2026年 九年级数学中考一轮复习 分式 自主学习同步练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《分式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在，，，，中，分式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．把中的和都扩大倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的5倍 C．不变 D．缩小为原来的 4．在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 5．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．已知a是实数，并且，则代数式的值是（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题 8．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则 ． 9．计算： ． 10．若且，则的值为 ． 11．若等式成立，则x的值为 ． 12．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 13．若，则 ． 14．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为米/分，步行速度为米/分，则她往返一趟的平均速度为 ． 三、解答题 15．计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 16．解答下列各题． (1)计算：； (2)先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 17．下面的分式化简题呈现了小明的正确解答过程，但部分算式被遮挡． (1)请求出被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小颖认为“原算式的值不可能为7”，请你回答下面的两个问题并说明理由： ①你知道小颖为什么这样判断吗？ ②小颖的说法全面吗？ 18．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 19．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 20．阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师出示了如下问题：找一组都不为0的数，，，，使得分式成立（即，，，成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系．试猜想各组中的两分式之间的关系，并证明． （1）和；（2）和；（3）和（，）． “兴趣小组”找了一组能使分式成立的数：，，，．并对（1）（2）进行了探究． （1）计算：当，，，时，，． 猜想：若，则． 证明：，（依据1）， ； （2）计算：当，，，时，，． 猜想：若，则； 证明：方法一：，（依据2）， ； 方法二（作差法），，（依据3），． 任务一：上述材料中，“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：依据1：　　　　；依据2：　　　　；依据3：　　　　； 任务二：请你说明材料中的（3）和（，）的关系，并进行证明． 参考答案 1．解：∵分式是分母中含有字母的代数式， ∴的分母含字母，是分式； 是整式，不是分式； 的分母是常数，不含字母，不是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母含字母，是分式， ∴分式有个， 故选：． 2．解：∵分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； A：，符合性质，正确； B：，当时，等式才成立，故错误； C：取 ，则，错误； D：左边 ，右边，两边不相等，错误． 故选：A． 3．解：∵扩大后分式为 ， ∴分式的值不变， 故选：C； 4．解：∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 5．解：∵分母分别为， ， ， ∴系数的最小公倍数为6，各字母因式的最高次幂为， ∴分式，，的最简公分母为， 故选：B 6．解：∵，且，， ∴两边同乘，得， ∴， 故选：A． 7．解：∵， ∴， ∵当时，，等式不成立， ∴， ∴， ∴ ∴ ； 故选C． 8．解：由题意，， 解得， ∴； 故答案为：2． 9．解： ． 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：当时， 解得， 此时，，更符合题意， 成立； 当时， 解得， 则等式成立； 当时， 解得， 则等式成立； 综上所述，x的值为或或． 故答案为：或或． 12．解：原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 13．解：∵， ∵， 即， ∴． 即， 则有，解得， 综上，的值为． 故答案为：． 14．解：设从家到学校的距离为s米，依题意，得 平均速度为 （米/分）． 故答案为：米/分． 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（1）解： ； （2）解： ； ∵当或3时，原分式无意义， ∴只能取1或0， 当时，原式； 当时，原式． （写一种情况即可） 17．（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，， ∴； （2）解：①小颖认为“该分式的值不可能为”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且， ∴当时，， ∴小颖认为“该分式的值不可能为”； ②小颖的说法不全面， 理由：∵， ∴， 即该分式的值也不可能为． 18．（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是 “丰收2号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是 ， ，，， ∴ ∴， ∵， 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高． （2） 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 19．（1）解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 20．解：任务一：依据1：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．（或等式的性质2） 依据2：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（或等式的性质1） 依据3：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．（或分式的基本性质）． 故答案为：等式的性质2，等式的性质1，分式的基本性质； 任务二：，证明如下： ， ． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $