5.2分式的运算寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.2分式的运算寒假预习课时练 一、单选题 aa b+c L.已知△4BC的三边的长分别为a、hc,且方+。b+c-a,则△ABC一定是（） A.等边三角形 B.腰长为a的等腰三角形 C.底边长为a的等腰三角形 D.非等腰三角形 23 2.化简x的结果正确的是（) y y y y A.x B.x C.x D.x 4x+3 1 3.计算2x+i2x+1的结果等于（) 4x+4 3 A.2 B.x C.2x+1 D. 2+1 x 1 4.计算：x一十-x的结果为（) 1 A.x-1 B.1-x C.-1 D.1 2x-2,2 5.计算x-2+2-x的结果等于（) 2x-4 2x A.x-2 B.x-2 C.2 D.-2 2 1 1 6.化简m2-mnm2+mnm2-n2的结果为() 3 3m-n A. m+n 3m+n B. C. D. m m m 2x3 7.分式x,x一，x+的最简公分母是（） A.x2-1 B.x2- C.x2-x D.(x+(x- x十H 1 8.计算x+2x+2的结果是() 1/3 2 A.1 B. x+2 C.x+2 D.x+2 9.计算a÷万x。的结果是() A. C a B.a a A B C x2+2 10.若x+x+1+x+2(A、B、C均为常数)的计算结果为x(x+川(x+2),则A+B+2C的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 4y2-x2 x-2y= 11.计算2+2xy+y2x2+2y一. 5x-74x-10 13.计算：2+3x2+3x一 1+2= 14.已知实数m、n满足m2+2m-2=0,m-n=2,则代数式m++斤一 1-3a=10,a-4） 15.已知a与2,3是三角形的三边长，且a为整数，则1-a-2a2-4如+4)的值为一 (2x+4y)÷2x+4y.y+2x 16.计算： y+2x4x+8y— 三、解答题 bin-c3 a2n 17.a2m1b3n-2 (1+1÷a-2 18.计算：（a+3a2-9广2a+6. 2/3 19.计算 2x2 25y5y: x2-4x+4x.x-1 (2)先化简，再求值： -4x+2x+2,其中x=-3. 20.计算： 1+2 (106x9r2· 2+x-x (2)x 21 3)2-2xx-2 x-2 1 (4)x2+4x+4x+2 十 2a 21.先化简，再求值： a2-1,其中a=2 22.先化简，再求值： 23.计算： a2b3(-3ab2） (1)6a3b2: e÷ 4.:1 3/3 5.2分式的运算寒假预习课时练 一、单选题 1．已知的三边的长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．底边长为的等腰三角形 D．非等腰三角形 【答案】B 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题． 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后根据，得到关系式，分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0得到或，即可确定出三角形形状． 【详解】解：已知等式变形得：，即， ∵， ∴，即， 分解因式得：，即， 可得或， 则一定为腰长为a的等腰三角形， 故选：B． 2．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3．计算的结果等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的减法运算熟练掌握分式的减法法则，是解题的关键． 由于两个分式分母相同，直接合并分子后约分即可得出结果． 【详解】． 应选项A． 4．计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分母分式转化成同分母分式进行运算，再约分即可得出答案． 【详解】解： 故选：D 5．计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查通分母的分式加法．先整理，再根据同分母的分式加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将括号内通分，再将除法转化为乘法化简即可． 【详解】解： ， 故选：C 7．分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答． 【详解】解：∵的分母是x，的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x+1， ∴分式，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1)． 故应选：B 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法，准确地将各个分式中的分母进行因式分解是解题的关键． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同分母分式加减法的知识，掌握以上知识是解答本题本题的关键； 本题根据同分母分式加减法的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则． 10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减运算，解三元一次方程组，解题的关键是正确化简分式． 先将化简计算得到，则得到方程组，即可求解，再代入求值． 【详解】解： ， ∵（A、B、C均为常数）的计算结果为， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 二、填空题 11．计算 ． 【答案】 【分析】根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 12．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则和因式分解是解题关键． 先对括号的分式进行通分，再进行分式的除法运算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．计算： . 【答案】 【分析】本题考查了分式的减法．先通分再约分即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．已知实数m、n满足，则代数式 ． 【答案】-1 【分析】由得，代入所求，再变形即可化简求解． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 15．已知与2，3是三角形的三边长，且为整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】先将表达式化成最简形式，再根据三角形三边的关系求出的值，然后代入化简后的表达式中求值． 【详解】解：原式 ， 且，， ∴且， ∵与，是三角形的三边长， ∴，即， ∵为整数， ∴，，. ∵且， ∴， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，三角形三边的关系，正确的运算是解题的关键． 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，根据分式的乘除混合运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 17．． 【答案】． 【分析】根据分式的乘法法则进行运算即可； 【详解】解：原式= = 【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键 18．计算：． 【答案】 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键． 19．计算 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先算乘方，再根据分式乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 20．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了初中数学中的分式加减运算、通分、因式分解等知识点，解题的关键在于正确确定公分母、进行通分和化简，同时注意符号处理和约分，确保每一步运算的准确性． （1）先通分，再进行同分母分式的加法运算； （2）先通分，再进行同分母分式的加法运算； （3）先通分，再进行同分母分式的加法运算； （4）先把分解因式，再通分，然后进行同分母分式的加法运算； 【小题1】解：原式； 【小题2】原式； 【小题3】原式； 【小题4】原式． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】由分式的混合运算进行化简，然后把代入计算，即可求出答案． 【详解】解： ； 当时， 原式； 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 22．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】；，原式值为0 【分析】分式的加减混合运算，先算小括号里面的，然后再算括号外面的，结合分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可 【详解】解： = = = ∵，解得： 又∵，解得： ∴当时，原式= 【点睛】本题考查利用平方根的概念解方程和分式成立的条件及分式的加减混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先计算分子的单项式乘以单项式，再将分子和分母约分； （2）先计算负整数指数幂，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．化简：． 【答案】 【详解】解析：根据分式的混合运算顺序进行计算即可． 答案：解：原式 ． 易错：解：原式 ． 错因：因式分解出现错误且没有先算括号里的． 易错警示：在计算分式的混合运算时，同学们往往忽略了运算的顺序，看到可以进行约分计算的就直接计算，以为利用了简便方法，但是运算顺序错误，从而导致计算结果出错，另外在对多项式进行因式分解时容易出错．故对于分式的混合运算需注意以下两点：1．一定按运算顺序进行计算，有括号的要先算括号里的，先乘方，后乘除，再加减；2．运算结果必须化为最简分式或整式． 试卷第6页，共13页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $