广东省深圳市宝安中学2026-2027学年北师大版七年级上学期期中数学模拟试卷

广东省深圳市宝安中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时90分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 2．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 根据“线动成面”的概念直接回答即可． 【详解】解：黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用； 故选：B． 3．下面表示数轴的图中，正确的是（　） 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的画法， 根据数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度解答即可． 【详解】解：因为图A没有正方向，故不符合题意； 因为图B中原点左侧的数顺序不对，故不符合题意； 因为图C中单位长度不一致，故不符合题意； 因为图D由正方向，原点，且单位长度已知，故符合题意． 故选：D． 4．小欣同学用纸（如图）折成了一个正方体盒子，并在里面放了一瓶墨水，混放在下列选项中的盒子里，则墨水所在的盒子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个锐角顶点合在一起且两个圆在相对的面上，据此即可解答． 【详解】解：由正方体展开图可知：两个阴影三角形的两个锐角顶点合在一起且两个圆在相对的面上，故墨水所在的盒子为选项D． 5．下列运算，正确的是（　　） A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2 C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【答案】C 【详解】分析：根据合并同类项、负整数指数幂、同底数幂的除法以及完全平方的知识点进行解答． 详解：A、4a-2a=2a，故本选项错误； B、a6÷a3=a3，故本选项错误； C、（）﹣1﹣22=2-4=﹣2，故本选项正确； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； 故选C． 点睛：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项,负整数指数幂，同底数幂的除法以及完全平方,需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． （2）合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变． 6．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体的顶点数不可能是（   ）． A．10 B．7 C．9 D．6 【答案】D 【分析】本题考查正方体的截面与顶点数，解题的关键是分析平面截正方体时不同的截取位置对顶点数的影响． 分析平面截正方体得到三棱锥时，不同截取位置下剩余几何体的顶点数，从而判断不可能的顶点数． 【详解】 解：如图所示，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形，剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，不可能有6个顶点， 故选：D． 7．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么，第6天截取后木棒剩余的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次求出每一次剩余木棒的长度，得到第n次截取后木棒剩余的长度，即可解答． 【详解】解：第1天截取后剩：（尺）； 第2天截取后剩：（尺）； 第3天截取后剩：（尺）； 第4天截取后剩：（尺）； …… ∴第n天截取后剩余尺； ∴第6天截取后剩余尺． 故选A． 8．由，，，，，，，组成的三角形矩阵如图所示，则第50行的第25个数是（　　） A．2025 B．2499 C．2451 D．2501 【答案】B 【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第一个数为即可解答． 【详解】解：第1行的第1个数是1，而； 第2行的第1个数是3，而； 第3行的第1个数是7，而； 第4行的第1个数是13，而； 第5行的第1个数是21，而； …… 第n行的第1个数是， ∴第50行的第1个数是， ∴第50行的第25个数是 故选B． 二、填空题（每题 3 分，共15分） 9．单项式5x2y的系数为________ ． 【答案】5 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】单项式5x2y系数为5． 故答案为5． 【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 10．比较大小：_________． 【答案】 【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值的大小进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11．已知、互为相反数，是绝对值等于的数，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，熟记互为相反数的两个数的和为，绝对值的性质是解题的关键．根据、互为相反数，是绝对值等于的数，得到，，分和两种情况分别求代数式的值． 【详解】解：、互为相反数，是绝对值等于的数， ，， 当时，， 当时，， 的值为或． 故答案为：或． 12．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成汉字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，图⑥共用●的个数是___________． 【答案】25 【分析】本题主要考查了图形类规律题，解决问题的关键是根据题意得到规律． 根据题意可得图共用个，图共用个，图共用个，由此发现规律，即可求解. 【详解】解：根据题意得：图共用个， 图共用个， 图共用个， ……， 由此发现，第个图共用的个数是， ∴第个图共用的个数是． 故答案为：25． 13．在数轴上，点P表示的数是a，表示的数是，我们称点是点P的“相关点”．已知数轴上的“相关点”为，点的“相关点”为，点的“相关点”为，……，这样依次得到点，，，，……，，若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索等知识，通过计算数列的前几项，发现数列具有周期性，周期为3，据此即可求解﹒ 【详解】解：已知， ∴， ， ， ， ……， ∴序列从开始，每3项重复一次，即周期为3﹒ ∵， ∴﹒ 故答案为： 三、解答题（共61分） 14．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2)． (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 15．化简题 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把看作一个整体合并同类项即可； （2）去括号合并同类项即可； （3）先去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 16．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体， 【答案】(1) 解：该几何体从三个方向看到的形状图如下： (2)2 【分析】本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键． （1）根据该几何体分别从正面看，左面看，以及从上面看画出即可． （2）在上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可． 【详解】（1）略 （2）解：在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可，如图， ∴为保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 17．商贩王叔叔每日到小龙虾基地购进200千克新鲜小龙虾，上周日小龙虾的购进价格是每千克23元，受疫情与雨季的影响，本周五天的小龙虾购进价格浮动情况如下（后一天价格以前一天价格为基准，涨为正，跌为负，单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每千克价格（与前一天比较） (1)这五天里购进小龙虾的最高价是_____________元/千克，最低价是_____________元/千克； (2)若王叔叔每日将购进的小龙虾加价到市场上出售，且每天的小龙虾有的损耗，如果除损耗外，每天的小龙虾全部卖出，王叔叔在本周星期一一天的收益是多少？ 【答案】(1)28.5，25 (2)700 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出每一天购进小龙虾的价格，即可得出结果； （2）根据收益等于总售价减去总成本进行计算即可． 【详解】（1）解：每千克小龙虾周一的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周二的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周三的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周四的收购价为：（元）； 每千克小龙虾周五的收购价为：（元）； 故最高价为28.5元/千克，最低价为25元/千克； （2）解：（元）； 18．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表． 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元/） 套餐A 79 200 免费 15 3 套餐B 99 300 免费 20 2 套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费： ②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）． (1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？ (2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值： (3)若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱． 【答案】(1)元 (2) (3)当使用流量小于时，使用A套餐更省钱；当使用流量等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于时，使用B套餐更省钱． 【分析】（1）根据所给的收费标准列式计算即可； （2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可； （3）分情况讨论：当或或时，分别求出套餐A和套餐B的费用，比较两费用得到答案即可． 【详解】（1）解： （元）， ∴他的月结话费为元； （2）解；由题意得，， 解得； （3）解：设贝贝的爸爸使用流量， 当时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元， ∵， ∴选择套餐A更省钱； 当时，套餐A的费用为，套餐B的费用为99元， 由于在上，套餐A的费用的最大值为：， ∴选择套餐A更省钱； 当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则， 解得， ∴当时，选择套餐A更省钱； 当时，两种套餐一样省钱； 当时，选择套餐B更省钱； 综上所述，当使用流量小于时，使用A套餐更省钱；当使用流量等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于时，使用B套餐更省钱． 19．数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 【答案】(1)， 令，① 则，② ②－①得， 即； (2) 【分析】本题考查有理数的乘方运算．理解并掌握题干中的计算方法，是解题的关键． （1）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而可以解答本题； （2）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而可以解答本题． 【详解】（1）略 （2）解：令，① 则，② ②－①得， ∴ ∴． 20．已知数轴上有、、三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点、、表示的数________、________、________； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，经过多少秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度？ (3)如图2，若动点、两点同时从、出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒时，、、三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请求出动点的运动速度． 【答案】(1)，12，4 (2)经过秒或秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度 (3)点的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值和平方的非负性、一元一次方程的应用以及中点的性质，熟练掌握用代数式表示数轴上点的位置，结合距离和中点的性质列方程，是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求出、的值，再解方程求出的值． （2）设运动时间为未知数，用含时间的式子表示出、两点的位置，根据两点距离为列绝对值方程求解． （3）设点的运动速度为未知数，用含速度的式子表示出秒后、、三点的位置，分三种情况讨论其中一点为另外两点的中点，列方程求解并检验解的合理性． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ，， 解方程得， ， 故答案为：，，； （2）解：设经过秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度． 由题意得，运动秒后点表示的数为，点表示的数为， 、之间的距离恰好等于， ， ， 或， 解得或， 经过秒或秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度； （3）解：设点的运动速度为个单位长度/秒，则点的运动速度为个单位长度/秒， 点的运动速度为个单位长度/秒，则运动秒后点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 当点为，的中点时，则， 解得； 当点为、的中点时，则， 解得； 当点为、的中点时，则， 解得（舍去）； 综上所述，点的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市宝安中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时90分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 3．下面表示数轴的图中，正确的是（　） 4．小欣同学用纸（如图）折成了一个正方体盒子，并在里面放了一瓶墨水，混放在下列选项中的盒子里，则墨水所在的盒子为（     ） A． B． C． D． 5．下列运算，正确的是（　　） A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2 C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体的顶点数不可能是（   ）． A．10 B．7 C．9 D．6 7．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么，第6天截取后木棒剩余的长度是（   ） A． B． C． D． 8．由，，，，，，，组成的三角形矩阵如图所示，则第50行的第25个数是（　　） A．2025 B．2499 C．2451 D．2501 二、填空题（每题 3 分，共15分） 9．单项式5x2y的系数为________ ． 10．比较大小：_________． 11．已知、互为相反数，是绝对值等于的数，则______． 12．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成汉字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，图⑥共用●的个数是___________． 13．在数轴上，点P表示的数是a，表示的数是，我们称点是点P的“相关点”．已知数轴上的“相关点”为，点的“相关点”为，点的“相关点”为，……，这样依次得到点，，，，……，，若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是______． 三、解答题（共61分） 14．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 15．化简题 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 16．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体， 17．商贩王叔叔每日到小龙虾基地购进200千克新鲜小龙虾，上周日小龙虾的购进价格是每千克23元，受疫情与雨季的影响，本周五天的小龙虾购进价格浮动情况如下（后一天价格以前一天价格为基准，涨为正，跌为负，单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每千克价格（与前一天比较） (1)这五天里购进小龙虾的最高价是_____________元/千克，最低价是_____________元/千克； (2)若王叔叔每日将购进的小龙虾加价到市场上出售，且每天的小龙虾有的损耗，如果除损耗外，每天的小龙虾全部卖出，王叔叔在本周星期一一天的收益是多少？ 18．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表． 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元/） 套餐A 79 200 免费 15 3 套餐B 99 300 免费 20 2 套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费： ②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）． (1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？ (2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值： (3)若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱． 19．数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 20．已知数轴上有、、三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点、、表示的数________、________、________； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，经过多少秒时，、之间的距离恰好等于个单位长度？ (3)如图2，若动点、两点同时从、出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动，已知点的速度是点的速度的倍，点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒．经过秒时，、、三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请求出动点的运动速度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $