生活中的密铺 项目学习4任务一 寻找密铺教学设计2025-2026学年华东师大版七年级 数学下册

项目学习4 生活中的密铺 任务一 寻找密铺 一、学情分析 课程名称：七年级下册华东师大版数学《生活中的密铺》项目学习4任务一 寻找密铺 授课对象：七年级学生 教学环境：教室及现实生活实地考察 设计理念：我们已经知道用某些正多边形可以铺满地面而不留一点空隙，在数学中用形状、大小完全相同的几种平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌.生活中你见过哪些有趣的密铺图形?如何像大艺术家埃舍尔(Escher，1898-1972)一样利用密铺知识创造出更多、更美的艺术作品呢?密铺又有哪些方面的应用呢? 二、教学目标 1.学生能够掌握密铺的概念，能利用多边形、角度等平面图形知识设计自己喜欢的密铺图形。 2.学生还能够运用旋转、对称等图形变换知识设计自己喜欢的密铺图形，通过实地考察、资料查阅、小组讨论等方式，提高学生的观察力、分析力和团队合作能力。通过设计、实施和反思项目，培养学生的创新能力和解决问题的能力。 3.了解跨学科知识，比如：形状、色彩、设计等美术知识;电脑制图等信息技术知识等. 4.激发学生对数学的兴趣，增强他们解决实际问题的信心。 5.培养学生的责任感，使他们意识到数学在现实生活中的应用价值。 三、教学内容分析 教学重点：学生能够利用多边形、角度等平面图形知识或者运用旋转、对称等图形变换知识设计自己喜欢的密铺图形。 2. 教学难点：跨学科的融合运用。 四、教学方法与手段 1.教学方法： 采用项目式学习法，通过提出问题、设计方案、实施和反思总结等步骤，让学生在实践中学习。结合讲授法、讨论法和实地考察法，使理论与实践相结合。 2.教学手段： 利用PPT展示密铺的概念和规律，提供相关的数学知识和实例。实地考察生活中存在的密铺图形，小组讨论，绘制设计图。 五、教学过程设计 1.所需材料:照相设备、彩纸、尺规、图书、计算机等， 2.生活中处处有密铺，善于发现的你能否找到它们呢?请你在日常生活中或者大自然中发现至少一种复杂的密铺图案，研究它的图形特点。尝试进一步对图形进行分解，深入探讨其中边与角的关系，分析密铺图形的几何特征与艺术美感. 活动流程建议 (1)寻找密铺图案.你可以通过上网查找图片或者亲临现场拍照的形式去寻找密铺图案。它们可能在城市或者乡村的某个角落，也可能在某些建筑、服装、首饰、家具、艺术品中.分解与分析，对收集的密铺图案进行深入的分解与分析，可能在某些建筑、服装、首饰、家具、艺术品中， (2)分解与分析，对收集的密铺图案进行深入的分解与分析，可以尝试思考以下问题:这些密铺图案分别可以由哪几种基本图形组成?你能否用一些代数式将图形的边或角所蕴含的数学关系表征出来?这些密铺图案有什么实际用处?利用这些密铺图形你还能密铺出另外的图案吗?你能否用相关的资料或数据佐证你的观点? (3)活动形式:收集相关资料、讨论数学原理、手工制作成品等.成果形式:手抄报、设计成品及其说明书等。制作手抄报.根据你们小组的探索发现，合作完成一份手抄报展示你们的成果吧! 任务二 创作密铺 一、学情分析 课程名称：七年级下册华东师大版数学《生活中的密铺》项目学习4任务二 创作密铺 授课对象：七年级学生 教学环境：教室及现实生活实地考察 设计理念：在第一节课观察生活中的密铺图形，分组绘制手抄报，并展示学习成果后，为了更加深入的了解密铺，应用密铺。老师讲引导学生创作密铺图形，发散学生的思维，激发学生的创造力。 二、教学目标 1.通过设计、实施和反思自己的手抄报，引导学生更加深入的对密铺图形进行思考，让学生自己创作密铺图形，培养学生的创新能力和创作的能力。 2.激发学生对数学的兴趣，增强他们解决实际问题的信心。 三、教学内容分析 教学重点：通过设计、实施和反思自己的手抄报，引导学生更加深入的对密铺图形进行思考，让学生自己创作密铺图形，培养学生的创新能力和创作的能力。 3. 教学难点：跨学科的融合运用。 四、教学方法与手段 1.教学方法： 采用项目式学习法，通过提出问题、设计方案、实施和反思总结等步骤，让学生在实践中学习。结合讲授法、讨论法和实地考察法，使理论与实践相结合。 2.教学手段： 实地考察生活中存在的密铺图形，小组讨论，创作密铺图形，绘制设计图。 五、教学过程设计 生活中，我们可以发现许许多多漂亮又有趣的密铺图案，我们还可以对密铺图案进行分解和分析。结合本学期所学的图形知识，想必你自己也有一些关于密铺图案的设计灵感了，那就动手试试，自己创作一些密铺图案吧! 活动流程建议 (1)设计密铺图案.你可以选择一个或多个基本图形作为设计的基础，如尝试不同的形状(如任意三角形或四边形)或不同的组合(如同时使用两种或两种以上正多边形)进行设计，你还可以在原设计图案上进行二次创造，也可以将已经创作完成的密铺图案画出来并赋予其多彩的颜色. (2)归纳密铺技巧，请把你创作密铺图案的方法归纳出来并取一个合适的名字，你可以梳理清楚该方法的流程，让其他同学也能基于这个方法创作出更多的密铺图案，请通过小组讨论发现更多可以创作密铺图案的技巧吧! (3)解释密铺方案.利用计算机或纸笔绘制出你的设计方案并介绍你的设计方法。你能否利用数学知识(长度、角度、图形的运动等)更加精确地解释你的密铺方案呢?请把你的作品与配套说明制作成展品. 任务三 应用密铺——为学校游泳池设计密铺 一、学情分析 课程名称：七年级下册华东师大版数学《生活中的密铺》项目学习4任务三 应用密铺 授课对象：七年级学生 教学环境：教室及学校游泳池实地考察 设计理念： 同学们在学习密铺后发现密铺的奥秘，老师引导学生在生活中寻找密铺图案，分析密铺图案，本节课通过项目式学习，应用密铺，将数学知识与现实生活相结合，让学生在实践中深入理解密铺的概念，提高解决问题的能力，同时培养学生的团队合作精神和创新意识。 二、教学目标 1.学生能够理解密铺的概念，在掌握常见平面图形（如正方形、长方形、三角形、六边形）的密铺规律的同时应用密铺知识去给泳池设计美丽的瓷砖。 2.能够运用密铺知识设计实用的游泳池地面铺设方案。 3.通过实地考察、资料查阅、小组讨论等方式，提高学生的观察力、分析力和团队合作能力。 通过设计、实施和反思项目，培养学生的创新能力和解决问题的能力。 4.激发学生对数学的兴趣，增强他们解决实际问题的信心。 5.培养学生的责任感，使他们意识到数学在现实生活中的应用价值。 三、教学内容分析 教学重点：掌握密铺的规律和设计实用的游泳池地面铺设方案； 教学难点：如何根据游泳池的实际情况选择合适的密铺图形，并进行精确的计算和预算。 四、教学方法与手段 1.教学方法： 采用项目式学习法，通过提出问题、设计方案、实施项目和反思总结等步骤，让学生在实践中学习。结合讲授法、讨论法和实地考察法，使理论与实践相结合。 2.教学手段： 利用PPT展示密铺的概念和规律，提供相关的数学知识和实例。实地考察游泳池，测量尺寸，收集地砖等相关信息。小组讨论，绘制设计图，制定预算方案。 五、教学过程设计 1.项目素材 （1）我们已经知道，用某些正多边形可以铺满地面不留一点间隙，在数学中，用形状、大小完全相同的几种平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌。 （2）密铺的特点： ①用一种或几种全等图形进行拼接。 ②拼接处不留空隙、不重叠。 ③连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 360°，并使相等的边互相重合. 设计意图：利用PPT讲解密铺的概念，以及常见平面图形的密铺规律，加深对密铺概念的理解。 2. 项目背景及驱动性问题解剖 9月6日，台风摩羯把我们泳池的铁皮打坏，为了长久打算，学校决定为我们学校游泳池设计和铺贴出既实用又受大家喜爱的瓷砖.为了更好地完成此次任务，我组织召开了全班动员大会，针对此次项任务进行研究讨论，最终决定：以自由组合的方式进行分成五组完成本次项目学习。 ①实地考察组：聚焦项目实地测量。我们小组有10个成员组成 ②项目设计组：聚焦项目外观设计。这个组有15名成员组成，他们分别是项目设计小组成员名单：文馨予、林曼、王梓玲、陈礼浩、吴沛屿、林嘉莉、郑渝、廖淑娟、彭文欣、王奕雯、林己惠、苏语桐、李奕慧、孙祥瑞、蔡忻辰 ③调研实施组：聚焦项目设计考察。我们组有15位成员组成 ④项目预算组：聚焦项目成本估算。 ⑤综合评价组：聚焦项目数据整合。综合评价组由我们班的55名同学组成，通过此次项目的研究，大家分工合作，各展所长，请大家根据同学们反馈的实际情况，畅所欲言，如果你是一名校长，你会选择哪种密铺方案？ 设计意图：通过小组合作与讨论的方式，促进学生之间的交流与合作，提高学生的参与度和学习积极性，让每个人都明确自己的职责，相互合作。通过分组谈论，学生能够在讨论中分享和交换信息，加深对所学知识的理解和应用。培养学生的沟通能力、批判性思维和团队合作能力。学生在讨论中学会倾听、表达、质疑和协商，提高解决问题的能力。 3.分组谈论分享 ①实地考察组：本支队伍有10名同学。这个是本次项目的第一支队伍，起着冲锋陷阵的作用，负责前期的项目测量工作。 准备工具：软尺、笔、本子。 我们小组通过实地考察、测量、计算得到如下数据： ②项目设计组：通过第一小组的数据，我们通过画、剪、拼、配的方式绘画出泳池的样板图。 小组讨论：我们将15名同学分为3个组分别对泳池的三个项目进行设计。 项目1.利用一种正多边形进行设计。 项目2.利用两种正多边形进行设计。 项目3.利用两种以上正多边形进行设计。 发现问题：通过此次项目式活动，我们齐心协力，不仅可以增进同学的感情，还增强班级凝聚力，但是作图不够精确。 研究解决问题：通过查阅资料，得到解决问题的途径，AI赋能，精准构图。 项目1.利用一种正多边形进行设计。 设计原理是：4个正方形、6个正三角形，3个正六边形在一个拼接点处都可以拼成一个周角。 项目2.利用两种正多边形进行设计。 通过计算得到2个正方形和3个正三角形在一个拼接点处可以拼成一个周角。（90×2+3×60=360°）所以我选用了正三角形和正方形进行密铺，对比之前单个正多边形图的密铺，组合密铺的灵活性比较大，他可以根据自己的喜好摆放图形。 项目3.利用两种以上正多边形进行设计。 通过计算得到1个正十二边形和1个正方形以及1个正六边形在一个拼接点处可以拼成一个周角。正十二边形的一个内角度数为150°，150+120+90=360.所以我选用了以上三种图形进行密铺，对比两种正多边形的密铺，组合密铺的灵活性比较单一。相比单种多边形密铺，这种整体设计比较有创意。 ③调研实施组：聚焦项目设计考察。 他们分别是我们通过项目设计组给我们的泳池密铺样板图，我们来到了海南省金盛达建材城笙花海口店，通过多家比对，我们选择了一家性价比比较高的店进行实地考察。他们分别对各个设计的施工难度、耐用性、维护进行实地考察。 我们根据对样本的考察选择了： 项目1：利用正方形进行密铺。 项目2：正四边形和正三角形进行组合密铺。 项目3：正十二边形、正六边形和正方形组合密铺。 ④项目预算组：聚焦项目成本估算。主要根据材料成本、施工成本、维护成本对调研组的方案进行预算。 ⑤综合评价组：聚焦项目数据整合。综合评价组由我们班的55名同学组成，通过此次项目的研究，大家分工合作，各展所长，请大家根据同学们反馈的实际情况，畅所欲言，如果你是一名校长，你会选择哪种密铺方案？ 3、 检测性作业 你了解生活中嵌入式密铺及镶入式密铺吗？他们的原理是什么？ 最后，老师作总结发言！ 设计意图：通过小组合作与讨论的方式，将传统的教师讲授模式转变为以学生为中心的探究式学习，让学生在互动与合作中深化理解、拓展思维、提升能力。在实施分组谈论的教学设计后，同学们在交流中思考，分析讨论过程中解决问题。这种设计更具挑战性和启发性，激发学生的兴趣和思考。通过不断反思和改进，使分组谈论的教学策略更加完善和有效。 六、评价与反馈 评价方式：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式。过程性评价包括学生的参与度、团队合作情况、设计方案的质量等；终结性评价包括游泳池地面铺设的成果展示和班级评价。 反馈机制：建立即时反馈渠道，鼓励学生提出问题和建议。项目实施过程中，教师进行巡回指导，及时发现问题并给予指导。项目结束后，组织学生进行反思总结，收集反馈意见，为今后的教学提供参考。 七、教学反思与改进 本教学设计实施后，将根据学生的学习反馈、项目成果以及教师的教学经验，反思教学效果，识别存在的问题，提出改进措施。例如，可以进一步优化教学流程，增加更多互动环节，提高学生的参与度；或者提供更多的地砖选择，增加设计的多样性等。通过不断优化教学设计，提高项目式学习的效果和质量 学科网（北京）股份有限公司 $