福建省福州第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试初二数学试卷

福州一中2025-2026学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 (完卷120分钟，满分150分) 命卷：林张云吴威审卷：徐起宋梅玉高东光 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上！) 1、中华民族创造了灿烂的文化，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力.下 列纹饰图案中，是轴对称图形的是() D 2.若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x≠2 B.x22 C.x≤2 D.x≠-2 3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为() A.4.6×10-7 B.4.6×10- C.46×10- D.4.6×10-6 4.下列因式分解结果不正确的是（) A.x2-3x=x(x-3) B.x2+4x+4=(x+2)2 C.x2-2=(x+2)(x-2) D.(a-1)2-4(a-2)=(a-3)2 5.下列各式计算正确的是（) A.√5-5=√2B.6÷5=5 C.2×5=√10 6.若=x-y≠0，则分式-1=（). y x B.y-x C.1 D.-1 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=1,BC在数轴上，点B对应的数为 1,以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数是() 初二数学试卷第1页共6页 A.1-5 B.2-V5 C.1-V5 D.√5-1 B E 第7题图 第8题图 8.如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一 点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到旗杆脚E的距离相等， 且B,E,C三点在同一直线上时，旗杆DE⊥BC.这种操作方法的依据是() A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一” 9.若x=4-√2026，则代数式x2-8x+9的值是（) A.2019 B.2025 C.2026 D.2033 10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形， 其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所 示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2026次后形成的图形如图2 所示，则图2中所有的正方形的面积和是() 图1 图2 A.2026 B,2027 C.22025 D.22026-1 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上I) 11.分解因式：x2-9y2=一 初二数学试卷第2页共6页 12.五边形的内角和是 度， 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠B=30°，且AD=1,那么BD= B B D D 第13题图 第16题图 14.已知4y2+my+9是完全平方式，则m= 15。若实数y同时满足x-以=弓内-y=号，则的值为一 16.如图，△ABC中，∠BAC=60°，点D是△ABC外一点，△BCD是等边三角形，过点D 分别作，4C的疆线，垂足分别为B,F,若CF=32,则名的值为 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上！） 17。(每小题3分，共12分)计算： 025-3+s (2)(1+5(5-2) 3)2(x)÷x-x2.x (4(x+1)2-(x+2)(x-2). 18.(每小题4分，共8分)解分式方程： ()2=3 5-x+1=1 x-3 x (2 x-44-x 0(本题8分》先化，再案：写21-气一小共中-号 初二数学试卷第3页共6页 20.(本题8分)如图，点A,F,C,D在一条直线上，AB⊥BC, B DE⊥EF,垂足分别为B,E,AB=DE,∠A=∠D,求证： AF=CD. 21.(本题6分)八年级学生去距学校30m的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学 生乘大巴先出发，过了Smi,其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达。已知中巴的平 均速度是大巴平均速度的12倍，求大巴的平均速度， 22.(本题8分)课堂上，老师提出了下面的问题： 已知3a>b>0,M=8N=a+ 试比较M与N的大小， b+3 小华：整式的大小比较可采用“作差法” 老师：比较x2+1与2x-1的大小 小华：(x2+1-(2x-1)=x2+1-2x+1=(x-1)2+1>0, .x2+1>2x-1. 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … (1)请用"作差法”完成老师提出的问题； ②用（1)中的结论比较2号和2兰的大小，并说明理由。 68 “65 23,(本题10分)“化圆为方是古希腊著名的几何作图难题，要求仅用没有刻度的直尺和 圆规构造一个与给定圆面积相等的正方形.尽管这在19世纪被证明为尺规作图不可能问 题，但古希腊数学家希波克拉底发现，某些特殊的月牙形（由圆弧围成的图形）的面积可 以与多边形的面积相等.下面我们探索相关的问题。 初二数学试卷第4页共6页 (1)有一个半径为20的圆，求与该圆面积相等的正方形的边长； (2)如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC,D为BC中点，以A为圆心， AB长为半径作圆A,以D为圆心，DB长为半径作圆D.若AB=a,求月牙形阴影部分的 面积，并利用图1中的线段，画出与其面积相等的正方形，说明理由；（无需尺规作图) (3)尺规作图：如图2，已知线段AB,请以AB为底边，作一个等腰直角三角形ABC, 使得∠C=90°，并作出一个月牙形，使其面积等于该三角形面积的一半（保留作图痕迹， 不写作法)、 A 的 图1 图2 24.(本题12分)在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE交于点 M,连接ED. (1)若AC=3,AB=4, O如图1，求HB的长：②如图2，若BM-5,求∠BMB的度数和MD的长： 2 (2)如图3，F是DE的中点，射线FM交BC于点G.若MF-3,△EMD面积为15，求 MG的长， A E E R D M B B 图1 图2 图3 初二数学试卷第5页共6页 25、(本题14分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动： (1)甲同学的操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A的对应点M 落在EF上，把纸片展平，连接PM、BM,延长PM交CD于 龙 点Q,连接B2. ①连接AM,证明：△ABM是等边三角形； ②设正方形边长为2，求FQ的长； B (2)乙同学的操作过程如下：P、G分别在AD、BC上，将正 方形纸片ABCD沿折痕PG折叠，使点C的对称点H落在边AB 上，点D的对称点为K,HK交AD于点T.连接CT交PG于点 N,连接N、CH.请按要求补全图形，判断△HNC的形状，并 说明理由 B c 初二数学试卷第6页共6页