河南项城市付集乡二中等校2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学

参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. C 9. A10. C 评分标准：每小题选对得3分，选错、不选、多选均不得分。 二、填空题 (每小题3分，共15分) 1.2 2.(x﹣3)² 3.x≥ 2 4.2 5.﹣1评分标准：每空填写正确得3分，错别字、书写错误、化简不彻底均不得分。 三、解答题 (共75分) 1. (8分) (1) 原式 (2分) (4分) (2) 原式 (2分) (4分) 评分标准：步骤清晰，计算准确得分，仅写结果无步骤得1分。 2. (8分) (1) 原式 (2分) (4分) (2) 原式 (2分) =xy(x+1)(x-1)(4分) 评分标准：因式分解分步给分，分解不彻底扣2分，结果正确满分。 3. (6分) 去分母得： x(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x+1)) (2分) 去括号得： 分) 整理得：-x=-3,解得x= 3 (4分)x=3 检验：当x=3时，(x-1)(x+1)≠0,故x=33是原方程的解 (6分) 评分标准：去分母正确得2分，解方程步骤正确得2分，检验1分，结论1分，无检验扣1分。 4. (7分) 原式 (2分) (4分) (5分) 当a=2时，原式 (7分) 评分标准：化简步骤正确得5分，代入求值正确得2分，化简错误后续不得分。 5. (8分) 证明： 即BC=EF(3分) 在 和 DEF中, (6分) ∴△ABC≌△DEF(SSS)(8分) 评分标准：推出BC=EF得3分，列出全等条件得3分，得出结论并标注判定定理得2分。 6. (8分) ・ノノ分) ∵DE是AB的垂直平分线，. ∵DE是AB的垂直平分线，. 分) (6分) (8分) 评分标准：求出底角度数得3分，根据垂直平分线性质得AE=BE得2分，求出 得1分，计算最终结果得2分。 7. (9分) 连接AC, BC=4m, (3分) (6分) S (8分) 答：种植草坪的面积为 (9分) 评分标准：连接AC并求出长度得3分，判定 为直角三角形得3分，计算总面积得2分，写答语得1分。 8. (10分) (1)设A型原材料单价为x元，则B型原材料单价为(x+20)元 由题意得： (2分) ,解得x=80(3分) 检验：x=800是原方程的解，且符合题意(4分) x+20=100,，答：A型单价80元，B型单价100元 (5分) (2)由题意得：m≤3(100-m),解得 (6分) W=80m+100(100-m)=-20 m+10000(8分) ∴ W随m的增大而减小，∴当m=75时, W最小 (9分) 最小值为-20×75+10000=8500元, 答:W的最小值为8500元 (10分) 评分标准：第一问列方程正确得2分，求解正确得1分，检验+结论得2分；第二问求出m取值范围得1分，列出W解析式得2分，求出最小值得2分。 9. (11分) (1)证明: ∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE (3分) 在△BAD和△CAE中,(5分) ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE(7分) (2) 由 (1) 得△BAD≌△CAE, ∴∠ACE=∠B (8分) ∵AB=AC, ∠BAC =45°, (9分) 此步骤结合全等结论推导得 分) 评分标准：第一问推出角相等得3分，列全等条件得2分，得结论得2分；第二问结合全等得角相等得1分，求底角度数得1分，计算最终角度得2分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学(华师版) 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题 (每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) 1.下列实数中，属于无理数的是 ( ) C.π D.0.36 2.8的立方根是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4 3.下列计算正确的是 ( ) 4.下列多项式能用平方差公式因式分解的是( ) D. 5.若分式 的值为0，则x的取值是 ( ) A. x=2 B. x=-1 C. x≠-1 D.x=2且 6.如图，已知AB=AC,AD是 的中线，下列结论错误的是 ( ) A. BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC D.AB=2AD 7.下列命题中，是真命题的是( ) A.同位角相等 B.等腰三角形的两底角相等 C.若 则a=b D.负数没有立方根 8.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( ) A. x+1+1=2 x+1+(x-1)(x+1)=2 D.1+(x-1)(x+1)=2 9.如图，在 中， AC=3,BC=4,， 则斜边AB的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.某校学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果同时到达，已知汽车速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为xkm/h，列方程正确的是( ) C. 二、填空题 (每小题3分，共15分) 1.化简: 2.因式分解： 3.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。 4.如图，在 中, AD平分 交BC于点D, 若CD=2,则点D到AB的距离为 。 5.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 。 三、解答题 (共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1.计算(每小题4分，共8分) 2.因式分解(每小题4分，共8分) 3. (6分) 解方程: 4.先化简，再求值(7分)： 其中a=2。 5. (8分) 如图, 点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF, 求证： 6. (8分) 如图, 在 中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E, 若 求 的度数。 7.(9分)如图，某小区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草坪，经测量， CD=12m,AD=13m,，求这块空地种植草坪的面积。 8.(10分)某工厂计划购进一批原材料加工生产，已知购进A型原材料的单价比B型原材料单价少20元，且用800元购进A型原材料的数量与用1000元购进B型原材料的数量相同。 (1)求A、B两种原材料的单价各是多少元? (2)工厂计划购进两种原材料共100千克，且A型原材料的数量不超过B型原材料数量的3倍，设购进A型原材料m千克，购买两种原材料的总费用为W元，求W的最小值。 9. (11分) 在 中,AB=AC,点D是直线BC上一点 (不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 使 , 连接CE。 (1)如图1，当点D在BC边上时，求证：BD=CE; (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，若. 求 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $