18.4线段的垂直平分线 同步练习 2025-2026学年沪教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、性质应用计算到综合证明的三层设计，系统巩固线段垂直平分线的性质、判定及作图，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|垂直平分线性质与判定|选择1直接考查交点性质，填空6强化逆命题表述，夯实概念| |中档|性质应用与简单计算|选择2、3结合周长转化线段，填空7、11训练等量代换，提升应用能力| |提升|综合证明与作图|解答14结合角平分线证垂直平分线，15尺规作图与周长计算结合，培养推理与实践能力|

18.4线段的垂直平分线同步练习沪教版七年级数学下册 1.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△ABC，猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相等，则猫应蹲守在△ABC（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．16 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 4.如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．18 D．20 2． 填空题 6.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：______________________； 7.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　． 8.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则    9.如图，的垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是 ． 10.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为 ． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_______________． A B C D E 12.如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝　　°． 三．解答题 13．如图，在中，是的垂直平分线，AD⊥BC，D为的中点． (1)求证： (2)若，求∠BAC的度数。 14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 15.如图，已知在中，．    (1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)边的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若的周长是10，求． 16.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分 线EF交AC于点E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长线交于点G，求证：点E在 GC的垂直平分线上． A B C D E F G 18.4线段的垂直平分线同步练习沪教版七年级数学下册（答案） 一．选择题 1.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△ABC，猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相等，则猫应蹲守在△ABC（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 分析：用线段垂直平分线性质判断即可． 解：猫到△ABC三个顶点的距离相等，则猫应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点． 故选：C． 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．16 分析：根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 解：∵AB的垂直平分线交AB于点D， ∴AE＝BE， ∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19， ∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6， 故选：B． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 分析：利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，再利用已知条件三角形的周长计算． 解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知） 又∵DE垂直平分AB ∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质） 故BC+AD+CD＝35cm ∵AC＝AD+DC＝20（已知） ∴BC＝35﹣20＝15cm． 故选：C． 4.如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B＝∠BAD，结合∠CAD：∠DAB＝2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案． 解：在Rt△ABC中 ∵DE是AB的垂直平分线 ∴∠B＝∠BAD ∵∠CAD：∠DAB＝2：1 ∴4∠B＝90° ∴∠B＝22.5° 故选：B． 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．18 D．20 分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC＝10，又由条件AB＝8可得△ABC的周长． 解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． ∴MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵△ADC的周长为10， ∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10， ∵AB＝8， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝10+8＝18． 故选：C． 3． 填空题 6.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：______________________； 答案：在一条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　． 分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm， 又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm， ∴AB+BD+CD＝13cm， 即AB+BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm． 故答案为19cm． 8.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则    分析：本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，解题关键是利用垂直平分线的性质添加辅助线构造等腰三角形． 连接，根据垂直平分线性质可得，则等腰三角形中，可推得直角三角形中，，又因为含角的直角三角形中，较短直角边是斜边的一半，故． 解：连接，    是的垂直平分线， ， ， 又， ， ， 则在直角三角形中，． 9.如图，的垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是 ． 分析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再根据三角形外角的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，即可求解． 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 10.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为 ． 分析：本题考查垂直平分线画图及性质，三角形周长公式．根据题意可知是直线的垂直平分线，利用垂直平分线可知，再利用三角形周长公式进行边的转化即可得到本题答案． 解：∵分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接， ∴是直线的垂直平分线， ∴， ∵若的周长为12， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故答案为：． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_______________． 解：： ，， ．A B C D E 12.如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝　　°． 分析：设∠ABP＝x，根据角平分线的定义用x表示出∠CBP，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据等腰三角形的性质得到∠PCB＝∠CBP＝x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案． 解：设∠ABP＝x， ∵BP平分∠ABC， ∴∠CBP＝∠ABP＝x， ∵直线l垂直平分BC， ∴PB＝PC， ∴∠PCB＝∠CBP＝x， ∴60°+15°+x+x+x＝180°， 解得，x＝35°，即∠ABP＝35°， 故答案为：35． 三．解答题 13．如图，在中，是的垂直平分线，AD⊥BC，D为的中点． (1)求证： (2)若，求∠BAC的度数。 分析：本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得，的度数，进而可求解． 解：（1）证明：连接，如图所示： ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 分析：（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题； （2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明； 解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD∠BAC＝25°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°． （2）证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAC， ∵AD＝AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE＝AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，AD平分线段EC， 即直线AD是线段CE的垂直平分线． 15.如图，已知在中，．    (1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)边的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若的周长是10，求． （1）解：如图，即为所求； ； （2）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是10， ∴． ∴． 16.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分 线EF交AC于点E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长线交于点G，求证：点E在 GC的垂直平分线上． 解：∵EF为AD的垂直平分线 ∴AF=DF，∠AFE=∠DFE=90°， ∴△AFE≌△DFE， ∴∠AEF=∠DEF． ∵∠AFE=∠ABC， ∴EF∥CG． ∴∠AEF=∠C，∠DEF=∠G， ∴∠C=∠G， ∴△CEG为等腰三角形， ∴点E在GC的垂直平分线上． A B C D E F G 1 学科网（北京）股份有限公司 $