2026年天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十五套）高三数学

天津市武清区天和城实验中学寒假作业（一）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B B A D A A 1.B 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】AUB={1,3,4,5,所以u(AUB)={2}, 故选：B 2.B 1 【分析】解出不等式a<二，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式a<上等价于a-<0等价于a-1<0,所以aa-<0, a a 即aa-1a+1<0,解得0<a<1或a<-1, 故a<-1能推出a<成立，但是a<上成立不一定有a<-1, a 所以“a<上"是“a<-1”的必要不充分条件。 故选：B 3.C 【分析】根据频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，以及极值、频数以及平均数的计 算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择。 【详解】对于A,由(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1,可解得x=0.020,故选项A 正确； 对于B,得分在80分及以上的人数的频率为(0.030+0.010)×10=0.4， 故人数为1000×0.4=400，故选项B正确： 对于C,频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故选项C不正确： 对于D,这组数据的平均数的估计值为：55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77， 故选项D正确. 故选：C 4.B 【分析】当x<0时，函数f(x)=+n(-x,由函数的单调性，排除C,D;当x>0时，函 数f(x)=1+山x,此时，代入特殊值验证，排除A,只有B正确。 【详解】当x<0时，函数f(x)=+ln(-x, 由函数y-女y=-在(0十o)上递减。 可得f八)=+(-y在(0，+o)上递减，排除C,D: 当x>0时，函数f)=+nx,此时f)=+h1=1, 而选项A的最小值为2，故可排除A,只有B正确，故选B. 【点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题这类题型也是近 年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可 循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点 以及x→0*，x→0，x→+0，x→-0时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选 项一一排除。 5.B 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质比较大小 【详解】依题意，a=31>3°=1，a=301<305=(兮)05=b,c=10g30.5<l0go30.3=1, 所以a,b,c的大小关系是c<a<b: 故选：B 6.A 【分析】设母线长为1，甲圆锥底面半径为5，乙圆锥底面圆半径为5，根据圆锥的侧面积 公式可得=5，再结合圆心角之和可将，5分别用1表示，再利用勾股定理分别求出两圆 锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】解：设母线长为1，甲圆锥底面半径为方，乙圆锥底面圆半径为2， 则.l上-3 3 52时片2，所以= 又2平+2-2江，则1，所以=4 1 所以甲圆锥的高h=2 4 7, W25 5 乙圆锥的高h,=1 25 5 1 所以-3% 4xV2 13W21 1=255= 1 π15h Px4 7 3 2 5 故选：A. 7.D 【分析】根据0>0，xe0,,得ax+5[三，2x0+ 3 33’3+3 结合正弦函数性质，确定 2π0+T的位置范围即可求出o的范围、 3 3 【详解】：o>0,x∈0， 2π 3 ，0x+∈「2π0π 33’3+3 函数=mor+号引e>0在区间Q 上恰有3个零点， 2π0+兀23元 则 3 3 11 2π0+元<4r →4≤0< 2 3+3 故选：D 8.A 【分析】设双曲线的一条渐近线方程为y=x,H为AB的中点，可得FH⊥AB,由 a OA=2OB,可知H为OA的三等分点，用两种方式表示OH,可得关于a,b,c的方程组，结 合b2=c2-a2即可得到双曲线C的离心率. 【详解】设双曲线的一条渐近线方程为y=。x,H为AB的中点，可得FH上4B, 6 V= A B 由F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为 bc FH=d=- a+b2 =b, 所以BH=V-b2,又OA=20B,所以0H=3BH=3Va2-b2, 因为0H=V0F2-HF2=VC2-b2, 所以3Va2-b3=Vc2-b2,整理可得：9a2-c2=8b2, a2g,所以e= 即9a2-c2=8c2-8a2,所以17a2=9c2,可得e2=C-17 3 所以双曲线C的离心率为叵， 3 故选：A. 9.A 【解析】分别求出y=x2-3x+2和y=nx在点(L,0)外的切线斜率，结合函数图象可得结论. 【详解】由y=x2-3x+2得y=2x-3,yx1=2-3=-1, 1 由=nx得y=,. 作出函数f(x)的图象，和直线y=ax-a,直线y=ar-a恒过(L,0)点，知a∈[-1,0]U[L,+oo) 时，关于x的方程f(x)=ax-a恰有1个实根， ax-a=0 y=fx) ax-a=0 故选：A. 【点晴】本题考查方程根的分布，解题方法把方程的根据转化为函数图象交点个数，即函数 f(x)的图象与直线y=ar-a的交点个数，从而由数形结合思想易求解. 10.二 【分析】根据复数除法运算法则求z的代数形式，结合复数的几何意义确定其对应的点所在 象限。 【详解】z= 2i。2i1+i=-2+2i=-1+i, 1-i(1-i0(1+i)2 所以z对应的点的坐标为-1，)， 所以z对应的点位于第二象限. 故答案为：二 11.80 【分析】利用二项式定理计算得到答案. 【详解】 2x- 的展开式的通项为： T=C-(2x) =C52-1x, 令53 =2,解得r=2, 所以2项的系数为C·23.(-1)2=80. 故答案为：80. 12.1 【分析】由题意可得：y2=4x,设切线方程x=m(y-2)+1,结合相切可得m=1,根据垂 径定理结合弦长关系列式求解即可. 【详解】因为抛物线y2=2px(p>0)过点山，2)，则2p=4,得到p=2,所以y2=4x, 显然切线斜率不为0，设切线方程为x=m(y-2)+1=my+1-2m, 联立方程 x=m+1-2m,消去x得y2-4my+42m-=0, y2=4x 则△=16m2-16(2m-1=0,整理得到m2-2m+1=0,解得m=1, 所以切线方程为x=y-1,即x-y+1=0, 又因为圆C:(x-a2+y2=4(a>0)的圆心C(a,0),半径r=2, 则圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离d=a, 2,0>0, 由题意可得 （行+回=2，理得到+2a-3=0,解得=1或3含 故答案为：1. 13. 1 9 24 【分析】设第i∈N次是甲投篮为事件A,投篮命中为事件B,根据已知及条件概率，应用 全概率公式、条件概率公式求P(A)、P(A|A,)· 【详解】设第i∈N次是甲投篮为事件A,投篮命中为事件B, 所以P4=P国=号Pa4)子Pa可)=写则PA)=}Pa不0=号 所以第2次投篮人是甲的概率为P(4)=P(B4)P(4)+P(B14而)P(④)=4×2+号×224 =1×1+2x1=山 在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为 31 P(414) P(44)-P(B14)P(4)-4'2-9 P4)1-P(4) 1- 1113 24 119 故答案为： 24513 7 14. [-1,0] 4 【分析】由向量的加法和数量积运算将QM·Q下转化为O0-O，再由Q01的值和 OM|的范围可求得结果；令OT=2OP=1OB+1-1)0C可得点T在BC上，再将PM.PN 转化为P62-OM，由OP1、10M1的范围可求得结果 【详解】由直线1过正方形ABCD的中心O且与两边AB、CD分别交于点M、N,得O为 MN的中点， 则0M=-0,QM.QN=(00+0M)·(Q0+0N)=0o-OM, 由9是BC的中点，得Q01,又1≤10MsV2,则-1≤Q0-0M≤0， 所以OM.ON取值范围为[-1,0]； 令07=20P,则07=20p=10B+(1-1)0C, 则OT=1OB+OC-λ0C,即OT-0C=10B-1OC,于是C7=1CB,即点T在直线BC 上， 因此o721,1o丽2)，则PM.Pm-(P0+0m)-(P0+0N)=P0°-OM2, 而1≤0MK5,医此Pw-N=P0-ON≥}2=-子 所以丽示的最小值为子 枚等案为【10小：子 3 【15题答案】【答案】 5+1 2 16.(1) 5 2)(1)a=5;(i）25 【分析】(1)根据题意利用正弦定理运算求解； (2)()利用余弦定理运算求解；（ⅱ）根据三角恒等变换运算求解. 【详解】(1)由caC=,且C是三角形的内角，则snC=-cosC-号 因为4a=√5c,由正弦定理得4sinA=√5sinC, 所以sinA= 5 4 sinC= 5 (2)(i)由余弦定理得 cosC=a2+2-c2.a2+121-16a 5 =3, 2ab 22a 5 即a2+a-55=0,解得a=5或a=-11. (i)由1)知sm45,由a<6知A为锐角.符os4:看snA25 所以sn2A=2sin4cosA=2x5×25_4 555 ) 3 cos2A=1-2sin2A=1-2× 5 5 所以cos(2A+C)=cos2 4cosC-sin2 Asin C= 3.3447 5*555=-25 17.(1)证明见解析 R) 6 B)3v2 4 【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用向量数量积证明DE⊥CD,DE⊥CS,由线线垂 直证明线面垂直，即得证； (2)由(1)DE为平面SCD的一个法向量，求解平面SAD的法向量，利用二面角的向量 公式，即得解： (3)由(1)DE为平面SCD的一个法向量，利用点面距离的向量公式d= AD·DE 即得解 DE 【详解】(1)证明：以C为原点，CA、CB、CS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐 标系，如图 z M B v D X 3 则C0.00,4200,S0,03),B020, 取CE的中点M,作DN⊥AC交AC于点N 因为CD=ED 所以DM⊥CE,又AC⊥BC, 所以DM∥AC,DN∥BC 所以8M-DM BC AC 四边形DNCM为平行四边形， 又CE=2EB=2, 所以BM=2,BC=3,CM=DN=1,由AC= 2_DM→DM=l,故D0, 所以33 2 :DE=(-11,0),CD=(1,1,0),C=(0,0,3), ∴.DE.CD=-1+1+0=0,DE.CS=0+0+0=0, 即DE⊥CD,DE⊥CS, :CDCS=C,CDc平面SCD,CSc平面SCD, .DE⊥平面SCD; (2)由(1)可知DE=(-1,1,0)为平面SCD的一个法向量， 设平面S40的法向量为=（力，面D=(0,否=(03）， 1 n4D=2x+y=0 则 ,令x=2,可得n=(2l,1), 3 n…AS=-2x+3z=0 设平面ASD与平面CSD的夹角为O, 0mc可H若治-9 即平面ASD与平面CSD的夹角的余弦值为 6 )0=(20,平面SCD的法向量为DE=0 设点A到平面SCD的距离为d, 1 +1 .d= AD·DE 32 DE 4 即点A到平面SCD的距离为3V 4 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（二）答案 18.42+y2=1 4 (2)答案见解析，定点(2,1 【分析】(1)利用椭圆的离心率及其短轴长联立方程组即可求解； (2)设直线BP和直线DP的方程，并求出直线AD的方程，再求出点M,N的坐标，及其直 线MN的方程，即可求出直线MW恒过某定点. 2b=2 【详解】(1)由题意可知， 2-b_5,解得 a=2 e=a-v a b=1' 2 所以园C的方程为号+y-1 (2)由（1)可知，A(-2,0),D(0,1),B(2,0),设P(x,y), 设直线BP的方程为y=k(x-2)(k≠0且k≠±)， 21 直线DP的方程为y=kx+1(k2≠0且k2≠±)， 2 则直线DP与x轴的交点为NMO), 1 直线AD的方程为y=2x+1, 则线印与线D胶点为尝子共 将ykx+1代入方程+y=,得4++8%x=0, -8k2 1-1-4k3 则点P的横坐标为xp=2,点P的纵坐标为yr=k,·42++1=4k?+1 将点P的坐标代入直线BP的方程y=k(x-2), 整理得(1+2k2)1-2k2)=-2k(1+2k2)2, 因为1+2k2≠0， 所以1-2k2=-2k(1+2k2),即2k1+4kk2=2k2-1, 由点M,N坐标可得直线MN的方程为： .…瓷地 4k k2 2k2-1 即y=2点-2+1，则直线MN过定点2.. 2k2-1 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（一） 一、单选题 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（    ） A．图中的x值为0.020 B．得分在的人数为400 C．这组数据的极差为50 D．这组数据的平均数的估计值为77 4．函数的图象大致为（　　） A．  B．  C．  D．   5．设，，，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 6．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率为（    ）. A． B． C． D． 9．已知函数若关于的方程恰有1个实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 10．设是虚数单位，复数，则对应的点位于第 象限 11．二项式的展开式中，项的系数为 . 12．已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆：的弦长为，则的值为 ． 13．某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛， 每次由其中一人投篮，规则如下:若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为 ；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为 . 14．如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是 ；若是平面内一点，且满足，则的最小值是 . 15. 已知函数，且，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求的值； (2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值. 17．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角余弦值； (3)求点到平面的距离. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（二） 18．设椭圆C的左、右顶点分别为，上顶点为，点是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率短轴长为2. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与直线交于点，直线与轴交于点，求证：直线恒过某定点，并求出该定点. 19．已知数列是首项为的等差数列，数列{}是公比不为的等比数列，且满足，，. (1)求数列，{}的通项公式； (2)求； (3)令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有. 20. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）令．讨论函数极值点的个数； 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（三） 一、单选题 1．已知全集，则=（    ） A． B． C． D． 2．若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ）． A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A． B． C． D． 7．已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 9．的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（    ）    A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 二、填空题 10．复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为 . 11．在的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 12．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为 . 13．在公差大于零的等差数列中，，，成等比数列，若，则 . 14．红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为 ；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为 ． 15．在四边形中，，，，，，分别为线段、的中点，若设，，则可用，表示为 ； . 三、解答题 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． (1)求角B的大小；(2)求b的值；(3)求的值． 17．如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. (1) 求证：平面； (2) (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的余弦值. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（四） 18．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设P为x轴上一点，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标. 19. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求； （3）若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新数列．若实数满足，求数列的前项和． 20．设函数（）． (1)当时，求过点且与曲线相切的切线方程； (2)求函数的单调递增区间； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（五） 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的部分图象大致为（   ）. A．   B．   C．   D．   4．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（    ）    A．40 B．45 C．50 D．60 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知双曲线（，），是双曲线的半焦距，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，实心正方体的棱长为，其中上､下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（    ）    A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是（    ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知i是虚数单位，化简的结果为 ． 11．已知，若的展开式中含项的系数为40，则 . 12．直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为 ． 13．甲､乙､丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙､丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为，乙､丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率 ；至少一人签约的概率 . 14．如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示 ；设，若，则的最小值为 ． 15．已知函数，那么 ;当函数有且仅有三个零点时，实数a的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．在中，内角的对边分别为，，，且，，. (1)求角及边的值； (2)求的值. 17．如图所示，四棱锥中，平面，，，. (1)求与平面所成夹角的正弦值； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)设为上一点，且，若平面，求的长. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（六） 18．在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1． (1)求椭圆的方程和抛物线的方程； (2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率． 19．设等比数列满足，. (1)求数列的通项公式和； (2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”. （ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由； （ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程： (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：（，）. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（七） 2、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．     5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（    ） A． B． C．0 D． 6．设为等比数列的前项和，，则公比（    ） A． B． C．1或 D．或 7．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（    ） A．选取的这部分学生的总人数为1000人 B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人 C．合唱社团的人数占样本总量的40% D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍 8．粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 9．已知拋物线的准线过双曲线的左焦点，点为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．是虚数单位，复数的虚部为 . 11．在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为 . 12．已知直线平分圆，则圆中以点为中点的弦弦长为 13．甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 ，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为 ． 14．如图，在平面四边形中，，，，.若为线段中点，则 ；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为 .    15．设函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（八） 17．在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 18．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程. 19．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，. （1）求和的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 20．已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在定义域上存在极值，求的取值范围； (3)若恒成立，求. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（九） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 随机变量，若，则 B. 线性回归直线一定经过样本点的中心 C. 两个随机变量线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D. 设且，则 5. 已知，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6 （ ） A. 0 B. 1 C. 9 D. 13 7. 如图，已知某圆锥形容器轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数的最小正周期为； ②是函数图象的一个对称中心； ③函数图象一个对称轴方程为； ④函数在区间上单调递增 A. B. C. D. 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 已知，复数是纯虚数（i是虚单位），则___________，___________． 11. 在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答） 12. 已知直线与圆相切，且被圆截得的弦长为，则___________，___________. 13. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______． 14. 已知正实数满足，则的最小值为___________．此时m的值为__________ 15. 如图，梯形，且，，，则______，E在线段上，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值． 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十） 17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，平面平面ABCD，且. （1）求证：平面PDC； （2）求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值； （3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH长. 18. 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限. 与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值. 19. 已知等比数列是递减数列，的前n项和为，且，，成等差数列，.数列的前n项和为，满足，. （1）求和的通项公式； （2）若，求 20 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在时，使成立，求a的取值范围. （3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十一） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（ ） A. 18 B. 46 C. 54 D. 92 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，且，则的大小关系为 A. B. C. D. 8. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 9. 函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知，其中是虚数单位，那么实数_____ ． 11. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 12. 展开式中的常数项为__________． 13. 已知两圆和相交于两点，则直线方程是_____． 14. 已知，则的最小值为________． 15. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在长方体中，、分别是棱, 上的点，, （1） 求异面直线与所成角余弦值； （2） 证明平面 （3） 求二面角的正弦值． 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十二） 18. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列前项和； （3）记，求数列的前项和. 19. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率； （3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程： （2）若恒成立，求实数取值范围； （3）证明：（，）. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十三） 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知甲乙两组数据分别为和，则下列说法中不正确的是（ ） A. 甲组数据中第70百分位数为23 B. 甲乙两组数据的极差相同 C. 乙组数据的中位数为25.5 D. 甲乙两组数据的方差相同 4. 函数的导数为，则的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 7. 关于函数有下述四个结论： ①偶函数； ②在区间上单调； ③的最大值为，最小值为，则； ④最小正周期是. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是 A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上）. 10. 是虚数单位，复数满足，则__________. 11. 若展开式中常数项为，则__________. 12. 直线将圆分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________. 13. 已知某地区烟民的肺癌发病率为，先用低剂量药物进行肺癌䈐查，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为，即患有肺癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为__________；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为__________. 14. 已知，则的最小值为________． 15. 函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________. 三､解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若为的中点，且，求的面积. 17. 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离： （3）求平面和平面夹角的余弦值. 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十四） 18. 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点. 19. 已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知. （1）求和的通项公式； （2）若正整数满足，求证：不能成等差数列； （3）记，求的前项和. 20. 已知函数. （1）求单调区间； （2）证明：； （3）若，且，求证： 天津市武清区天和城实验中学寒假作业（十五） 一、单选题（共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数图象大致为（ ） A. B C. D. 4. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ） A. 48 B. 5 C. 54 D. 60 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ） A. B. 4 C. D. 2 8 已知函数.给出下列结论：. ①的最小正周期为； ②在区间上是增函数； ③的图象关于直线对称； ④把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知复数，则复数______． 11. 在的展开式中的的系数是______. 12. 若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______. 13. 已知，且，则的值为______． 14. 已知，，且，则的最大值为__________. 15. 在四边形中，已知．点E是线段上的点，且，则_______．若F是线段上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，角为钝角，且，，. （1）求的值； （2）求边值； （3）求的值. 17. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点. （1）求证：平面APC； （2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； （3）求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且与轴垂直． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右顶点为A，为坐标原点，过作斜率大于0直线交椭圆于、两点，直线与坐标轴不重合，若与的面积比为，求直线的方程． 19. 已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前项和. （1）求数列和的通项公式； （2）设的前项和，求证：． （3）设，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）求在处切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； （3）如果，且，证明：. $