合三角形的任意两边之和大于第三边； (2)4 cm～12 cm，有9种情况． 课堂小结 任意两边之和大于第三边 三角形 按边分类 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 任意两边之差小于第三边 三角形的三边关系 三角形 随堂练习 1.一个三角形地两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。 解:设第三边的长为x，则 5-3<x<5+3， 即 2<x<8， 所以第三边的长不可能是8或 2。 2.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，求c的长。 解: 因为 a=4，b=2， 所以 2<c<6。 又因为 第三边 c 的长是偶数， 所以 c=4。 3．一个等腰三角形的两条边长分别是10 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长为_________Ｗ． 25 cm $