江苏靖江市实验学校2025-2026学年上学期八年级数学学情自测（13）

2025-2026学年度第一学期八年级周测13实验学校 一.选择题（共6小题，每题3分） 1.实数-8、V27、号3.1415、0.202020202…（相邻两个2之间0的个数相同），则无理数的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（) A.6、8、10B.5、12、13 C.8、15、17D.4、5、6 3.在平面直角坐标系中，已知点A(a,-3)与点B(-2,b)关于y轴对称，则(ab)m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2024 4.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处， 则∠A'EB的度数为() A.10° B.15° C.20° D.40° B ◆y/米 240 16 t/分 第4题 第5题 5.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休总.已知甲先 出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下 列结论：①甲步行的速度为60米/分：②乙走完全程用了30分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲 离终点还有300米.其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若点(-3，y)、(2,y2)都在函数y=-4x+b的图象上，则y与y的大小关系(） A.yye B.y<y: C.yi=ya D.无法确定 二.填空题（共8小题，每题3分） 7.用四舍五入法取近似数，2.026≈ (精确到百分位). 8.边长为2的等边三角形的面积为 9.已知方程组-y十88的解为代二1，则一次画数y=2x3与y=ac的图象的交点坐标是 10.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数 解是 y=十Hm a b 0 c D 第10题 第11题 第12题 11.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简vb2-√b+c)Z-√(c-a)严的值为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°且BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点F,若BD=5,则△ABF 的面积为 13.己知x,y都是有理数，并且满足x2+2y+V2y=17-4V2,√X-2y的值为 14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3,AD=9,折叠纸片ABCD,使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边 AD、BC于点E、F,则△GEF的面积最大值是 G E D B F 三.解答题（共5小题，共58分） 15.(8分)(1)计算：V18+(3-V2)°+(1-V2)2: (2)解方程：3(x-2)-27=0. 16.(10分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°. (I)请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P,使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC: (2)在(1)的条件下，若AC=9,BC=12,则BP= y B 17.(I2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,过点D作 DF⊥AB于点F, (1)求证：AE=DE:(6分) (2)如果AE=4,BD=3,求EF的长.(6分) 公 F A B D 2 18.(14分) A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的 设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买 2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值：(6分) (2)由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理 污水多少吨？(8分) 19.(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx-5m(m>0)分别与x轴，y轴交于A,B两点，把线段AB 绕点A顺时针旋转90°后得到线段AC,连结OC. (1)当m=时，求点C的坐标；(3分) (2)当m值发生变化时，△A0C的面积是否保持不变？若不变，计算其大小：若变化，请说明理由；(5分) (3)当SAAOB=SAoc时，在y轴上找一点卫，使得△PAB是等腰三角形，请直接写出满足条件的所有P点的坐 标.(6分) B B (备用图) 3 2025-2026学年度实验第一学期八年级周测（13)解析 一、选择题（共6题，每题3分） 1.实数一8、V27、分3.1415、0.202020202…（相邻两个2之间0的个数相同），则无理数的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【考点】无理数；算术平方根：立方根 【分析】分别根据无理数的定义，算术平方根及立方根的定义解答即可. 【解答】解：8=-2，√27=3V3, V27,是无限不循环小数，属于无理数， 故选：A. 【点评】本题考查的是无理数的定义，算术平方根及立方根的定义，熟记定义是解题的关键。 2.以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是() A.6、8、10 B.5、12、13 C.8、15、17 D.4、5、6 【考点】勾股定理的逆定理. 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 【解答】解：A、6+8=10°，故是直角三角形，故此选项不符合题意： B、5+122=132,故是直角三角形，故此选项不符合题意： C、8+15=17,故是直角三角形，故此选项不符合题意； D、4+5≠6，故不是直角三角形，故此选项符合题意. 故选：D. 【点评】本题考查勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理 的逆定理加以判断即可. 3.在平面直角坐标系中，已知点A(a,-3)与点B(-2,b)关于y轴对称，则(a+b)的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2024 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标. 【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标特征可求出a和b的值，最后代入(a+b)求值即可. 【解答】解：由条件可知a=2,b=-3, ∴.(a+b)22=(2-3)204=（-1)m4=1. 故选：C. 【点评】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，学握关于y轴对称的两个点的横坐标互 为相反数，纵坐标相等成为解题的关键。 4.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处， 则∠A'EB的度数为() B C A.10° B.15° C.20° D.40° 【考点】翻折变换（折叠问题）：直角三角形斜边上的中线 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EA=EB=EC,然后根据等腰三角形的性质，和翻 折的性质可知∠A'EC=∠CEA=80°·进而可以解决问题. 【解答】解：CE是AB上的中线，∠ACB=90°， ..EA=EB=EC, ∴.∠ECA=∠A=50°， ∴.∠CEA=180°-50°-50°=80°. 由翻折的性质可知：∠A'EC=∠CEA=80°· .∠A'EB=180°-2X80°=20°. 故选：C. 【点评】本题主要考查的是翻折的性质，直角三角形斜边上的中线，求得E=EB=EC是解题的关键. 5.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先 出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米)与甲出发的时间t（分)之间的关系如图所示，下 列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟：③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲 离终点还有300米.其中正确的结论有() 4y/米 240 16 t/分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】一次函数的应用. 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题. 【解答】解：由题意可得：甲步行速度=4=60（米/分）， 4 故①正确： 设乙速度为x米/分， 由题意得：16×60=(16-4)x, 解得：x=80. .乙的速度为80米/分. 乙走完全程的时间为240=30（分）， 80 故②正确： 由图可知，乙追上甲的时间为：16-4=12（分）， 故③错误： 乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400-(4+30)×60=360（米)， 故④错误. 故选：B. 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的 思想解答 6.若点(-3，y)、(2,y2)都在函数y=-4x+b的图象上，则y与y2的大小关系（) A.y,>y2 B.y<y2 C.y=ya D.无法确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据点(-3，y)、（2,y2)都在函数y=-4x+b的图象上和一次函数的性质，可以判断y,与y2的大小 关系，本题得以解决 【解答】解：函数y=-4x+b, ∴.该函数y随x的增大而减小， .点(-3，y)(2,y2)都在函数y=-4x+b的图象上，-3<2， .y1>y2, 故选：A. 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.。 2 二.填空题（共8小题，每题3分） 7.用四舍五入法取近似数，2.026≈2.03（精确到百分位）. 【考点】近似数和有效数字. 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可. 【解答】解：2.026≈2.03（精确到百分位). 故答案为：2.03. 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 8.边长为2的等边三角形的面积为_V3_· 【考点】等边三角形的性质. 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD,在直角三角形ABD中，已知AB、BD, 根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题. 【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2, ∴.BD=CD=1, 在Rt△ABD中，AB=2,BD=1, ..AD=VAB2 -BD2 =V22 -12=3, .Saw=郑CAD=号x2×V3=V3, 故答案为：V3. A D 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键， 9。已知方程组☆-y十：8的解为二1，则-次函数y=2x3与y=c的图象的交点业标是山1 1) 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答。 【解答】解：方程组纸-y本0的解为 ∴.一次函数y=2x+3与y=ax+c的图象的交点坐标是（-1,1)， 故答案为：(-1,1). 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解。 10.如图，直线y=-xtm与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数 解是-3· y-am 【考点】两条直线相交或平行问题：一元一次不等式组的整数解， 【分析】满足关于x的不等式-x+m>nx+4n>0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=-x+m的下方的图 象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可. 【解答】解：，直线y=-x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为-2，y=nx+4n与x轴交于点(-4,0)， 3 ∴.关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集为-4<x<-2, ∴整数解可能是-3. 故答案为：-3. 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以 及与一元一次不等式的关系是解题关键. 11.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简V62-√b+c)严-√c-a)的值为a· a b 【考点】二次根式的性质与化简：实数与数轴. 【分析】先根据数轴判断b,b+c,c-a的正负性，再根据二次根式的性质进行化简即可求解. 【解答】解：由题意可知： .'a<c,b<0,c>0,Ibl>lcl, ∴.btc<0,c-a>0, ∴6-√b+c)z-√c-a2 =bl 1b+cl -lc-al =-b+(btc)-(c-a) =-b+b+c-c+a =a, 故答案为：a. 【点评】本题主要考查了数轴和二次根式，理解题意学握二次根式的性质是解题的关键. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，且BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点F,若BD=5,则△ ABC的面积为_25_. E ⊙ D 【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】先证△AEF≌△BEC,可得AF的值，再通过△BFD∽△ACD,根据比例关系可通过设元的方法求出DF的值， 进而可得最后的结果， 【解答】解：，AC=AB,AD⊥BC, ∴.BD=CD=5, .∠BAC=45°，BE⊥AC, ∴.AE=BE, .'∠CAD+∠C=90°，∠CAD+∠AFE=90°， ∴.∠AFE=∠C 在△AEF和△BEC中， (∠AEF=∠BEC ∠AFE=∠BCF, AE=BE ∴.△AEF≌△BEC(AAS), ∴.AF=BC=10, SAABF-AFX BD-1X10X5-25 4 故答案为：25. 【点评】本题考查全等三角形，熟练运用全等三角形的性质与判定求解是解题关键 13. 己知x,y都是有理数，并且满足x2+2y+V2y=17-4V2,√X-2y的值为 【考点】实数的运算. 【分析】根据题意求得x,y的值，再代入求解即可. 【解答】解：由题意得， x2+2y=17 y=-4 解形254=-； 当北=54时， 原式=√5-2×(-4)=V13: 尚6=-时， 原式=-5-2×(-4④=V3, ∴√X-2y的值是V13或√5. 【点评】此题考查了运用实数的概念和运算解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识 14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3,AD=9,折叠纸片ABCD,使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边 AD、BC于点E、F,则△GEF的面积最大值是7.5_· F 【考点】翻折变换（折叠问题）：矩形的性质. 【分析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF=FC,∠AFE=∠EFC,根据勾股定理可 求AF=5,根据矩形的性质可得∠EFC=∠AEF=∠AFE,可得AE=AF=5,即可求△GEF的面积最大值. 【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大， 1G) 0 B ,折叠 ∴.GF=FC,∠AFE=∠EFC 在Rt△ABF中，AF=AB+BF, .AF=9+(9-AF)2, .AF=5 四边形ABCD是矩形 ∴.AD∥BC, ∴.∠AEF=∠EFC ∴.∠AEF=∠AFE ∴.AE=AF=5 5 ∴.△GEF的面积最大值=】×5X3=7.5 故答案为：7.5 【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运 用知识是解题的关键。 三.解答题（共5小题） 15.(1)计算：8+(3-V2)°+J(1-2)2: (2)解方程：3(x-2)2-27=0. 【考点】解一元二次方程-直接开平方法：实数的运算：罗指数幂. 【分析】(1)此题涉及到二次根式、零次幂、开方，首先根据各知识点进行计算，再算加减法即可： (2)首先移项，把-27移到方程的右边，再两边同时除以3，然后两边同时开方即可得到一元一次方程，解方 程即可. 【解答】解：(1)原式=32+1+1-√2 =3W2+1+V2-1 =42: (2)移项得：3（x-2)2=27, 两边同时除以3得：（x-2)2=9, 两边直接开平方得：x-2=3,x-2=-3, 解得：x=5,X2=-1. 【点评】此题主要考查了实数的运算，以及一元二次方程的解法，关键是熟练掌握二次根式、零次幂、开方的计 算公式. 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°. (1)请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P,使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC: (2)在(1)的条件下，若AC=9,BC=12,则BP=_2V10. A B c 【考点】作图一复杂作图：角平分线的性质：线段垂直平分线的性质. 【分析】(1)分别作∠ABC的平分线和线段BC的垂直平分线，交点即为点P. (2)设线段BC的垂直平分线交BC于点D,过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接PA,PC,则可得BD =CD=PF=6,由角平分线的性质可得PE=PD.利用勾股定理求出AB的长，根据SAc=SAp+SAcp+SA可求出PD 的长，再根据BP=VPD2+BD2可得答案. 【解答】解：(1)如图，作∠BC的平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P, 则点P即为所求 6 A (2)设线段BC的垂直平分线交BC于点D,过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连接PA,PC, ∴BD=CD=BC=6. ∠C=90°， .四边形CDPF为矩形， .P℉=CD=6, ,BP为∠ABC的平分线， .'.PE=PD. .AC=9,BC=12, Sa=2BC·AC=2×12×9=54. 设PE=PD=X, 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=VAC2+BC区=15， SAx=SArSAN+SA=2AB·PE+2BC·PD+2AC·PF, 2×15x+2×12x+2×9×6=54, 解得x=2, .PD=2, ∴.BP=VPD2+BDz=V22+6=2√10. 故答案为：210. 【点评】木题考查作图一复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、线段 垂直平分线的性质是解答本题的关键. 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,过点D作DF⊥AB 于点F. (1)求证：AE=DE: (2)如果AE=4,BD=3,求EF的长， E F B 【考点】勾股定理：角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】(I)根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD,根据平行线的性质得到∠ADE=∠CAD,求得∠DAB=∠ADE, 得到AE=DE: