2026年高三数学寒假专题作业 等式性质与不等式性质

等式性质与不等式性质 基础达标练 1.设P=(a+1)(a-5),Q=2a(a-3),则有(　　) A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q 2.(2024·天津河西模拟)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是(　　) A. B.a2<b2 C. D.a|c|>b|c| 3.(2024·福建厦门模拟)已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是(　　) A.[-7,4] B.[-6,9] C.[6,9] D.[-2,8] 4.已知x>y,则下列不等式正确的是(　　) A.1-x<1-y B.x2>y2 C.||>1 D.xz>yz 5.(2024·安徽淮北二模)已知a,b∈R,下列说法正确的是(　　) A.若ab=1,则a+b≥2 B.若,则a>b C.若a>b,则ln(a-b)>0 D.若a>b>0,则a+>b+ 6.(2024·北京丰台二模)若a,b∈R,且a>b,则(　　) A. B.a2b>ab2 C.a2>ab>b2 D.a>>b 7.(2024·浙江杭州模拟)已知0<a<且M=,N=,则M,N的大小关系是(　　) A.M=N B.M<N C.M>N D.不能确定 8.(多选)已知<0,则下列不等关系正确的是(　　) A.ab>a-b B.ab<-a-b C.>2 D. 9.(多选) (2024·江苏南京开学考试)若a<0<b,且a+b>0,则(　　) A.>-1 B.|a|<|b| C.>0 D.(a-1)(b-1)<1 10.(2024·北京房山模拟)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　　(写一组即可).  能力提升练 11.在某大学在校学生中,理科生多于文科生,女生多于男生,则下述关于该大学在校学生的结论中,一定成立的是(　　) A.理科男生多于文科女生 B.文科女生多于文科男生 C.理科女生多于文科男生 D.理科女生多于理科男生 12.(2024·河南洛阳模拟)设实数a,b满足1≤ab≤4,4≤≤9,则(　　) A.2≤|a|≤6 B.1≤|b|≤3 C.4≤a3b≤144 D.1≤ab3≤4 13.给出三个不等式:①a2>b2;②2a>;③.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是　　　　　.  14.(15分)若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|. (1)求证:b+c>0; (2)求证:; (3)在(2)的不等式中,能否找到一个代数式M,满足<M<?若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由. 素养拔高练 15.设x,y是正实数,记S为x,y+中的最小值,则S的最大值为　　　　　.  参考答案 1.C　因为P=(a+1)(a-5),Q=2a(a-3),所以P-Q=(a+1)(a-5)-2a(a-3)=-a2+2a-5=-(a-1)2-4<0,所以P<Q. 2.C　对于A,取a=1,b=-1,满足a>b,但,故A错误;对于B,取a=1,b=-1,满足a>b,但a2=b2,故B错误;对于D,取c=0,则a|c|=b|c|,故D错误;对于C,因为c2+1≥1>0,则>0,又因为a>b,所以,故C正确.故选C. 3.A　因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故选A. 4.A　∵x>y,∴-x<-y,∴-x+1<-y+1,即1-x<1-y,故选项A正确;当x=-1,y=-2时,满足x>y,但x2=1,y2=4,此时x2<y2,||=||=<1,故选项B,C错误;当z<0时,由x>y可得xz<yz,故选项D错误.故选A. 5.D　当a=-1,b=-1时,a+b=-2,所以A错误;当a<0,b>0时,a<b,所以B错误;当a=2,b=1时,ln(a-b)=0,所以C错误;若a>b>0,则>0,则a+>b+成立,所以D正确.故选D. 6.D　由于a>b,取a=1,b=-1,,a2b=ab2=1,无法得到,a2b>ab2,故A,B错误;取a=0,b=-2,则a2=0,ab=0,b2=4,无法得到a2>ab>b2,C错误;由于a>b,则2a>b+a>2b,所以a>>b,故选D. 7.C　已知0<a<,则0<ab<1,a>0,b>0,所以M-N=()-()=>0,因此M>N.故选C. 8.CD　由<0,得b<a<0.当a=-,b=-2时,A错误;当a=-2,b=-3时,B错误;>2,等号不成立,C正确;因为b<a<0,所以b2>a2,因为>0,所以D正确. 9.ABD　对于A,由a+b>0,可得a>-b,因为b>0,可得>-1,所以A正确;对于B,由|a|-|b|=-a-b=-(a+b)<0,所以|a|<|b|,所以B正确;对于C,因为a<0<b,且a+b>0,可得<0,所以<0,所以C错误;对于D,因为a<0<b,且a+b>0,可得ab<0,则(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1<1,所以D正确.故选ABD. 10.-2,-1,0(答案不唯一)　若a<b,当c>0时,ac<bc;当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac>bc;“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值可以依次为-2,-1,0. 11.C　根据已知条件设理科女生有x1人,理科男生有x2人,文科女生有y1人,文科男生有y2人;根据题意可知x1+x2>y1+y2,x2+y2<x1+y1,所以(x1+x2)-(x2+y2)>(y1+y2)-(x1+y1),即有x1>y2,所以理科女生多于文科男生,C正确.其他选项没有足够证据论证.故选C. 12.AC　1≤ab≤4,49,两式相乘得4≤a2≤36,所以2≤|a|≤6,A正确;由题得,又因为1≤ab≤4,两式相乘得b2≤1,所以|b|≤1,B错误;因为1≤a2b2≤16,49,所以两式相乘得4≤a3b≤144,C正确;因为1≤a2b2≤16,,所以两式相乘得ab3≤4,D错误.故选AC. 13.a>b>0(答案不唯一)　使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0.当a>b>0时,①②显然成立.对于③,()2-()2=2-2b=2),∵a>b>0,∴2)>0,∴()2-()2>0,即 14.(1)证明 因为|b|>|c|,且b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0. (2)证明 因为c<d<0,所以-c>-d>0.又因为a>b>0,得a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0, 所以0< 因为a>b,d>c,可得a+d>b+c, 所以a+d>b+c>0.② 由①②相乘得 (3)解 因为a+d>b+c>0,0<, 所以所以均为所求代数式M.(只要写出一个即可) 15.2　由题意知0<S≤x,0<S,则,即有,y,所以S≤y+,解得0<S≤2,当且仅当时等号成立,故S的最大值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $