河南省信阳市息县第二高级中学2025-2026高三上学期数学期末模拟试卷

河南信阳息县高中2025-2026高三数学期末模拟试卷县(市、区)__________ 学校__________ 班级__________ 考生号__________ 姓名_______ ...........................................装...........................................订...........................................线........................................... 考试时间：120分钟；满分：150 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．10 D．16 6．已知为正项数列的前项和．若，且，则（    ） A．7 B．15 C．8 D．16 7．为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．若数列为等差数列，公差为d，其前n项和为，，，，则（    ） A． B． C． D．使的最小正整数n的值为22 10．已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．是上的偶函数 D．函数有6个零点 11．在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（    ） A．， B．为定值 C．的最小值50 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为 米． 13．已知向量满足，向量在向量上的投影数量为，，则 ． 14．已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，且，都有成立，，则不等式的解集为 . 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共77分） 15．（本题13分）在中，内角所对应的边分别是，且． (1)求； (2)若，求的周长最大值． 16．（本题15分）在平行四边形中，，，，，分别为和上的动点，且，. (1)若，，请用，表示，； (2)若，与相交于点，求的值； (3)若，求的取值范围. 17．（本题15分）已知数列满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式； (3)记，数列的前项和为，证明：. 18．（本题17分）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若函数在处有极值为时： ①求的值； ②若的导函数为，讨论方程的零点的个数． 19．（本题17分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象． （i）若在区间上没有对称轴，求的取值范围； （ii）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $