四川省达州市渠县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025秋季期末教学质量监测 九年级数学试题 （全卷满分150分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A.x2+=0 B.3x2-2xy-5y2=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.ax2+bx+c=0 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 4.已知反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k的值是（ ） A.-5 B.5 C.1 D.-1 5.如图,在△ABC中，点D在边AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E.若AD=2，BD=3，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.下列说法中，不正确的是（ ） A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是正方形 C.对边分别相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 7.如图是面积为600m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长35m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m宽的门，竹篱笆的总长为69m.设养鸡场垂直于墙的一边为xm,则所列方程正确的是（ ） A.x(69+1-2x)=600 B.x(69-1-2x)=600 C.x(69-2x)=600 D.x(35+1-2x)=600 8.如图,在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，再以点A为圆心，AD的长为半径作弧，与直线EF在正方形ABCD内部交于点G，连接DG并延长，交BC于点K.若BK=2，则正方形ABCD的边长为（ ） A. B. C. D. 9.如图,在平面直角坐标系中点A，B在反比例函数y=的图象上，BC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接AO，AB，若OD=3BC=3，AO=AB，则k的值为（ ）. A. B.- C. D.- 10.如图,菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E,F分别是AB，CD边上的动点，且AE=CF,连接EF,过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长度的最小值是（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共110分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 11.若≠0，则=________. 12.短边与长边的比等于黄金比(即)的矩形叫黄金矩形.黄金矩形给我们以协调的美感.如图,已知黄金矩形ABCD的长边AB=4，则它的面积为________. 13.已知点A(-2，a)，B(1，b)，C(3，c)都在反比例函数的图象上,则实数a，b，c之间的大小关系为 .(用“<”连接) 14.已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:2，若点B的坐标为(-2，4)，则点B1的坐标为 . 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC=1，则MN的长为________. 三、解答题(本大题共10个小题,共90分) 16.(本小题满分8分，每题4分)解下列方程： （1）x2-2x-3=0; （2）(x-3)2=2(x-3). 17．（本小题满分8分）关于 的一元二次方程 有实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值． 18．（本小题满分8分）△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB：A2B2＝1：2，并直接写出点C2的坐标． 19．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，，，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形; （2）若AD=，∠AOB=120°，求AB的长. 21.(本小题满分8分)为了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们最喜爱的体育活动(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息解答下列各题： （1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查，补全条形统计图; （2）估计该校有 名学生最喜爱打篮球; （3）学校准备从最喜爱跳绳活动的4人(3男1女)中随机抽取2人进行体能测试,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1男1女的概率. 22.(本小题满分9分)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？ 23.(本小题满分9分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活.为提高某市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装(500克/袋)烙锅辣椒面进行直播销售，成本价为40元/袋,如果按60元/袋销售，那么每天可卖出80袋.通过市场调查发现,每袋烙锅辣椒面售价每降低1元,日销售量可增加10袋. （1）若日利润保持不变,商家想尽快销售完库存烙锅辣椒面,每袋售价应定为多少元？ （2）钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面,标价为64元/袋.为提高市场竞争力,增加线下销售量，她决定实行打折销售,使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？ 24.(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系中,直线l：与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(x<0)的图象交于点C,△CAO的面积为20，点D(-5，m)在反比例函数的图象上. （1）求点C的坐标以及k的值; （2）作直线CD，直线l向上平移交直线CD于点P，点Q为平面内任意一点,如果四边形ACPQ为菱形,求点P的坐标; （3）点E为y轴上一动点,连接DE，以DE为边向DE右侧作正方形DEFG，在点E运动的过程中,当顶点F落在直线l上时，求点E的坐标. 25．（12分）（1）【问题原型】如图①，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE．求证：∠DAC＝∠EBC． （2）【问题延伸】如图②，Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE．试问∠DAC与∠EBC的大小有怎样的关系？请说明理由． （3）【问题应用】如图3，Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，BC＝3．点E在边AB上，且BE＝1，连结AD，则线段DE的长为　　 ． 第 10 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $