5.3分式方程寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.3分式方程寒假预习课时练 一、单选题 1,m-4 1.若关于x的方程x+-22x-x无解，则m的取值为（） A.2 B.-1或3 C.-1或2 D.-1或2或3 15 2.分式方程xx+3的解是（） 3 3 A.3 B.2 C.2 D.4 3.某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时，？一·求实际每天生产口罩的个数.在这个问题 中，若设实际每天生产口罩x个，由题意可列出的方程为x-200x 24000_24000-10.则问题中用“？”所表示的 条件应该是() A.每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成 B.每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成 C.每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成 D.每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成 4.马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每 小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时x千米，则可列方程 为() 21-21=30B. 21211 21211 A.x+3 21-2L2=30C.+3x2 xx+3 D. xx+32 1ax-3 5.如果关于x的分式方程2-x(x-2)无解，则实数a的值为()· 3 3 A.1或2 B.2 C.-1或2 D.-1 6.下列判断正确的是() A.解分式方程必定产生增根 B.若分式方程的根是零，则必定是增根 C.解分式方程必须验根 3 D.=3是方程x-3=2+x-3的根 1/4 7.甲、乙两人加工同一零件，甲每小时比乙多加工2个，甲加工60个零件的时间与乙加工50个的时间相同. 设乙每小时加工x个，则方程应为() 60_50 6050 6050 A.xx+2 B99 C.x-2 x D.x-2 8.八年级学生去距学校l0km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20in后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.如果设骑车学生的速度为 xkm/min,那么下面所列方程中正确的是() A. 10_10-20 9=120+2B.2xx 10=2x10 C. 10_10+20 x+20 D.2x 9.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每 天挖x米，那么下列方程中正确的是() 480480=4 A.x-20 x B.细420c 480_480=4D. xx+20 480_480-20 x-4 x m+2=3 10.若二次根式V2-m有意义，且关于x的分式方程-x 2一有正数解，则符合条件的整数m的和是( A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 二、填空题 11.在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸 出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是一个. 4 12.若4与分式的值互为相反数，x的值为 1A.若关于，的分式方屋=1有举银，则，的位是一 14.在某市的家博会上，家庭智能扫地机器人展台正在演示两款机器人的清扫性能.乙款扫地机器人每分钟清 扫的面积比甲款扫地机器人多50%，甲款扫地机器人清扫10m所用的时间比乙款扫地机器人多4mi.若设甲 款扫地机器人每分钟清扫xm，根据题意可列方程为一· 15.某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零 件，结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同.原计划每小时加工一个零件. 2/4 16,若分式方程票=a有增根，则口的值为一 三、解答题 17.解分式方程： 315 (1)23x-16x-2 1之 16 2)x-2 18.解方程： x-13 (1) x+1211; x8=1 (2)x-2x2-2x 19.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产 品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率. 20.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比 用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍. ()求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,B型玩具共75个，要使总利润不 低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 21.(1)化简(c+2-5) x-3 )÷ x-23x2-6x 4+x+2=-1 (2)解方程：x2-11-x 22.为迎接九月开学季，某商场计划购进甲、乙两种品牌的书包.已知每个乙品牌书包的进价比每个甲品牌书 包贵30元，且用2100元购买甲品牌书包的数量恰好与用3000元购买乙品牌书包的数量相等.若甲品牌书包每 个售价100元，乙品牌书包每个售价150元. (1)甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？ (2)若商场计划购进甲、乙两种品牌书包共100个.要求用于购进甲、乙两种品牌书包的资金不超过7660元，且 购进甲品牌书包不超过80个.设商场购进甲品牌书包a个，商场获利为少元，请求出y与a的函数解析式，并 设计出商场获利最大的进货方案，最大利润是多少元？ 3/4 23.解方程求x: 1 (1)x-+a=la≠： (2) --0(mt0:且m xx+1 24.随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业甲、乙两组共35 名工人.甲组每天加工3150件农产品，乙组每天加工2800件农产品，已知甲组每人每天平均加工的农产品数 量是乙组每人每天平均加工农产品数量的1.5倍，求甲、乙两组各有多少名工人. 4/4 5.3分式方程寒假预习课时练 一、单选题 1．若关于的方程无解，则的取值为（    ） A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键． 先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程即可． 【详解】解： ∵原分式方程无解， ∴， 解得， 当时， ，该方程无解； 当时， ， ； ∴的取值为或2， 故选：C． 2．分式方程的解是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 3．某防护用品厂计划生产240000个口罩，但在实际生产时， ？ ．求实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设实际每天生产口罩个，由题意可列出的方程为．则问题中用“ ？ ”所表示的条件应该是（    ） A．每天比原计划多生产200个，结果延期10天完成 B．每天比原计划少生产200个，结果提前10天完成 C．每天比原计划少生产200个，结果延期10天完成 D．每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成 【答案】D 【分析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产200个，提前10天完成任务． 【详解】解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产240000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产200个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程． 4．马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，乙的平均速度为，则甲的平均速度为，总赛程为21公里，甲比乙早到30分钟（即小时），据此建立方程，即可作答． 【详解】解：依题意，乙的用时为小时，甲的用时为小时， ∵甲比乙早到小时， ∴得方程：， 故选：D 5．如果关于的分式方程无解，则实数的值为（    ）. A．1或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可． 【详解】解：方程两边同乘可得：， 当整式方程无解时，此时， 当整式方程有解时，代入可得：，解得， 综上所述，a的值为或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可． 6．下列判断正确的是（　　） A．解分式方程必定产生增根 B．若分式方程的根是零，则必定是增根 C．解分式方程必须验根 D．x＝3是方程＝2+的根 【答案】C 【分析】根据分式方程增根的意义判断即可． 【详解】解：A、解分式方程可能产生增根，故A错误； B、若分式方程的根式零，不一定是增根，故B错误； C、解分式方程必须验根，故C正确； D、x＝3是增根，分式方程无解，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查解分式方程及分式方程的解、增根的定义，熟练掌握分式方程的解法及解、增根的定义是解题的关键. 7．甲、乙两人加工同一零件，甲每小时比乙多加工2个，甲加工60个零件的时间与乙加工50个的时间相同．设乙每小时加工x个，则方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意，甲每小时加工零件数比乙多2个，乙每小时加工x个，则甲每小时加工个，根据“甲加工60个的时间与乙加工50个的时间相等”，据此建立方程求解． 【详解】解：设乙每小时加工x个，则甲每小时加工个， 则甲加工60个所需时间为小时，乙加工50个所需时间为小时， 由题意得：， 故选：B． 8．八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．如果设骑车学生的速度为，那么下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意列方程即可得到答案． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 根据题意，得：， 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程即可． 【详解】由题意得： ． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴ ， ∴， 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为整数， ∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4， 故选：D． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义． 二、填空题 11．在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是 个． 【答案】4 【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得： ， 解得：x=4， 经检验x=4是原方程的解， ∴袋子中黄球的个数可能是4个． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．若与分式的值互为相反数，x的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得=0，故可求出x． 【详解】根据题意可得=0， ∴x2=16 解得 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是根据相反数的性质列出方程． 13．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，去分母，化分式方程为整式方程，由分式方程产生增根， 可知，然后把代入整式方程即可求得a的值． 【详解】解∶分式方程去分母，得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 14．在某市的家博会上，家庭智能扫地机器人展台正在演示两款机器人的清扫性能．乙款扫地机器人每分钟清扫的面积比甲款扫地机器人多，甲款扫地机器人清扫所用的时间比乙款扫地机器人多．若设甲款扫地机器人每分钟清扫，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据题目中给出的两款扫地机器人的清扫性能关系，列出关于甲款和乙款扫地机器人清扫效率的方程即可． 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 15．某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件，结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．原计划每小时加工 个零件． 【答案】40 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，由题意：现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即原计划每小时加工个零件， 故答案为：． 16．若分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入整式方程算出a的值即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， ∵方程有增根， ∴，解得． ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键． 