河北省廊坊市三河市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．在答题纸上答题．选择题用铅笔填涂，笔答题用黑色钢笔或碳素笔． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列4个图形中，中心对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 如图，若是的直径，是的弦，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，把绕着点C顺时针旋转得到，若点恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　) A. △ACD的外心 B. △ABC的外心 C. △ACD的内心 D. △ABC的内心 9. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 10. 反比例函数的图像如图所示，若二次函数图像的对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分，16题第一空1分，共12分） 13. 若是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___________． 14. 如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则______． 15. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别交反比例函数和的图象于点，，且，． （1）的值为 __； （2）若直线与直线交于点，当点，，中其中两点关于第三点对称时，的值为 __． 三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 18. 观察下列十位上的数都是1的两位数的积（个位上的数的和等于10）． ． （1）猜想：哪个积最大？直接写出最大乘积的结果； （2）验证：若设其中一个两位数为，请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想； （3）应用：有一组直角边分别为、；、；、；、；、的直角三角形，直接写出直角三角形的最大面积． 19. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 20. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次和第二次 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，点的坐标为． （1）的值为___________； （2）若将菱形沿轴正方向平移个单位． ①当菱形的顶点落在反比例函数的图象上时，求的值； ②若在平移过程中，反比例函数的图象与菱形的边始终有交点，请直接写出的取值范围和线段长的取值范围． 22. 【综合实践】 中，是边上任意一点，以点为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形． 【操作体验】 （1）若点的对应点为点，画出旋转后的图形； 【深入探究】 （2）如图2，中，是边上一点（不与重合），猜想三条线段之间的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，中，是内部的任意一点，连接，求的最小值． 23. 如图，是的直径，，点C在的半径上运动，， 垂足为C， ，为的切线，切点为 T． （1）如图①，当点C运动到点O时， 求的长． （2）如图②，当点C运动到点A时， 连接， 求证：． （3）如图③ 设，求y与x之间的函数解析式及y的最小值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，顶点为，点为抛物线上一点． （1）当时，求的最小值． （2）当时， ①若抛物线与轴有两个交点，自左向右分别为点，且，求抛物线的解析式． ②当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围． （3）①若，直接写出的最大值． ②当时，的最大值为，最小值为，请直接写出的值． 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．在答题纸上答题．选择题用铅笔填涂，笔答题用黑色钢笔或碳素笔． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共4题，每题3分，16题第一空1分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18°##18度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2或或 三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设其中一个两位数为，则另一个两位数为 乘积 ∵ 当时，有最大值 即积最大为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%； （2）选择方案①更优惠． 【20题答案】 【答案】（1）0 （2） 补全表格如下： 第一次和第二次 和为单项式的概率为 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；②， 【22题答案】 【答案】 （1）图即为所作， （2）数量关系：， 理由如下：逆时针旋转 由题意得：如图， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 证明：连接， ∵，且为半径， ∴为的切线， ，为的切线， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ； （3），9 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或；② （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $