5.1 分式及其基本性质 寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1分式及其基本性质寒假预习课时练 一、单选题 1．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到，解得x的取值范围即可 【详解】解：由题意得，， 解得且， 即在函数中，自变量x的取值范围是且， 故选：C 【点睛】此题考查了函数有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 2．下列分式为最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式，据此可得答案． 【详解】解：A、是最简分式，符合题意； B、不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 4．浓度为的盐水m公斤与浓度为的盐水n公斤混合后的溶液浓度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列分式．根据溶液浓度两种浓度的盐水中的盐的总质量两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵浓度为的盐水m公斤中含盐，浓度为的盐水n公斤中含盐， ∴混合后溶液的浓度为， 故选：D． 5．下列分式中，当时，有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义，直接利用分式的有意义的条件依次分析，即可． 【详解】解：当时，，，， 选项A C D中分母都为0，故选项A C D都不符合题意； 当时，，选项B符合题意； 故选：B． 6．在①，②，③，④中，从左到右的变形正确的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质依次判断即可． 此题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】①当时，才有， 故该变形错误； ②∵分式中， ∴， 故该变形正确； ③当时，才有， 故该变形错误； ④∵， ∴， 故该变形正确； 综上，正确的有②④． 故选：B 7．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 8．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“分子与分母没有公因式的分式，即一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时这个分式就被称为最简分式”逐项判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式； B、，是最简分式； C、，不是最简分式； D、，不是最简分式． 故选：B． 9．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 10．不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整数为 ． 【答案】 【分析】，据此即可求解． 【详解】解： 将分子、分母同时扩大倍，不改变分式的值 故答案为： 【点睛】本题考查将分式的分子与分母的各项系数化为整数．合理利用分式的性质是解题关键． 11．（1）若要使有意义，则的取值范围是 ． （2）若要使无意义，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义与无意义的条件； （1）根据分式有意义可得，再进一步求解即可； （2）根据分式无意义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵有意义， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）∵无意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．约分： ． 【答案】 【分析】将分子分母的公因式约去即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题的关键是掌握分式的约分步骤∶（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去．（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去．注∶公因式的提取方法∶系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式． 13．已知实数a、b、c满足；则 ． 【答案】8或/或8 【分析】本题考查了比例的性质．解题的关键是分情况讨论问题，注意整体代入． 先设，得，可得，若，则，再把的值代入所求分式可求一个答案；而当，则有，再整体代入所求分式中又可求另一答案． 【详解】解：设， 则 得，， 当，则， 当，则， ， 故答案是：8或． 14．判断下列约分是否正确，如果正确，在括号内打“”；如果不正确，把正确答案写在括号内． （1）；( )                 （2）；( ) （3）；( )        （4）．( ) 【答案】 【分析】本题考查了分式约分，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）分子分母同时约去公因式，可得，即可判断错误． （2）根据，可对原式中的分子分母同时约去公因式，即可判断错误． （3）对分子中的提公因式，提出，再对原式中的分子分母同时约去公因式，即可判断正确． （4）先对分子去括号，合并同类项，再和分母同时约去公因式，即可判断错误． 【详解】解：（1）∵， ∴错误； （2）∵， ∴错误； （3）∵， ∴正确； （4）∵， ∴错误． 故答案为：；；；． 15．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个． 【答案】4 【分析】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分变形得到，从而使问题简单．先将假分式变形得，根据题意只需是6的整数约数即可． 【详解】解： 由题意可知，是6的整数约数， ∴，2，3，6，，，，， 解得：，，1，，，，，， 其中x的值为整数有：，1，，共4个． 故答案为：4． 三、解答题 16．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 【答案】小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确，理由见解析 【分析】此题考查了分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质和约分进行判断即可． 【详解】解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确． 理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质， 当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去， ∴小张的解法正确 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0， 小马同学的解法不正确． 17．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可． 【详解】解：当时，分式无意义， 即，解得； 当时，分式的值为， 即且，解得， 则． 18．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质． （1）原式分子分母分别提取变形，即可得到结果． （2）分式分母提取变形即可得到结果； （3）分式分子提取变形即可得到结果； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘 (或除以) 一个不等于0的整式，分式的值不变； （1）分子分母都乘以60即可； （2）分子分母同时乘以12即可； 【详解】（1）根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60， 得． （2）解：根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12， 得． 20．写出下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)全体实数； (2)； (3)； (4)且． 【分析】（）根据为整式时自变量取值范围是全体实数； （）根据含有分式时，分母不能为零即可； （）根据含有二次根式时，被开方数大于等于零即可， （）根据含有二次根式时，被开方数大于等于零，零指数幂底数不能为零即可； 本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，分式和零指数幂有意义的条件是解题的关键． 【详解】（1）根据题意可得，自变量的取值范围是全体实数； （2）由题意，得， 解得； （3）由题意，得， 解得； （4）由题意，得， 解得且． 21．约分： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的约分，掌握分式的约分是解题的关键． （1）分式的分子分母约去公因式即可； （2）分子分母先因式分解，再约去公因式； （3）分子分母先因式分解，再约去公因式． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 22．已知，求的值． 【答案】 【分析】设，得到，代入分式求值即可． 【详解】解：设，则． ∴ ． 【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键． 试卷第2页，共13页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1分式及其基本性质寒假预习课时练 一、单选题 1．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．下列分式为最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．浓度为的盐水m公斤与浓度为的盐水n公斤混合后的溶液浓度是（    ） A． B． C． D． 5．下列分式中，当时，有意义的是（    ） A． B． C． D． 6．在①，②，③，④中，从左到右的变形正确的是（　　） A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④ 7．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 8．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 9．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 二、填空题 10．不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整数为 ． 11．（1）若要使有意义，则的取值范围是 ． （2）若要使无意义，则的值是 ． 12．约分： ． 13．已知实数a、b、c满足；则 ． 14．判断下列约分是否正确，如果正确，在括号内打“”；如果不正确，把正确答案写在括号内． （1）；( )                 （2）；( ) （3）；( )        （4）．( ) 15．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个． 三、解答题 16．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 17．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 18．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 19．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 20．写出下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)． 21．约分： (1)； (2)； (3)． 22．已知，求的值． 试卷第2页，共13页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $