河南省周口市项城市多校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. D10. B 二、填空题 (每小题3分，共15分) (答案不唯一，k>0即可) 三、解答题 (共75分) 16.(8分) (1)因式分解得：((x-2)(x-3)=0(1分) 则x-2=0或x-3=0(2分) 解得 (4分) (2)由题意得，a=2,b=-4,c=-1(1分) 判别式 (2分) 分) 解得 (4分) 17. (8分) (1) 将点((-2,4)代入 得 (2分) 解得m-1=-8,m=-7(4分) (2) 点((4,-2)在该函数图象上 (1分) 理由：由(1)得函数解析式为 (2分) 当x =4时,x=4 与点的纵坐标一致，故点在图象上 (4分) 18.(9分) (1) 令y=0,则 解得 (2分) ∵A在B左侧, ∴A(-1,0), B(3,0) (3分) 令x=0,则 (5分) (2) 由A(-1,0)、B(3,0)得 AB=3-(-1)=4(6分) 点C到x轴的距离为| (7分) (9分) 19.(9分) 设完成这批手工艺品一共用了x天，则甲组生产了((x-2)天 (1分) 甲组每天完成总量的 乙组每天完成总量的 (2分) 列方程： (4分) 去分母得： 3(x-2)+2x=30 (5分) 展开化简：3x-6+2x=30,5x=36(7分) 解得：x=7.2(8分) 答：完成这批手工艺品一共用了7.2天(9分) 20. (9分) (1分) (3分) (5分) 将AB=6,AD=4,AE=3代入得： (7分) 解得 (9分) 21.(10分) (1)销售利润w=(x-20)y(2分) 将y=-10x+500代入得： w=(x-20)(-10x+500) (3分) 展开得： 分) a=-10<0,开口向下，利润有最大值(6分) 对称轴为 (8分) 当x=3535时, (9分) 答：销售单价定为35元时，利润最大，最大利润为2250元 (10分) 22.(10分) (1) ∵四边形ABCD是正方形, 2分) 在 和 中， (4分) (5分) (2) 由 (1) 得 (6分) (7分) (8分) (9分) (10分) 23.(12分) (1) 将A(-1,0)、B(3,0)代入 得： (2分) 解得 (3分) ∴二次函数解析式为 (4分) (6分) ∴顶点D的坐标为(1,4) (7分) (3)存在，点P坐标为(1,0)、(2,0)、(- 2,0)、(4,0) (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试试卷 九年级数学(华师版) 满分：120分 考试时间：110分钟 一、选择题 (每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( ) A.2x+3y =5 C. 2.若关于x的一元二次方程. 有一个根为x=2,则k的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是 ( ) A.(2,3), 直线xc=2 B.(-2,3),直线x =-2 C.(2,-3), 直线x = 2 D.(-2,-3),直线x= - 2x=-2 4.已知反比例函数 的图象经过点(1,-2),则该函数图象所在的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.如图，在 中， 且AD:DB=2:3,则 与 的面积比为 ( ) A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 6.用配方法解一元二次方程 配方后的方程正确的是 ( ) A C、 7.某果园2023年水果产量为100吨，2025年计划达到144吨，设年平均增长率为x，则列方程正确的是 ( ) A.100(1+x)=144 C.100(1+2x)=144 8.若点 都在反比例函数 的图象上，且 则 与 的大小关系是 ( ) A. y₁> y₂ C. y₁=y₂D.无法确定 9.对于二次函数 下列说法错误的是 ( ) A.开口向下 B.当x=1时，函数有最大值4 C.图象与x轴有两个交点 D.图象经过点(0,-3) 10.已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是BC的中点,点 F在AB上，且.AF:FB=1:3,则 与 的关系是 ( ) A.全等 B.相似 C.周长相等 D.面积相等 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 。 12.写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式： (写一个即可)。 13.二次函数 的图象沿y轴向上平移2个单位，平移后的函数解析式为 。 14.如图, 在 中， 于点D， 若AC=6,AB=10,则CD的长为 15.某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元 每月利润为y元，则y与x的函数关系式为 。 三、解答题 (本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)解下列一元二次方程 (因式分解法) (公式法) 17.(8分)已知反比例函数 的图象经过点((-2,4)。 (1) 求m的值;(2) 判断点(4,-2)是否在该函数的图象上，并说明理由。 18.(9分)已知在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点 (A在B左侧)，与y轴交于点C。 (1) 求A、B、C三点的坐标; (2) 求 的面积。 19.(9分)某扶贫车间生产一批手工艺品，若单独由甲组生产，需要10天完成；单独由乙组生产，需要15天完成。现两组合作生产，中途甲组因有其他任务停工2天，完成这批手工艺品一共用了多少天? 20. (9分) 如图, 在 和 中， AD=4,AE=3,, 求AC的长。 21.(10分)某商场购进一批进价为20元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系y=-10x+500。 (1)设该商品每天的销售利润为ω元，求w与x的函数关系式； (2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 21. (10分) 如图, 在正方形ABCD中, 点E在BC边上，点F在CD边上，且BE=CF,连接AE、BF交于点G。 (1) 求证: (2) 求证： 23.(12分)如图，已知二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(3,0), 与y轴交于点C, 顶点为D。 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 求顶点D的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使得 为等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $