河北省八校2026届高三上学期模拟考试数学试题

2026届高三年级上学期模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，P是弧的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 主动降噪耳机通过产生与噪声相位相反、振幅相同的声波实现降噪．若噪声声波曲线为，，则理想抗噪声波曲线为．现因系统处理延迟，实际抗噪声波曲线为则下列选项中，使合成声波曲线（合成声波曲线＝噪声声波曲线＋抗噪声波曲线）的振幅最接近的的取值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，若G为的重心，则的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作与C的一条渐近线平行的直线，交C的左支于点P，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，有4个不同的实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据为7，1，3，4，5，1，5，6，则下列说法中正确的是（ ） A. 这组数据的极差是5 B. 这组数据的中位数是4.5 C. 这组数据的第80百分位数是5.5 D. 这组数据的方差是4.25 10. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过且斜率为的直线与交于点（在第一象限），过点作轴，为垂足，若，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 点共圆 11. （多选）已知数列满足，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列满足，则______． 13. 的展开式中的系数为______． 14. 已知，，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，，，． （1）求； （2）若为上一点，且，求． 16. 如图，多面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，，． （1）求三棱锥的外接球球心的位置． （2）线段CD上是否存在一点M，使得二面角为直二面角？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 17. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若有2个极值点，且极大值为正数，求的取值范围. 18. 一个不透明袋子中装有大小、材质均相同的3个白球和2个红球．有放回地进行摸球，每次摸1个球，若摸到白球，再往袋子中放入1个大小、材质均相同的白球；若摸到红球，再往袋子中放入1个大小、材质均相同的红球． （1）求第2次摸球时，摸到白球的概率； （2）求第n次摸球时，摸到红球的概率． 19. 定义：在一个椭圆中，椭圆的任意两条相互垂直的切线，其交点的轨迹在一个圆上，这个圆是以椭圆的中心为圆心，以椭圆的长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根为半径的圆，称为蒙日圆． 已知椭圆． （1）利用定义写出的蒙日圆的标准方程．（不需要证明） （2）已知点为圆上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为,为坐标原点，直线交于两点，且点和点在点的同侧． （ⅰ）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （ⅱ）设点到直线的距离分别为，，求证：为定值． 参考公式：椭圆上一点处的切线方程为． 2026届高三年级上学期模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）的中点 （2）存在，M为上靠近点的四等分点 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当 时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当 时，在，上单调递增，在上单调递减； （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）存在；或或或. （ⅱ）由（ⅰ）知，， 直线 方程为， 根据题意知， 所以， 因为， 所以, 所以定值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $