广东梅州市2025-2026学年高三上学期期末质检数学试题

高三数学质检 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济旋。 3.考生作答时，请将答来答在答题卡上。逃择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案杯号涂黑；非选择题访用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在签题卡上各题的苍 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范国：高考范国。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U={xx是小于9的正整效}，A=(1,2,3),B=3,4),则A∩(CuB)= A.1)} B(1,2) C.(2,3) D.(4,6} 2.在复平面内，复数(2十3)(1一2i)对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.记等差数列{an)的前n项和为S.,a,十a,=6,a1=17,则S1s= A.120 B.130 C.140 D.150 4.函数f(x)=tan(x一平)的图象的一个对称中心可以为 A.:0) B.(,0) C.(r,0) D.( 5.小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水2000mL~2500mL(1mL=1cm).若小 明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为7cm,底部边长为5cm,高为9cm,厚度忽 略不计，则小明在疗程内每天需要伙水的杯数至少是 A5 B.6 C.7 D.8 6.要安排4名学生到2个村做志照者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿 者，则不同的安排方法共有 A.12 B.14 C16 D.20 【高三数学质检第1页（共4页）】 7.已知圆C:x2+y2-2x十2y=0的圆心为C,直线1与圆C交干A,B两点，记∠ABC=日，若 1ABl-2g严.则sin(20+)= A B.、0 10 ci D. 8.已知正实数a,b满足ae-2=e25和b(lnb一2)=c2四，则ab的值为 A.e202 B.e2ozs C.cz027 D.e2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(t,一2)，b=(1,5),则下列说法正确的是 A.若ab,则ts=2 B.若a⊥b,则L=25 C.若la|=2lbl,则ll=2ls D.若t=5=1,则a在b上的投影向量为一2b 10.已知正实数a,b满足a+b≥2，则 Aab≥1 B.a2+b2≥2 c+≥2 D.2+2≥4 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=一1，过C的焦点F的直线L交C于A,B 两点，则下列说法正确的是 A.p=2 B.设M(3,2),则△AM周长的最小值为6 C.若AF=3FB,则直线AB的斜率为士5 D.|FA+9|FB|的最小值为16 三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分。 12.已知双曲线C:4x一y=1的左、右焦点分别为F,F,过F:作直线l交C的左支于A,B 两点，且|AB引=6，则△ABF2的周长为 13.函数f(x)=e(3x一2)在x=0处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 14.在数列(a.）中，a1=1,aw+1=2a,十1(n∈N·),数列{bn}满足b.=21og2(1十a.)一1.若在数 列(bn}中去掉(an)的项，余下的项按照原来的顺序组成数列(cn},则数列(cn)的前25项的 和为」 【高三数学质检第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2一bc, (1)求角A的大小： (2)若b+c=4,△ABC的面积为汽，求a的值。 16.（本小题满分15分) 甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同的5个球，其中3个白球， 2个红球， (1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次 也取到红球的概率； (2)一次随机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽完奖之后 把球再放回盒子里以便于再次抽奖 (|)求甲抽取一次，中奖的概率； ()甲一共抽取了三次，中奖次数为X,求X的分布列及数学期望 ]7.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形，PA⊥CD,AD=1, CD=4,点E是棱AB的中点， (1)求证：AD⊥平面PCD; (2)若PD=3,求平面PDE与平面PBC夹角的余弦值. 【高三数学质检第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C荒+芹=1(。>6>0)的长轴长是短轴长的倍且过点D(-3,1). (1)求C的方程； (2)设平行于OD的直线l与C交于A,B两点（如图所示）. (1)线段AB的长度是否有最大值？并说明理由； (I)若直线DA,DB与x轴分别交于S(s,0),T(t,0),求 证：s十t为定值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2十x一ln(x十1)，a∈R (1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值并说明x=2是极大值点还是极小值点： (2)若x≥0时，f(x)≤0，求a的取值范围； (3)对f(x)的定义域内的任意，x2(x<x2), 证明，)二f>1+a(x+)Va++ x2一x1 【高三数学质检第4页（共4页）】