精品解析：广东省深圳市光明区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年上学期学业水平调研测试 八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 和3谁更大？（ ） A. B. 3 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数比较大小，先平方，通过比较平方值来判断大小． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ． 故选：B． 2. 点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的特点，熟练掌握关于y轴对称点的特点，是解题的关键．根据关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变，进行求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称点为． 故选：B． 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据两直线平行比例系数相等，可直接得出k的值． 【详解】解：一次函数和，当且时，两直线平行． 直线与直线平行时， 故选：C． 4. 小明将本地区11月日最低气温（单位：）进行统计，如图是这组数据的箱线图，最低气温的上四分位数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图的认识，熟练掌握箱线图的特点，是解题的关键．根据箱线图直接得出最低气温的上四分位数是． 【详解】解：根据箱线图可知：最低气温的上四分位数是． 故选：D． 5. 小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作直角三角形模型．现有长度为和的小棒，能与它们制成直角三角形模型的小棒长度可以是（ ） A. 13 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：设第三根小棒长度为 ∵ 直角三角形中，（c为斜边）， 情况1：当为斜边时，， ∴ 解得：（取正值） 情况2：当12为斜边时，， ∴ ，解得：，不在选项中 ∴ 只有满足条件， 故选：A. 6. 平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定a，b的符号是解题的关键．根据一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限，可得，，从而得出一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数（a，b为非零实数）的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选：D． 7. 下列不属于命题的是（ ） A. 取任何数时的值都是正数 B. 对顶角相等 C. 作线段的垂直平分线 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的判断，熟练掌握命题的定义，是解题的关键．命题是能判断真假的陈述句，C项为作图指令，不是陈述句，因此不是命题． 【详解】解：A．取任何数时的值都是正数，是命题，故A不符合题意； B．对顶角相等，是命题，故B不符合题意； C．作线段的垂直平分线，是作图指令，非陈述句，不是命题，故C符合题意； D．如果，那么，是命题，故D不符合题意． 故选：C． 8. 甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握速度公式．①根据函数图象结合速度公式进行求解即可；②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据路程相同列出方程，解方程即可；③根据乙午餐后的自驾速度为，列出算式进行计算即可；④分四种情况：甲出发后，乙还没出发时，乙出发后，还没有追上甲时，乙第一次追上甲后，乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，分别求出具体时间，再根据当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；从而得出甲、乙间的距离相距，至少有4处． 【详解】解：①甲乘坐的大巴车速度是： ， 乙午餐前的自驾速度是： ，故此项正确； ②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据题意得： ， 解得：， 即乙出发后2小时第一次追上甲，故此项正确； ③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为： ，故此项错误； ④甲出发后，乙还没出发时，， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙出发后，还没有追上甲时，设甲出发时间为y小时后，甲、乙相距，根据题意得： ， 解得：， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙第一次追上甲后，设甲出发时间为z小时后，甲、乙相距，根据题意得： ， 解得：， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，， 即甲出发时，甲、乙相距； 当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距； 所以甲、乙间的距离相距，至少有4处，故此项错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 10. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案． 【详解】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米， （米），（米）， ∴， ∴两名男生中成绩较稳定的是甲； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是明确“两直线的交点坐标就是对应方程组的解”．先根据直线的解析式求出交点A的纵坐标，再结合交点坐标与方程组解的关系，得到方程组的解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴将代入解析式：， ， ∴直线与直线交点坐标就是方程组的解， ∴该方程组的解为， 故答案为：. 12. 如图，长方形的边落在数轴上，两点在数轴上对应的数分别为和，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点在数轴上所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，两点在数轴上对应的数分别为和， ， 依题意， 则点在数轴上所表示的数为． 故答案为：． 13. 如图，一个长方体形状的盒子（有盖）的长、宽、高分别是，，一只蚂蚁想从盒底的点处沿盒的外表面爬到盒顶的点处，蚂蚁爬行的最短路程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段的长度，再进行比较即可． 【详解】解：设定字母如图所示： ①如图1，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离， 在中，由勾股定理得： ； ②如图2，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离， 在中，由勾股定理得： ； ③如图3，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离， 在中，由勾股定理得：． ∵ ∴蚂蚁爬行的最短路程是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组，掌握二次根式的性质及运算法则，解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）利用二次根式的性质先化简，再合并即可； （2）利用代入法解答即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 将②代入①得：，解得： 将代入②得 ∴方程组的解为． 15. 小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 （1）若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） （2）小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 【答案】（1）乙 （2）甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数和加权平均数： （1）分别求出甲乙的平均分，比较大小即可作答； （2）用加权平均数公式计算． 【小问1详解】 解：甲的平均分：， 乙的平均分：， ， 小明会选择乙型号的小汽车． 故答案为：乙． 【小问2详解】 解：甲的加权平均分为， 乙的加权平均分为， ， 小明会选择甲型号的小汽车． 16. 如图，一次函数经过点和，分别交轴和轴于点和． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积．用待定系数法求函数的解析式：先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． （1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解； （2）利用（1）中的一次函数的解析式求点C、D的坐标，再根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线的图象经过点和点， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知，该一次函数的解析式是， ∴当时，， 当时，， ∴，； ∴，， ∴． 17. 2025年11月第十五届全国运动会在大湾区举行，大会吉祥物“A种纪念品”和“B种纪念品”受到追捧，某纪念品商店用6000元购进两种纪念品，按标价售出后可获得毛利润3800元，这两种纪念品的进价、标价如表所示： A种纪念品 B种纪念品 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求“A种纪念品”和“B种纪念品”各购进的件数？ （2）如果“A种纪念品”按标价的8折出售，“B种纪念品”按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，该纪念品商店能获利多少元？ 【答案】（1）“A种纪念品”购进50件，“B种纪念品”购进30件 （2）1360元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用. （1）设“A种纪念品”和“B种纪念品”各购进的件数为x件、y件，根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意的等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：设“A种纪念品”和“B种纪念品”各购进的件数为x件、y件， 由题意得，， 解得， 答：“A种纪念品”和“B种纪念品”各购进的件数为50件、30件． 【小问2详解】 解：由题意得，元， 答：该纪念品商店能获利1360元． 18. 如图，在中，分别是和边上一点，连接，过点作交于点，是边上一点，连接，． （1）证明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理应用，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，证明，根据平行线的判定得出即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，结合已知得出，根据三角形内角和定理得出，得：，求出，根据勾股定理得出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 得：， 解得：， ∴， ∴， 根据勾股定理得：． 19. 小颖同学学习完一次函数的图象和性质后，继续对含绝对值的函数和进行探究，她画出函数的图象如图1所示． 【探究一】（1）为画出的图象，列表如表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 2 3 ．．． （2）请在图2的平面直角坐标系中画出函数图象； （3）请你根据画出的函数图象写出一条它的性质：___________． 【探究二】小颖通过比较和的函数图象，发现函数的图象是由函数的图象向___________（填“左侧”或“右侧”）平移___________个单位长度得到的． 【探究三】已知函数是由向右平移个单位长度得到的，若自变量的取值范围是时，该函数的最大值为4，则的值为多少？请直接写出结果． 【答案】探究一：（1）填表如下： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 1 2 3 ．．． （2）函数图象，如图所示： （3）当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； 探究二：右侧；1； 探究三：的值为1或5 【解析】 【分析】探究一：（1）把代入得出a的值，填表即可； （2）根据表格中的数据描点，再连线即可； （3）根据函数图象写出函数的一条性质即可； 探究二：根据函数图象进行求解即可； 探究三：先求出，根据当时，该函数的最大值为4，得出或，再分情况求出n的值，并进行验证，得出答案即可． 【详解】解：探究一：（1）把代入得：，填表略； （2）略 （3）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值； 探究二：根据函数图象可得，函数的图象是由函数的图象向右侧平移1个单位长度得到的． 探究三：∵函数是由向右平移个单位长度得到， ∴， ∵当时，该函数的最大值为4， ∴当时，或当时，， ∴或， 即或， 当时，解得：或， 时，，当时，的最大值为4，符合题意； 时，，当时，的最大值为6，不符合题意； 当时，解得：或， 时，，当时，的最大值为4，符合题意； 时，，当时，的最大值为6，不符合题意； 综上，的值为1或5． 20. 综合与探究： 【问题情景】如图1，在中，和是角平分线，和交于点，小明同学根据三角形内角和定理及角平分线性质能得出和的数量关系，并计算出点到边的距离，其中点到边的距离计算思路如下： 如图2，过点分别作于于于，连接，过点作于，然后利用等面积法可得： ，即：， 由角平分线的性质可得：，则有：． 【问题解决】（1）如图3，在中，，和是的角平分线，和交于点． ①___________． ②到边的距离为___________． （2）在（1）的条件下，求的面积． 【问题拓展】如图4，在中，和是的中线，和交于点，求的长． 【答案】问题解决：（1）①；②1；（2）；问题拓展： 【解析】 【分析】问题解决：（1）①根据角平分线定义和三角形内角和定理进行求解即可； ②过点分别作于于于，连接，根据勾股定理求出，根据角平分线性质得出，根据等积法求出结果即可； （2）过点F作于点M，过点D作于点K，证明，得出，，设，则，根据勾股定理求出，求出，得出，根据三角形面积公式求出结果即可； 问题拓展：根据中线性质和勾股定理得出，，，设，，则，，根据勾股定理得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：问题解决：①∵在中，， ∴， ∵和是的角平分线， ∴，， ∴， ∴； ②过点分别作于于于，连接，如图所示： ∵在中，， ∴，， ∵和是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即到边的距离为1； （2）过点F作于点M，过点D作于点K，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， ， 解得：， ∴， ∴； 问题拓展： ∵在中，和是的中线， ∴，，， 设，，则，， ∵，， ∴，， 即，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，负值舍去． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，三角形面积计算，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期学业水平调研测试 八年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 和3谁更大？（ ） A. B. 3 C. 一样大 D. 无法确定 2. 点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 小明将本地区11月日最低气温（单位：）进行统计，如图是这组数据的箱线图，最低气温的上四分位数是（ ）． A. B. C. D. 5. 小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作直角三角形模型．现有长度为和的小棒，能与它们制成直角三角形模型的小棒长度可以是（ ） A. 13 B. 12 C. 8 D. 6 6. 平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不属于命题的是（ ） A. 取任何数时的值都是正数 B. 对顶角相等 C. 作线段的垂直平分线 D. 如果，那么 8. 甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：___． 10. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是米，方差分别是（米），（米），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是_____． 11. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为___________． 12. 如图，长方形的边落在数轴上，两点在数轴上对应的数分别为和，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点在数轴上所表示的数为___________． 13. 如图，一个长方体形状的盒子（有盖）的长、宽、高分别是，，一只蚂蚁想从盒底的点处沿盒的外表面爬到盒顶的点处，蚂蚁爬行的最短路程是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）解方程组 15. 小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 （1）若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） （2）小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 16. 如图，一次函数经过点和，分别交轴和轴于点和． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积． 17. 2025年11月第十五届全国运动会在大湾区举行，大会吉祥物“A种纪念品”和“B种纪念品”受到追捧，某纪念品商店用6000元购进两种纪念品，按标价售出后可获得毛利润3800元，这两种纪念品的进价、标价如表所示： A种纪念品 B种纪念品 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求“A种纪念品”和“B种纪念品”各购进的件数？ （2）如果“A种纪念品”按标价的8折出售，“B种纪念品”按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，该纪念品商店能获利多少元？ 18. 如图，在中，分别是和边上一点，连接，过点作交于点，是边上一点，连接，． （1）证明：； （2）若，，求的长． 19. 小颖同学学习完一次函数的图象和性质后，继续对含绝对值的函数和进行探究，她画出函数的图象如图1所示． 【探究一】（1）为画出的图象，列表如表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 2 3 ．．． （2）请在图2的平面直角坐标系中画出函数图象； （3）请你根据画出的函数图象写出一条它的性质：___________． 【探究二】小颖通过比较和的函数图象，发现函数的图象是由函数的图象向___________（填“左侧”或“右侧”）平移___________个单位长度得到的． 【探究三】已知函数是由向右平移个单位长度得到的，若自变量的取值范围是时，该函数的最大值为4，则的值为多少？请直接写出结果． 20. 综合与探究： 【问题情景】如图1，在中，和是角平分线，和交于点，小明同学根据三角形内角和定理及角平分线性质能得出和的数量关系，并计算出点到边的距离，其中点到边的距离计算思路如下： 如图2，过点分别作于于于，连接，过点作于，然后利用等面积法可得： ，即：， 由角平分线的性质可得：，则有：． 【问题解决】（1）如图3，在中，，和是的角平分线，和交于点． ①___________． ②到边的距离为___________． （2）在（1）的条件下，求的面积． 【问题拓展】如图4，在中，和是的中线，和交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $