2025-2026学年安徽省合肥十中高二上学期期末考试数学模拟试卷

2025-2026学年高二上期期末考试数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 ,抛物线y的准线方程为（) A.y 3 ® D.=店 2.若=(0,0,1)，五=1,0,0)，c=1,y,)不能构成空间的一个基底，则y=() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.直线x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-)=2的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交H不过圆心D.相交H过圆心 4.己知a=(L,3,-2),b=（-2,x4),且a11历，则x=（) A.3 B.4 C.-5 D.-6 5.如图，在直三棱柱ABE-DCF中，AB=AD=2,AE=V3,BE=√2，则示面直线BD与AE所成角的余弦值 为() E B A.5v6 B.② D.115 24 12 C. 12 24 6已5分划为圆号+分=6>0的左，有血点，过应向圈C:-0+0-=分划线父精圆于 点P(在x轴上方)，若△P上的血积为二b2,则椭圆的离心率e=() 1 A.5 B. 2 C.v5 D.3 5 2 7.已知数列{a,}满足4=241=1-1，则4m=（） A.-1 B. C.1 D.2 8.加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究园锥曲线时发现：椭例的任意两条1相垂直的切线的 交点祁在时-个闪，关圆心足树园的巾心，这个同被称为袋装日圆当椭园方程为号+若-口>b>0)时，家日 网方程为x2+少2-口2+乃若该椭例离心率为分，P为蒙日阅C上一个动点，过点P作椭网r的两条切线，与蒙日圆 试卷第1贞，共4负 ☒ C分别交于A,B两点，若aPAB面积的最大值为28，则椭圆的焦距为() A.2 B.25 c.5 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列命题，其中正确的命题是() A.若d=同，则a=6或a=-i B.若向量ā是向量6的相反向量，则问= C.在正方体ABCD-ABCD中，AC=AC D.若空间向量m、、p满足m,p,则 10.已知直线1：a-2y-2k+1=0,则下列表述正确的是() A.当k=2时，直线的倾斜角为45 B。当实数长变化时、直线恒过点(2引 C.当直线1与直线x+2y-4=0平行时，则两条直线的距离为5 D.原点到直线1的距离最大值为2 么议齿线C二，0b>0的胧焦直分别为，，过作0：F-4的-条切践 切点为T,且T在第一象限，则下列说法正确的是() A.切点T在双曲线C的一条渐近线上 B.△0TE的面积为， C.直线7的斜率为-名 D.若∠TFO=30°，则双曲线C的离心率e=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线x=tan75°的倾斜角为 13.若圆x2+y2=16上恰有两个点到直线1：y=x+a的距离为1，则正实数a的取值范围为 14.如图，棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，P为正方体表面BCCB上的一个动点，E,F分别为BD,的三等 分点，则PE+|PFI的最小值为 试卷第2页，共4页 D B A C 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知等差数列{an}满足a1=3,且a+a4=18 (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)若数列{也}满足bn= aa 一，求数列{也}的前n项和T,。 6.已知椭圆E的方程为吞+专(a>b>0),共过点 3 且离心率为6 (1)求椭圆E的方程： ②挝点(O,)且斜华存在的直线1与椭圆E交于M,N两点，AMN=3 ,求直线1的方程 2 17.如阁，已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，PA=AB=1,AD=V5,点E,F分别是BC,PB的中 点 D (1)证明：AF⊥平面PBC: (2)若点M为线段AD中点，求证：PM1/平面AEF. (3)求二面角D-PE-C的余弦值. 试卷第3页，共4页 18.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=AB=BC=2,CD=4,E为CD中点，AE与BD交丁点O, 将aADE沿AE折起，使得D到达点P的位兰(PE平面ABCE). ◇ (1)证明：AE⊥平面POB: (2)若B=V6,试判断线段PB上是否存在点Q(不含端点)，使得直线PC与平面AB0所成角的止炫值为 5 若存在，确定Q点位岂；若不存在，说明理由 19.已知动点M(,)马定点F(5,0)的距离和M到定直线1：x=45的矩离的比是常数 (1)求动点M的轨迹Γ的方程： (2)动点M的轨迹「与x轴负半轴交于A点，与y轴负半轴交于B点，点P为轨迹「在第一象限上任一点，直线P交 y轴丁点C,直线BP交x轴丁点D. (i)直线AP,BP的斜*分别记为k,k2,求证：2(k2-k)-4kk,为定值： (i)记△PCD的自积为S,四边形ABDC的面积为S,求号的最大值. S 试卷第4页，共4页 >了，☒