湖南省衡阳市市区统考2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

初中二年级期末质量监测 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. 4，5，6 C. 1 D. 9，12，15 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 面积相等的两三角形全等 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，使．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 9的平方根是_________． 8. 因式分解：______． 9. 等腰三角形的一个角是，则它的底角为___________． 10. 如图，是等边三角形，边长为，是边上的高，，分别为边，上的一动点，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19题8分，第20、21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11. 计算：． 12. 随着AI技术在生活、学习、产业等领域的应用愈发广泛，智能工具、自动化系统等已逐渐融入日常．为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好，某校对部分学生开展关于问题为“你最关注的应用领域是哪类？”的抽样问卷调查（每人必须选且只能选其中一项），设有四个选项： A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B．图像生成（如绘画、设计类工具） C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具） D．语音交互（如智能音箱、语音翻译） 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）这次调查抽取的学生人数为___________名，在扇形统计图中C选项所在扇形的圆心角是___________度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请估计全校共有多少名学生最关注“智能学习助手”？ 13. 如图，于点，于点，，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 14. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 15. 如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【方法探索】 如图1，小潘通过倍长中线法解决了这个问题：延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）由全等知．在中，根据三角形的三边关系，得______________________，从而得到的取值范围是___________． 【方法应用】 （3）如图2，在中，为边的中点，点在边上，与相交于点，且，求证：． 【能力提升】 （4）如图3，在中，平分，为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长． 初中二年级期末质量监测 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】±3 【8题答案】 【答案】m(m+5) 【9题答案】 【答案】##25度 【10题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19题8分，第20、21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（1）； （2） 补全的条形统计图如图所示： （3）名 【13题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）8 【14题答案】 【答案】（1）13 （2） 【15题答案】 【答案】（1）证明：由作图过程知：， ∵是的边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）；；； （3）证明：如图，延长至，使， ∵点为边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （4）①与的数量关系：． 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $