18.4线段的垂直平分线 同步练习 2025-2026学年沪教版七年级数学下册

18.4线段的垂直平分线同步练习沪教版七年级数学下册

1.如图，老鼠的三个洞口A、B、C构成△ABC，猫想捕捉老鼠，必须到三个洞口的距离都相等，则猫应蹲守在△ABC（　　）

A．三条中线的交点         B．三条高的交点 

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点

2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）

A．3 B．6 C．12 D．16

3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　）

A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm

4.如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．30°

5.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．18 D．20

二．填空题

6.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是：______________________；                                                      

 

7.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　．

8.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则         

  

9.如图，的垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是  ．

10.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为      ．

11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_______________．

 

 

 

 

 

12.如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，则∠ABP＝　　°．

三．解答题

13．如图，在中，是的垂直平分线，AD⊥BC，D为的中点．

(1)求证：

(2)若，求∠BAC的度数。