18.4 线段的垂直平分线（第二课时） 课件2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

18.4 线段的垂直平分线（2） 第18章 等腰三角形 18.4 线段的垂直平分线 知识回顾 线段的垂直平分线 过线段中点且垂直于这条线段的直线. 定义 线段的垂直平分线上的任意一点到该线段两个端点的距离相等. 性质定理 与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 逆定理 几何探究 尺规作图 直线EF就是线段AB的垂直平分线. 活动1 作已知直线的垂线. 已知直线 l ，求作一条直线 l 的垂线. 直线CD就是所求的垂线. 转化 作已知线段的垂直平分线. 活动2 过一点作已知直线的垂线. 已知直线 l ，任取一点P，过点 P 求作直线 l 的垂线. 有哪些与直角或垂直有关的几何知识呢？ 活动2 过一点作已知直线的垂线. 已知直线 l ，任取一点P，过点 P 求作直线 l 的垂线. 先独立思考，完成作图，再小组讨论，交流作法. 活动2 过一点作已知直线的垂线. 已知直线 l ，任取一点P，过点 P 求作直线 l 的垂线. （1）任意取一点K，使点K和点P分别在直线的两侧； 作法 （2）以点P为圆心、以PK的长为半径作弧，与直线l相交于点A、B； （3）作线段AB的垂直平分线CD. 直线CD就是所求的垂线. 活动2 过一点作已知直线的垂线. 已知直线 l ，任取一点P，过点 P 求作直线 l 的垂线. 活动2 过一点作已知直线的垂线. 已知直线 l ，任取一点P，过点 P 求作直线 l 的垂线. h a （1）作线段BC = a； （2）作线BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D; （3）以点D为圆心、以h的长为半径作弧，交MN于点A; （4）分别连接AB、AC. △ABC就是所求的三角形. 作法 活动3 已知底边和底边上的高作等腰三角形. 如图，已知线段a、h .求作△ABC，使AB=AC，BC= a，高AD=h. 分析 活动4 探究并证明三角形三边上的垂直平分线相交于一点. 如图，已知： 求证： 在△ABC中，OM、ON分别是边AB、BC的垂直平分线，OM与ON相交于点O． 点O在边AC的垂直平分线上． 活动4 探究并证明三角形三边上的垂直平分线相交于一点. 如图，已知：在△ABC中，OM、ON分别是边AB、BC的垂直平分线，OM与ON相交于点O． 求证：点O在边AC的垂直平分线上． 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的外心. 活动4 探究并证明三角形三边上的垂直平分线相交于一点. 课堂小结 运用线段的垂直平分线，可以解决哪些问题？ 你对尺规作图有什么新的认识？ 请查阅资料，了解三角形中还有哪些三条直线相交于一点的结论. 拓展探究 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $