2026年中考数学新视野趋势卷01

2026年中考数学新视野趋势卷01 一、选择题 1. 的相反数是（      ） A． B． C． D．3 2.2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为3500000000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到35000000000字节,将数据35000000000用科学记数法表示为（          ）　 A.35×109 B.3.5×109 C.3.5×1010 D.0.35×1010 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（      ） 4.计算（ 2ab2）3，结果正确的是(　　) A． 2a3b6 B． 6a3b6 C． 8a3b5 D． 8a3b6 5.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中 ，则 3的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．70° 6.已知反比例函数y＝  (k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 7.若扇形AOB的弧长为4π，∠AOB＝120°，则扇形AOB的半径为（      ） A．4 B．6 C．8 D．12 8.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 (          ) A. a+c>b+c B. a+c=b+c C. a+c<b+c D. a-c<b-c 9.如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，Q是BC边的中点，P为AB边上的一个动点，设AP＝x，PQ＝y，若表示y与x的函数关系的图象如图②所示，则下列结论正确的是(　　) A.菱形ABCD的面积是8 B.点Q到AB的距离是2 C.BQ的长度是 D.当x＝2时，BP＞BQ 10.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，D为边AC上的动点，连接BD，过C作CE⊥BD于点E，连接AE并延长交BC于点F．当AE取得最小值时，则AD的长为（          ）　 A.        B． C．         D． 二、填空题 11.不等式3x－2>7的解集为______． 12.因式分解：x2﹣1＝______． 13.如果一个三位数  ，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，满足y＜x或y＜z，我们把这样的数叫做“八中数”，如345、312就是“八中数”.若y＝7，则从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与y组成“八中数”的概率是______． 14.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展平．点G是边AD上一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应点A′恰好落在EF上．延长GA′交边CD于点P，交BC延长线于点H． （1）             °； （2）             ． 三、解答题 15.计算：  ． 16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC和直线l. (1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)请仅用无刻度的直尺，画出直线DE垂直平分线段AC. 17. 某县计划对一河道进行改造，现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工1天，则可以完成220米施工任务；若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工2天，则可以完成360米施工任务．求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ 18.阅读与思考下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务. 求1＋2＋3＋···＋(n－1)＋n(n为正整数)方法 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2． S＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n； S＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1； 2S＝(n＋1)＋(n＋1)＋(n＋1)＋…＋(n＋1)＋(n＋1)； 可得S＝ ，即1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝ ． 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1， ∴(n＋1)2－n2＝2n＋1． 我们列出特殊情况：22－12＝2×1＋1； 32－22＝2×2＋1； 42－32＝2×3＋1； … (n＋1)2－n2＝2n＋1． 两边分别相加可得，(n＋1)2－12＝2S＋n． ∴S＝ ＝ ． （1）计算：2＋4＋6＋…＋2026＝______； （2）我们知道：22－21＝21；23－22＝22；24－21＝23；···则21＋22＋23＋…＋2100＝______； （3）若1×2＝ ×1×2×3－ ×0×1×2，请仿写下去，并求1×2＋2×3＋3×4＋…＋167×168的值． 19.二七纪念塔是郑州市标志性建筑，全国重点文物保护单位，全国爱国主义教育示范基地．学完了三角函数知识后，某校“综合与实践”小组的同学决定利用所学知识测量二七纪念塔的高度，他们设计了下表中的两种测量方案．小组经实地考察放弃了方案一，采用了方案二．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表： 课题 测量二七纪念塔的高度 成员 组长：×××，组员：×××，×××，××× 工具 测倾器，皮尺等 设计方案 方案一测量示意图                 说明：AB表示二七纪念塔，在马路对面一建筑物CD的D处测A点的仰角，点B，C在同一水平线上．需要测量的数据有CD的高度，BC的长度，∠ADE的度数． 方案二测量示意图                 说明：AB表示二七纪念塔，测倾器CD＝EF＝1.5m，在广场上D点处测得A点的仰角为α，F点处测得A点的仰角为β，点B，D，F在同一水平线上．需要测量的数据有α，β的度数，FD的长度． 实施方案 方案二的测量数据 α的平均值 β的平均值 FD长度的平均值 51.4° 45.0° 12.3m （1）“综合与实践”小组为什么放弃方案一？你认为原因可能是什么？（写出一条即可） （2）请你根据他们的测量数据计算二七纪念塔AB的高度（结果保留整数．参考数据： 1.41，sin51.4°≈0.78，cos51.4°≈0.62，tan51.4°≈1.25）． 20.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F为DE上一点，连接BF并延长交⊙O于点G，连接BC，AG，DG，且∠BFC=2∠C. （1）求证：BF=DF； （2）若AG=BE=4，求⊙O的直径. 21.2024年央视总台春晚以“龘(dá)”字为主视觉符号，体现了中国传统篆刻艺术．某校为了弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的竞赛，并从七，八年级各随机选取20名学生的竞赛成绩进行了整理，描述和分析(成绩得分用x表示，其中A．x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀)．下面给出了部分信息． 七年级C组学生的分数分别为94，92，92，91． 八年级C组学生的分数分别为91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七，八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 91 a 95 八 91 93 b （1）填空：a＝______，b＝______． （2）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在以“传承文明”为主题的竞赛中，哪个年级的学生对“传承文明”的了解情况更好？请说明理由．(写出一条理由即可) （3）该校现有七年级学生1200名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 22.如图①，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点，BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H.  (1)CH的长为      ； (2)求BF·BE的值； (3)如图②，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC.  23.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1，0)，B，与y轴交于点C(0，3). (1)求抛物线的解析式； (2)点D(m，n)在抛物线上，当t≤m≤t＋3时，n的取值范围为0≤n≤4，求t的值； (3)直线y＝kx＋2(k≠0)与x轴，y轴交于P，Q两点，若抛物线与线段PQ有公共点，结合函数图象，请直接写出k的取值范围． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学新视野趋势卷01 解析 一、选择题 1.B 2.C 【解析】35000000 000=3.5×1010. 3.A 4.D 【解析】（ 2ab2）3＝ 8a3b6． 5.B 【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AMN＝∠2＋∠3，∵∠1＝80°，∠2＝40°，∴∠3＝40°． 6.  A 【解析】设反比例函数y＝   (k≠0)与y＝2－x的交点为(3，m)，将(3，m)代入y＝2－x，得2－3＝m，解得m＝－1，∴k＝－1×3＝－3. 7.B 【解析】设扇形AOB的半径为r，根据弧长公式，得 4π，解得r＝6． 8.A　 9.A　 【解析】∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，Q是BC边的中点，∴∠ABC＝60°，由题图②可得，点Q到AB的距离是 ，∴B选项错误；BQ＝ ＝ ＝2，∴C选项错误；当x＝2时，BP＝BQ＝2，∴D选项错误；点A到BC的距离为AB·sin60°＝4× ＝2 ，∴菱形ABCD的面积为4×2 ＝8 ，∴A选项正确． 10.C 二、填空题 11. 【解析】移项，得3x＞7＋2，合并同类项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3. 12. 13. 【解析】画树状图如解图， 解图 共有20种等可能结果，其中符合要求的有：478，479，578，579，678，679，874，875，876，879，974，975，976，978，共14种，∴从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与7组成“八中数”的概率为 ． 14.（1）60； （2）  三、解答题 15.解： ＝－2 ＝－2－（－2）+1 ＝1． 16.解：(1)如答案图所示，△A1B1C1即为所求； 解图 (2)如答案图所示，直线DE即为所求． 17.解：设甲工程队平均每天能完成x米施工任务，乙工程队平均每天能完成y米施工任务，由题意可知： ， 解得 ， 经检验符合题意． 答：甲工程队平均每天能完成50米施工任务，乙工程队平均每天能完成80米施工任务． 18.解：（1）1027182； 【解法提示】2＋4＋6＋…＋2026＝2×(1＋2＋3＋1013)＝2× ＝1027182． （2）2101－2； 【解法提示】令S＝21＋22＋23＋…＋2100，则2S＝22＋23＋…＋2100＋2101，2S－S＝2101－21＝2101－2． （3）1×2＝ ×1×2×3－ ×0×1×2， 2×3＝ ×2×3×4－ ×1×2×3， 3×4＝ ×3×4×5－ ×2×3×4， … ∴1×2＋2×3＋3×4＋…＋167×168 ＝ ×1×2×3－ ×0×1×2＋ ×2×3×4－ ×1×2×3＋ ×3×4×5－ ×2×3×4＋…＋ ×167×168×169－ ×166×167×168 ＝－ ×0×1×2＋ ×167×168×169 ＝1580488． 19.解：（1）因为方案一底部不可直接到达，无法测量BC，所以放弃方案一．（答案不唯一） （2）如图，设EC的延长线与AB相交于点G，则BG＝EF＝CD＝1.5，CE＝FD＝12.3m， 在Rt△AEG中，  ， 在Rt△ACG中，  ， ∵CE＝FD＝12.3m， ∴EG﹣CG＝12.3，即AG﹣0.8AG＝12.3， ∴AG＝61.5m， ∴AB＝AG+GB＝63m． 答：二七纪念塔的高度为63m． 20.（1）证明：如答案图，连接BD. ∵CD⊥AB， ∴BC=BD， ∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC. ∵∠BFC=2∠BCD=2∠BDC，∠BFC=∠BDC+∠DBG， ∴∠DBG=∠BDC， ∴BF=DF； （2）解：∵∠BCD，∠BGD是BD所对的圆周角， ∴∠BCD=∠BGD. 由（1）知BF=DF， ∵∠BFC=∠DFG， ∴△BFC≌△DFG（AAS）， ∴CF=GF. 如答案图，过点O作OH⊥BG于点H，连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB=90°，∴AG⊥BG， ∴OH∥AG. ∵O为AB的中点， ∴H为BG的中点， ∴OH= AG=2. ∵CF=GF，BF=DF， ∴CF+DF=GF+BF， ∴CD=BG. ∵OH⊥BG，OE⊥CD， ∴CE=BH. ∵在Rt△OEC与Rt△OHB中， ， ∴Rt△OEC≌Rt△OHB（HL）， ∴OE=OH=2， ∴OB=OE+BE=2+4=6， ∴AB=12，即⊙O的直径为12. 答案图 21.解：（1）92，94 【解法提示】∵从七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩，∴中位数是第10位，第11位学生成绩的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，第10位，第11位学生成绩分别为92，92，∴中位数a 92，观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，众数b＝94； （2）七年级竞赛成绩为优秀率 60%， 八年级竞赛成绩为优秀率＝20%＋45%＝65%， ∵65%＞60%， ∴八年级学生对学生对“传承文明”的了解情况更好； （3）1200×60%＝720(人)， ∴七年级竞赛成绩为优秀的学生人数大约为720人． 22.解： ； 【解法提示】如解图①，作AG⊥BC于点G， ∵AB＝AC，BC＝6，∴CG＝3， 又∵AE＝EC，EH⊥BC，∴EH∥AG，∴CH＝ CG＝ . 解图① 解：∵BD＝2CD， ∴CD＝ BC＝ ×6＝2， ∴BD＝4， ∴DH＝CD－CH＝2－ ＝ ＝ ， ∴BH＝4＋ ＝ ， ∵DF⊥BE，EH⊥BC， ∴∠DFB＝∠EHB， ∵∠DBF＝∠EBH， ∴△DFB∽△EHB， ∴ ＝ ， ∴BF·BE＝BH·BD＝ ×4＝18； 证明：如解图②，过点A 作AM∥BC交BE 的延长线于点M， ∴∠M＝∠EBC，∠AEM＝∠CEB， 又∵E为AC中点， ∴AE＝EC， ∴△AEM≌△CEB， ∴AM＝BC＝6，BM＝2BE， ∴BF·BM＝BF·2BE＝2×18＝36， ∴BF·BM＝AM·BC， ∴ ＝ ， ∵∠FBC＝∠M， ∴△FCB∽△ABM， ∴∠ABM＝∠BCF， ∵∠EFC＝∠FBC＋∠BCF， ∴∠EFC＝∠FBC＋∠ABM， 即∠EFC＝∠ABC. 解图② 23.解：(1)将A(－1，0)，C(0，3)代入y＝ax2＋2x＋c， 得 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3； (2)由(1)知，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. 令y＝－(x－1)2＋4＝0，解得x＝－1或x＝3， ∴点B的坐标为(3，0). ∵0≤n≤4，结合函数图象可得，－1≤m≤3. ∵t≤m≤t＋3，∴t＝－1或t＋3＝3，即t＝－1或t＝0； (3)k的取值范围为0＜k≤2或－ ≤k＜0. 【解法提示】∵直线y＝kx＋2(k≠0)与y轴交于点Q，∴Q(0，2)，∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与线段PQ有公共点，∴点P在点A的左侧或在点B的右侧(可与点A，B重合)，当点P在点A的左侧时，k＞0，将A(－1，0)代入y＝kx＋2中得，－k＋2＝0，解得k＝2，∴0＜k≤2；当点P在点B的右侧时，k＜0，将B(3，0)代入y＝kx＋2中得，3k＋2＝0，解得k＝－ ，∴－ ≤k＜0，综上所述，k的取值范围为0＜k≤2或－ ≤k＜0. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $