广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题B卷

江门市福泉奥校2025-2026第一学期12月月考八年级数学（B：3班、6班） 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式可以用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则的值是（　　） A. -6 B. 6 C. D. ±36 6. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 7. 解分式方程 时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 有两条长度相同的路：①为一条平坦的道路；②前一半路程为上坡，后一半路程为下坡，已知小明上坡平均速度为，下坡平均速度为，在平坦的道路上的平均速度为，则这两条路用时较少的是（ ） A. ①路 B. ②路 C. 用时一样 D. 无法判断 10. 题目：当时，定义一种新运算： 例：，．若，则的值为（） A. B. C. 或0 D. 0 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x应满足条件____． 12. 分式、、的最简公分母是______． 13. 计算：_____． 14. 已知整式可以因式分解为，则的值为______． 15. 若方程无解，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知如图所示： （1）尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，，的面积为16，点E在边上，且，连接，求的面积． 20. 从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，年被称为人形机器人的 “量产元年”．目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买，两种型号的机器人，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同． （1）求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购，两种型号的机器人共台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？ 21. 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解； （2）计算：______ （3）①已知，求的值； ②若，直接写出的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料：对于非零实数，若关于的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于的方程的解为． （1）理解应用：方程的解为：_____，_____； （2）知识迁移：①若关于的方程的解为，求的值； ②解分式方程： （3）拓展提升：若关于的方程的解为，求的值． 23. 如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）． （1）证明：OB＝OC； （2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变； （3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t ＝2时，求点Q的坐标． 江门市福泉奥校2025-2026第一学期12月月考八年级数学（B：3班、6班） 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≠1． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 或 9 或 12 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即所求， ； （2）4 【20题答案】 【答案】（1）型机器人每小时搬运材料，型机器人每小时搬运材料 （2）至少购进型机器人台 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①1，②5． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）4；； （2）①56；②，（）； （3） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）， ，即， 点B坐标为（a，0），点C坐标为（0，b）， ， 故结论得证． （2）证明：如图所示：延长至点，使，连接、， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在与中， ． ，， ， ， 为等腰直角三角形． ，故∠OAF的大小不变． （3）点坐标为（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $