新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一上学期1月期末测试数学试题

新疆兵团二中高中部2028届2025-2026学年第一学期期末测试 数学试卷 命题、校对：兵团二中2028届数学组 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟， 第I卷（选择题) 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.下列命题错误的是() A.若a与b都是单位向量，则a=五 B.“同=”是“ā=五”的必要不充分条件 a b c.若a,5都为非零向量，则使同十 =0成立的条件是a与反向共线 D.若a=i,b=c,则a=c 2.若a<五，则下列不等式中正确的是() A.ln(a2+1<n62+1)B.2°<20 C.sin a<sin b D.31 1 3.若sin(0)=3,则cos29=( ) 7 7 9 B. C.- 9 4.设e1,e2是两个不共线的向量，若向量m=-g1+ke2(化eR)与向量n=-2e,+2共线，则() A.k=0 B.k=1 C.k=2 = 5.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形 砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕 的面积为( )m2. π B. 12 D. 120 . 6.若角血终边在直线y= 2x上，则，sina+co8a 0 3sin a-cosa =( 1 1 A. C. D 5 5 5 5 7.已知幂函数∫(x)=x-m(meZ),在区间(0，+o)上是单调减函数.若f(sina+cos)=5,a∈(0，r), f(sina-cosa）=() B. c.5 7 D.5 8.已知函数(x)= 3"-≤0，若方程[/-a+/+a=0有五个不同的卖数根，则实数如的取值范园 血x,x>0 为) A.(0,1) B.(0,2] C.(2,+oo) D.(1,+oo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.2026°是第三象限角 B.若tanA,tanB是关于x的方程x2-4px+2p+1=0的两个根，则an(A+B)=2 C若a=lbg.03,b=护c=血音则a,b,c的大小关系为a<c<b D.已知曲线y=a+10a>0且a≠1)过定点(k,b),若m+n=6-k且m>0,n>0,则上+2的最小值为 m n 3+2√2 10.已知函数f()=Asin(@,x+)A>0,,>0,回<牙 的部分图象如图所示， 下列说法正确的是() 0匹 A.函数y=f(x)的最小正周期为元 123 B.该图象向右平移”个单位可得y=2si血2x的图象 C.函数y=()的图象关于点（径.0中心对称 D.若函数)y=分在0,2如]有且仅有5个零点，则@的取值范摆是 kcx 11.已知对x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1则下列说法中正确的是（ A.(0)=2 B.v=f(x)可以为一次函数 c.f(x)+f(x+3)=0 D.f(1)+f(2)+…+f(2025)=-2 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.e3-l10g23-1og:4+83=—— 13.在ABC中，BC=6,AC=3,∠BAC=7,D为8C中点，则而.而= 14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)-1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)++f(16)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1: (1)当m=3时，求AUB,A∩(CB): (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.为了提升生产水平，某工厂从产品质量和生产效率两个方面进行了调查，通过调查发现：工厂每天的生产水平 评分等于每天产品质量评分+每天生产效率评分，而工厂的产品质量评分∫(x)(单位：分)与每天生产时长x(单 2-5,0<x≤8 位：小时)的函数关系近似满足∫(x)= x2-17x-m+90,8<x≤24'而生产效率评分g()(单位：分)与每天 x+1 生产时长x(单位：小时)的部分数据如下表所示： 3 5 6 8 9 10 g(x) 25 34 41 46 49 50 49 46 已知生产时长达到9小时的产品质量评分为8分. (1)求m的值： (2)给出三个函数模型：①g(x)=ax+b:②g(x)=2+bx+c:③g(x)=0-b.根据上表中的数据，从中选择你认 为最合适的一种函数模型来描述生产效率g(x)与每天生产时长x(单位：小时)的变化关系，并求出该函数解析式： (3)设该工厂的生产水平评分为F(x),求当x为何值时F(x)取得最大值 3 2√21 17.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为 55 AOC=a,ABOC为正三角形， ①求o2号-5sn宁o号的值， 2 份化简(a+am仔[经， 并求其值. cos(2元-a)cos(π+a) 18.已知函数f(x)=2W3 sinxcosx--2sin2x+1. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： E知方程因-在区香引 两个不同的实数解，求实数a的取值范围： ③)函数g)=f+}+1,若g()g()=9且名名e[-2%2,求2头-%的最大值， 19.已知函数fx)=(分)产和函数(=1g1x (1)求方程f(x)=g(x)的根的个数（只给出答案即可)： 2当x石，时，求函数y=g2)cosx-f-)asinx+4的最大值@ (3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=8L/x+2x干】的定义域为[m小，值域为[2m,2m,若存在，求出m, n的值；若不存在，则说明理由.