三、解答题 17．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． （1）根据解分式方程的基本步骤解答即可； （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 18．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x；（2）x＝4． 【分析】（1）先去分母化简，然后求解一元一次方程，最后进行检验即可得； （2）先进行整理，然后去分母化简，求解方程，最后进行检验即可得． 【详解】解：（1）方程两边都乘以得： ， ， ， ， ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：整理得：， 方程两边同时乘以，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化1，得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【点睛】题目主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 19．某质检部门抽取甲､乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率． 【答案】甲厂的合格率为80%． 【分析】设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%， 根据题意，得， 解得：x=80， 经检验：x=80是原方程的根且符合题意， 答：甲厂产品的合格率为80%． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键． 20．“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 【答案】(1)A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个 (2)最多可购进A型玩具25个 【分析】（1）设型玩具的单价为元/件．依题意列出分式方程，进行求解； （2）根据题意列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）设型玩具的单价为元/件． 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解 B型玩具的单价为元/个 ∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个． （2）设购进A型玩具个． 解得： ∴最多可购进A型玩具25个． 【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式． 21．（1）化简；     （2）解方程：． 【答案】（1）3x2＋9x；（2） 【分析】（1）运用分式混合运算法则进行化简即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验的步骤解答即可． 【详解】解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝3x2＋9x； (2) 方程两边都乘以(x＋1)(x－1)， 得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)． 解得． 经检验，是原方程的解． 所以原方程的解是． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 22．为迎接九月开学季，某商场计划购进甲、乙两种品牌的书包．已知每个乙品牌书包的进价比每个甲品牌书包贵30元，且用2100元购买甲品牌书包的数量恰好与用3000元购买乙品牌书包的数量相等．若甲品牌书包每个售价100元，乙品牌书包每个售价150元． (1)甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？ (2)若商场计划购进甲、乙两种品牌书包共100个．要求用于购进甲、乙两种品牌书包的资金不超过7660元，且购进甲品牌书包不超过80个．设商场购进甲品牌书包个，商场获利为元，请求出与的函数解析式，并设计出商场获利最大的进货方案，最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲种书包每个进价是70元，乙种书包每个进价是100元 (2)与的函数解析式为（）．商场购进甲品牌书包78个，乙品牌书包22个时获利最大，最大利润为3440元 【分析】本题考查分式方程解决实际问题，一次函数解决实际问题，理清数量关系，正确列出方程与函数是解题的关键． （1）设甲种书包每个进价是x元，乙种书包每个进价是元．根据“用2100元购买甲品牌书包的数量恰好与用3000元购买乙品牌书包的数量相等”列出方程，求解并检验即可； （2）根据“利润＝单件利润×数量”列出解析式，并根据题意求出自变量a的取值范围，再根据函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设甲种书包每个进价是x元，乙种书包每个进价是元．根据题意，得 ， 解得， 经检验，是该方程的解． ∴， 答：甲种书包每个进价是70元，乙种书包每个进价是100元． （2）解：商场购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个， 获利， ∵a应满足， 解得， ∴与的函数解析式为（）． ∵， ∴y随a的增大而减小， ∴当时，y有最大值，为， 此时， ∴商场购进甲品牌书包78个，乙品牌书包22个时获利最大，最大利润为3440元． 23．解方程求x： （1）； （2）（，且）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先两边同时乘以得：，然后解整式方程即可； （2）先两边同时乘以得：，然后解整式方程即可． 【详解】解：（1） 两边同时乘以得：， ∴， ∴， ∴， 经检验是原分式方程的解； （2）， 两边同时乘以得：， ∴， ∴， ∴， 经检验是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法． 24．随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业甲、乙两组共35名工人．甲组每天加工3150件农产品，乙组每天加工2800件农产品，已知甲组每人每天平均加工的农产品数量是乙组每人每天平均加工农产品数量的1.5倍，求甲、乙两组各有多少名工人． 【答案】甲组有名工人，乙组有名工人 【分析】此题考查了分式方程的应用．设甲组有名工人，则乙组有名工人，甲组每人每天平均加工的农产品数量是乙组每人每天平均加工农产品数量的1.5倍，据此列方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设甲组有名工人，则乙组有名工人 根据题意得：， 解答：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：甲组有名工人，乙组有名工人． 试卷第2页，共14页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $