江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟(一）

灌南县第二中学2025-2026学年第一学期期末模拟（一） 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点，，，则在上的投影向量的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 3.若直线与直线交于点，与直线交于点，且线段的中点是，则的斜率为    ． A. B. C. D. 4.已知在圆上的圆内接正方形的一条对角线上的两个定点坐标分别是，，则这个圆的方程为(    ) A. B. C. D. 5.已知双曲线经过点，若它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程为    ． A. B. C. D. 6.复数满足为虚数单位，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 7.某厂去年的产值为，计划从今年起，每年的产值比上年增长，则从今年起到第十年，这个厂这十年的总产值为(    ) A. B. C. D. 8.设，若函数，有大于零的极值点，则(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.记等差数列的前项和为，若，，则(    ) A. 的前项和为 B. 是递增数列 C. 当时，取得最小值 D. 若，则的最小值为 10.下列说法正确的是（ ） A、两条平行直线与间的距离为 ． B.已知直线，，若圆的圆心在轴上，且与直线，都相切，则圆的方程为． C.已知等比数列的公比，且，则的值为． .过原点作曲线的切线，切点的坐标为． 11.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则(    ) A. 的周长为 B. 的面积为 C. 点到轴的距离为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则            ． 13.已知一个圆锥的母线长为，那么当圆锥的体积最大时，圆锥的高为__________cm． 14.过抛物线的焦点作斜率为的弦，其中点在第一象限，则的值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）（1）已知某养猪场的固定成本是元，每年最大规模的养殖量为头，且每养一头猪，成本增加元，养头猪的收益函数为，记，分别为养头猪的成本函数和利润函数．当取何值时，最大，最大值为多少？ （2）如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率是多少(说明：类比于速度是位移对时间的导数，膨胀率就是面积对时间的导数) 16.本小题分已知数列的前项和为，且． 求的通项公式 设，求数列的前项和． 17.本小题分在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，． 求角 ； 若外接圆的半径为，求面积的最大值． 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上 若，点的坐标为，求椭圆的方程； 若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆的离心率． 19.本小题分已知圆过三点． 求圆的标准方程； 若圆与圆关于直线：对称，求圆的方程； 若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $灌南县第二中学2025-2026学年第一学期期末模拟（一） 高二数学参考答案 1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、A 7、C 8、B 9、ABD 10、ACD 11、BCD 12、号 13、209 14、4 15、 (1) 解：由题意可得Cx)=20000+100x(0≤x≤600)， P(☒=R8)-C8=400x-x2-(20000+100x)=-x2+300x-20000 0≤x≤600) :P(☒)=-x2+300x-200000≤x≤600)， :P'(x)=-x+300, 令P'(x)=0,解得x=300, 当x∈[0,300)时，P'(x)>0,函数P(x)单调递增；当x∈(300,600]时，P(x)<0,函数Px单调递减， :当x=300时，P(x)取到最大值，最大值为25000元. 第1页，共1页 (2)解：：水波的半径以v=50cms的速度向外扩张， 水波面积s=πr2=vt)=2500πt2(cm2), ·水波面积的膨张率s'=5000πt(cm2/s, 当半径为250cm时，t=5s, :s'=5000π×5=25000π(cm2/s) 即时间为5s时，这水波面积的膨胀率是25000π(cm2/s), 16、【答案】解：()当n=1时，4=S1=学=4 当n≥2附，5.1=2a的 2 所以a=Sa-Sn1=2_ 2 2 2=n+3, 因为n=1也满足，所以通项公式为an=n+3, 2)因为b.==a39=本-n点. 所以Tn=(保-)+（传-）+…+(-本)=-本=6 17、【答案】解：(1)由sin(A-B)=sinC-sinB得，sin(A-B)=sin(A+B)-sinB, 所以sinB=sin(A+B)-sin(A-B)=2 cosAsin B, 又0<B<π，所以sinB>0, 所以0sA=专，因为0<A<π，所以A=号； ②)由△ABC外接的半径为25，则特a=9A=2反， 由余弦定理得，c0sA=4,即b2+c2=bc+8, 2bc 所以b2+c2=bc+8≥2bc,解得bc≤8，当且仅当b=c=2W2时取等号， 所以SA8c=bcsinA≤2W3, 18、【答案】解：(1)设椭圆E焦距为2c,则2c=F1F2=2V2, 所以c2=a2-b2=2,① 又点(N3,2在椭圆E:等+=1上，所以是+子=1，② 第1页，共1页 x0@-81（a 所以椭圆E的方程为号+号=1： (2)设椭圆E焦距为2c,则F-c,0,Fc,0), 将x=号代入等+=1，得y2=壁。 不妨设点P在x轴上方，故点P坐标为怎，)】 又点N为PR中点，故点M坐标学，）】 所u-(竿，）=，) 由OP⊥FM,得oP·FM=0, 即e,号+.=0，化简得2-6ac+362=0, 将b2=a2-c2代入得3c2+6ac-4a2=0,即3)+6.号-4=0， 所以3e2+6e-4=0,解得e=一1士四 因为ee(0,1), 所以稀圆B的离心率为e=耍-1 19、【答案】解：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 把A-V2,-V2,B(-2,0),C(V2,V2三点分别代入方程可得： 1(-2)+(-2-2D-2ε+F=0 (-2)2-2D+F=0 (2+(2°+D+2E+P=0 解得F=-4,D=0,E=0, 所以圆M的方程为x2+y2-4=0,其标准方程为x2+y2=4: (2)设圆N的圆心N(a,b), 因为圆N与圆M关于直线x-y+2=0对称， 则直线MN与直线x-y+2=0垂直，且线段MN的中点在直线x-y+2=0上， 第1页，共1页 因为直线x-y+2=0的斜率为1，线段MN中点（学，学） 所以号=-1，号-号+2=0，解得a=-2,则b=2, 所以圆N的圆心N(一2,2)，半径与圆M相同为2， 则圆N的方程为x+22+(y-22=4: (3)设圆心M(0,0)到直线的距离为d, E=25=2Nr2-d2,得d=1, 当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=一1， 此时d=1,满足题意， 当直线1的斜率存在时，设直线的方程为y-号=(x+),即kx-y+k+专=0， 此时d= =1,解得k=是， Vk2+1 则直线1的方程为3x-4y+5=0, 综上所得，直线的方程为x=-1或3x-4y+5=0. 第1页，共1页